計算と数のきまりの問題

大きなかけ算をそのまま計算するのではなく、一方の数を「1 大きい数」や「1 小さい数」を使って表し、分配法則で共通な部分をつくります。

(1) 共通な部分 $57\times 58$ をつくる

$58\times 58$ の前の $58$ を $57+1$ と分けると、
$$58\times 58=(57+1)\times 58=57\times 58+1\times 58=57\times 58+58$$

$57\times 59$ の $59$ を $58+1$ と分けると、
$$57\times 59=57\times (58+1)=57\times 58+57\times 1=57\times 58+57$$

(2) 差を求める

どちらにも $57\times 58$ がふくまれているので、ひき算ではこの部分が消え、残りの部分の差だけが答えになります。
$$58\times 58-57\times 59=(57\times 58+58)-(57\times 58+57)=58-57=1$$

答えは $1$ です。

$57\times 59=57\times (58+1)=57\times 58+57$、$58\times 58=(57+1)\times 58=57\times 58+58$。差は $(57\times 58+58)-(57\times 58+57)=58-57=1$。
検算：$58\times 58=3364$、$57\times 59=3363$、$3364-3363=1$。