技能一覧 › 算数 計算と数のきまり

かけ算の差のくふう

一方の数を「1 大きい数・1 小さい数」に分けて分配法則を使い、$2026\times 2026-2025\times 2027$ のような式を大きなかけ算をせずに計算できる

前提

• 分配法則を使った計算のくふう （算数 計算と数のきまり）

説明

なぜそうしてよいのか

手順

1. 2 つのかけ算をくらべ、どの数をどう分ければ共通な数ができるか考える

2. ずれている数を「共通にしたい数 ＋ 1」や「共通にしたい数 − 1」に分ける（例: $2027=2026+1$）。分けた式が正しいか、計算して確かめる

3. 分配法則でかっこをはずす（例: $2025\times (2026+1)=2025\times 2026+2025$）。ひき算の後ろでかっこをはずすときは、全部をひくことに注意する

4. 共通な数をくくり出して、かっこの中の小さい計算をする

5. くくり出さずに残った数を忘れずにたしたりひいたりして答えを出す

例題

よくある誤り

• かっこをはずしたあとの、ひく数の一部をたしてしまう誤り。$315\times 317-314\times (317+1)$ を $315\times 317-314\times 317+314$ としてはいけません。$314\times 318$ 全体をひくので、正しくは $-314\times 317-314$ です。

• 分けた「1」に、もとのかける数をかけ忘れる誤り。$314\times (317+1)$ を $314\times 317+1$ としてはいけません。正しくは $314\times 317+314\times 1=314\times 317+314$ です。

• 分け方の向きをまちがえる誤り。318 を $317-1$ と分けて、$314\times 318=314\times 317-314$ としてはいけません（$317-1=316$ で 318 になりません）。318 は 317 より大きいので、正しくは $318=317+1$ で、$314\times 318=314\times 317+314$ です。

• 共通な数をくくり出したところで計算を終え、残りの数を忘れてしまう誤り。$315\times 317-314\times 318$ を、$315\times 317-314\times 317=317$ として答えを 317 としてはいけません。分けたときに出てきた $-314$ が残っているので、正しくは $317-314=3$ です。

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

• 難易度 1（教科書の例題レベル）

  次の計算を、くふうしてしなさい。
  $$58\times 58-57\times 59$$

この技能を使う問題

• 難易度 3（中学入試の基本レベル）

  くふうして、次の計算をしなさい。$$2026\times 2026-2025\times 2027$$

• 難易度 4（中学入試の標準レベル）

  くふうして、次の計算をしなさい。
  $$2026\times 2024-2025\times 2023$$