場合の数と確率の問題

$100$ 円硬貨が $1$ 枚、$50$ 円硬貨が $2$ 枚、$10$ 円硬貨が $3$ 枚ある。これらの硬貨の一部または全部を使って、おつりが出ないように支払うことのできる金額は何通りあるか求めよ。ただし、$0$ 円は含めないものとする。

A, B, C の $3$ 人が、グー・チョキ・パーのどれか $1$ つを出して $1$ 回じゃんけんをする。$3$ 人全員が同じ手を出すか、$3$ 人がグー・チョキ・パーをすべて $1$ 人ずつ出したときを「あいこ」とする。$3$ 人の手の出し方のうち、あいこになる出し方は何通りあるか求めよ。

6 段ある階段を、1 回に 1 段または 2 段ずつのぼります。下の床から 6 段目までのぼるのぼり方は、全部で何通りありますか。ただし、1 段ずつと 2 段ずつを混ぜてもよく、のぼる順番がちがうものは別ののぼり方として数えます。

$0,1,2,3$ の数字が $1$ つずつ書かれた $4$ 枚のカードがある。この中から $3$ 枚を選んで横一列に並べ、$3$ けたの整数をつくる。このとき、つくることのできる $3$ けたの偶数は何通りあるか求めよ。ただし、$0$ のカードを百の位に置いたものは $3$ けたの整数とはみなさない。

袋の中に、$1,2,3,4,5,6$ の数字が 1 つずつ書かれた 6 枚のカードが入っている。この袋からカードを 1 枚取り出し、その数字を十の位とする。取り出したカードは袋に戻さずに、続けてもう 1 枚取り出し、その数字を一の位として 2 けたの整数をつくる。このとき、できる 2 けたの整数が 4 の倍数になる確率を求めよ。