中和とイオンの数の変化

塩酸に水酸化ナトリウム水溶液を加えていくときの水素イオン・塩化物イオン・ナトリウムイオン・水酸化物イオンの数の変化を、モデルの数や体積の比から求め、イオンの総数の変化や、イオンの総数とあるイオンの数の比から加えた体積を求められる

前提

ちょうど中和する体積（中学理科化学変化とイオン）

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ちょうど中和する体積（中学理科化学変化とイオン）

説明

塩酸に水酸化ナトリウム水溶液を少しずつ加えていくとき、水溶液の中の水素イオン $H^{+}$ ・塩化物イオン $C l^{-}$ ・ナトリウムイオン $N a^{+}$ ・水酸化物イオン $O H^{-}$ がそれぞれ何個あるかを、モデルの数と体積の比から求められるようになります。イオンの総数が中和の前後でどう変わるかや、逆にイオンの数の関係から加えた体積を求めることもできます。グラフを選ぶ問題や、モデル図の個数を数える問題で使います。

なぜそうしてよいのか

塩酸の中では $HCl \to H^{+} + C l^{-}$ 、水酸化ナトリウム水溶液の中では $NaOH \to N a^{+} + O H^{-}$ と電離しています。混ぜると $H^{+} + O H^{-} \to H_{2} O$ の中和が起こり、 $H^{+}$ と $O H^{-}$ は $1$ 個ずつ組になって水になり、イオンではなくなります。一方、 $N a^{+}$ と $C l^{-}$ は反応せずに水溶液中にイオンのまま残ります。

このため、ちょうど中和するまでは、加えた $O H^{-}$ はすべて $H^{+}$ と反応して消え、 $H^{+}$ が加えた $O H^{-}$ と同じ数だけ減ります。そのかわり同じ数の $N a^{+}$ が増えるので、イオンの総数は変わりません（ $H^{+}$ が $N a^{+}$ に入れかわるイメージ）。ちょうど中和したあとは、相手の $H^{+}$ がもうないので、加えた $N a^{+}$ も $O H^{-}$ もそのまま増え、イオンの総数は増えていきます。

同じ水溶液なら、ふくまれるイオンの数は体積に比例します。ちょうど中和する体積の比がわかれば、加えた水酸化ナトリウム水溶液 $1 c m^{3}$ あたりの $N a^{+}$ ・ $O H^{-}$ の数が、塩酸のイオンの数をもとに決まります。

手順

はじめの塩酸の $H^{+}$ と $C l^{-}$ の数を確認する（ $HCl$ 1 個から $1$ 個ずつなので同じ数）
ちょうど中和する体積を使い、加える水酸化ナトリウム水溶液 $1 c m^{3}$ あたりの $N a^{+}$ ・ $O H^{-}$ の数を求める（ちょうど中和する体積に、はじめの $H^{+}$ と同じ数の $O H^{-}$ がふくまれる）
加えた体積から、加えた $N a^{+}$ と $O H^{-}$ の数を求める
$H^{+}$ と $O H^{-}$ は少ないほうの数だけ減らす（同じ数ずつ水になる）。 $N a^{+}$ と $C l^{-}$ はそのまま残す
残った 4 種類のイオンを数え、問われた数や総数を答える。加えた体積を求めるときは、その体積を $x$ とおいて各イオンの数を $x$ で表し、条件から方程式を立てる

例題

ある塩酸 $10 c m^{3}$ の中に、水素イオンが $60$ 個、塩化物イオンが $60$ 個あるとする。この塩酸 $10 c m^{3}$ は、ある水酸化ナトリウム水溶液 $10 c m^{3}$ を加えるとちょうど中和する。この塩酸 $10 c m^{3}$ に同じ水酸化ナトリウム水溶液を $15 c m^{3}$ 加えたとき、水溶液中のイオンの総数は何個ですか。

例題の解答

手順 1: はじめの塩酸には $H^{+}$ が $60$ 個、 $C l^{-}$ が $60$ 個あります。

手順 2: 水酸化ナトリウム水溶液 $10 c m^{3}$ でちょうど中和するので、その中の $O H^{-}$ は $H^{+}$ と同じ $60$ 個です。 $1 c m^{3}$ あたり $O H^{-}$ は $60 \div 10 = 6$ 個、 $N a^{+}$ も $6$ 個です。

手順 3: $15 c m^{3}$ 加えたので、加えた $N a^{+}$ は $6 \times 15 = 90$ 個、 $O H^{-}$ も $90$ 個です。

手順 4: $H^{+}$ $60$ 個と $O H^{-}$ $60$ 個が反応して水になります。 $H^{+}$ は $0$ 個、 $O H^{-}$ は $90 - 60 = 30$ 個残ります。 $N a^{+}$ $90$ 個と $C l^{-}$ $60$ 個はそのまま残ります。

手順 5: イオンの総数は
$0 + 60 + 90 + 30 = 180 (個)$

よって $180$ 個です。

答え: $180$

よくある誤り

中和するとイオンの総数が減っていくとしてしまう誤り。ちょうど中和するまでは、 $H^{+}$ が減った数と同じだけ $N a^{+}$ が増えるので、総数は一定。上の例で $5 c m^{3}$ 加えたときは $H^{+} 30 + C l^{-} 60 + N a^{+} 30 = 120$ 個で、はじめの $120$ 個と同じ。
$N a^{+}$ や $C l^{-}$ も中和で減るとしてしまう誤り。水になるのは $H^{+} + O H^{-} \to H_{2} O$ だけで、 $N a^{+}$ と $C l^{-}$ はイオンのまま水溶液に残る。
ちょうど中和したあとも $O H^{-}$ が増えないとしてしまう誤り。中和後は相手の $H^{+}$ がないので、加えた $O H^{-}$ はそのまま残る。上の例で $15 c m^{3}$ 加えると $O H^{-}$ は $90 - 60 = 30$ 個。
$1 c m^{3}$ あたりのイオンの数を、塩酸の体積で割って求めてしまう誤り。加える水酸化ナトリウム水溶液の $1 c m^{3}$ あたりの数は、ちょうど中和する水酸化ナトリウム水溶液の体積で割る。塩酸 $10 c m^{3}$ （ $H^{+} 60$ 個）が水酸化ナトリウム水溶液 $20 c m^{3}$ で中和するなら、 $60 \div 20 = 3$ 個。

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

難易度 1（教科書の例題レベル）
うすい塩酸と水酸化ナトリウム水溶液の中のイオンを、モデルで考えます。うすい塩酸 $10 c m^{3}$ の中には水素イオン $H^{+}$ が $20$ 個と塩化物イオン $C l^{-}$ が $20$ 個ふくまれ、水酸化ナトリウム水溶液 $10 c m^{3}$ の中にはナトリウムイオン $N a^{+}$ が $15$ 個と水酸化物イオン $O H^{-}$ が $15$ 個ふくまれているとします。
このうすい塩酸 $10 c m^{3}$ に、水酸化ナトリウム水溶液 $10 c m^{3}$ を加えてよく混ぜました。混ぜたあとの水溶液にふくまれるイオンの数の合計は何個ですか。ただし、塩酸中の塩化水素と水酸化ナトリウム水溶液中の水酸化ナトリウムはすべて電離しており、中和によってできた水はイオンに分かれないものとします。

中和とイオンの数の変化

前提

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