力のはたらきの問題

難易度 1教科書の例題レベル中学理科力のはたらき

底面が縦 $4 cm$ 、横 $5 cm$ の長方形で、質量が $400 g$ の直方体 A と、底面が 1 辺 $10 cm$ の正方形の直方体 B があります。水平な床の上に B を置き、その上面の中央に A を、A の底面が下になるように重ねて置いたところ、A が B をおす圧力と、B が床をおす圧力が等しくなりました。A の底面はすべて B の上面にふれていて、B の底面はすべて床にふれています。直方体 B の質量は何 g ですか。ただし、質量 $100 g$ の物体にはたらく重力の大きさを $1 N$ とします。

BA10 cm4 cm

正面から見た図

この問題で使うもの

圧力の比べ方と等しい条件（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（4 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント

行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。

ヒント 1

圧力の比べ方と「2 つの圧力が等しい」という条件を使います。まず、A が B をおす圧力を求めましょう。

ヒント 2

圧力 $=$ 面をおす力 $\div$ 面積です。B が床をおす力は「A の重さ $+$ B の重さ」です。面積は $m^{2}$ に直します（ $1 m^{2} = 10000 c m^{2}$ ）。

ヒント 3

A が B をおす圧力は $4 \div 0.002 = 2000 Pa$ です。B の質量を $x g$ として、 $(4 + \frac{x}{100}) \div 0.01 = 2000$ という方程式をつくって解きましょう。

答えと解説

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1600

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解説を読む

圧力は「面をおす力の大きさ（N）÷ 力がはたらく面積（m²）」で求めます。

A が B をおす圧力

A の質量は $400 g$ なので、A にはたらく重力は $4 N$ です。A はこの力で B をおします。

A の底面積は $4 \times 5 = 20 (c m^{2})$ です。 $1 m^{2} = 10000 c m^{2}$ なので、 $20 c m^{2} = 0.002 m^{2}$ です。

よって、A が B をおす圧力は
$4 \div 0.002 = 2000 (Pa)$

B が床をおす圧力

B の質量を $x g$ とすると、B にはたらく重力は $\frac{x}{100} N$ です。B は、自分の重さと上にのった A の重さをあわせた力で床をおすので、床をおす力は
$4 + \frac{x}{100} (N)$
です。

B の底面積は $10 \times 10 = 100 (c m^{2})$ 、つまり $0.01 m^{2}$ です。

2 つの圧力が等しいという条件

B が床をおす圧力も $2000 Pa$ なので
$(4 + \frac{x}{100}) \div 0.01 = 2000$
両辺に $0.01$ をかけて
$4 + \frac{x}{100} = 20$
$\frac{x}{100} = 16$
$x = 1600$

よって、B の質量は $1600 g$ です。

別解

A の重力は $400 g$ より $4 N$ 。A の底面積は $4 \times 5 = 20 c m^{2}$ なので、A が B をおす圧力は $4 \div 20 = 0.2 N/c m^{2}$ 。B が床をおす力は、A と B の重力の合計。B の底面積は $10 \times 10 = 100 c m^{2}$ で、圧力が $0.2 N/c m^{2}$ なので、床をおす力は $0.2 \times 100 = 20$ N。B の重力は $20 - 4 = 16$ N で、質量は $16 \times 100 = 1600$ g。確かめ: B と A の合計の重力は $16 + 4 = 20$ N、圧力は $20 \div 100 = 0.2 N/c m^{2}$ で、A が B をおす圧力と等しい。

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