分配係数と抽出率

分配係数 $K_{D} = [S]_{org} / [S]_{aq}$ と両相の体積から、1 回の抽出の抽出率 $E = \frac{K _{D} V _{org}}{V _{aq} + K _{D} V _{org}}$ を求められる

前提

濃度平衡定数（高校化学化学平衡）

この技能までの道筋（8 技能）

算数中学高校大学大学院

読み込み中…

右端（太枠）がこの技能です。左へドラッグすると、さらに前の前提をさかのぼれます。技能を押すと、そこまでの道筋が光ります。

一覧で見る（前提が先）

原子・分子と化学式（中学理科化学分野の用語と知識）
原子量・分子量・式量（高校化学物質量と化学反応式）
物質量と質量・粒子の数（高校化学物質量と化学反応式）
モル濃度（高校化学物質量と化学反応式）
気体の体積と物質量（高校化学物質量と化学反応式）
化学反応式の係数（中学理科化学変化と原子・分子）
化学反応式と量的関係（高校化学物質量と化学反応式）
濃度平衡定数（高校化学化学平衡）

説明

水溶液に、水と混ざらない有機溶媒を加えてよく振ると、溶けていた物質 S の一部が有機溶媒の層に移ります（溶媒抽出）。この技能では、S が 2 つの層にどんな濃度の比で分かれるかを表す分配係数 $K_{D}$ と、両層の体積から、1 回の抽出で S の何割が有機層に移るか（抽出率 $E$ ）を求めます。分液漏斗での抽出の効率を見積もったり、必要な溶媒の量を決めたりする場面で使います。

なぜそうしてよいのか

S が水層と有機層のあいだを行き来する $S (aq) ⇄ S (org)$ を 1 つの平衡とみなすと、その濃度平衡定数が分配係数
$K_{D} = \frac{[ S ] _{org}}{[ S ] _{aq}}$
です。S が両層で同じ形（解離や会合をしない）で存在し、温度が一定なら、 $K_{D}$ は濃度によらない一定値になります。 $K_{D}$ が大きいほど S は有機層に移りやすい物質です。

抽出率 $E$ は「S の全物質量のうち有機層に移った物質量の割合」です。物質量は濃度 × 体積なので、有機層の物質量は $[S]_{org} V_{org}$ 、水層の物質量は $[S]_{aq} V_{aq}$ です。 $[S]_{org} = K_{D} [S]_{aq}$ を代入して $[S]_{aq}$ で約分すると
$E = \frac{[ S ] _{org} V _{org}}{[ S ] _{org} V _{org} + [ S ] _{aq} V _{aq}} = \frac{K _{D} V _{org}}{V _{aq} + K _{D} V _{org}}$
となります。S の最初の量はこの式に現れないので、抽出率は S をどれだけ溶かしたかによらず、 $K_{D}$ と体積の比だけで決まります。

直観的には、 $K_{D} V_{org}$ と $V_{aq}$ が S を取り合う「受け入れ能力」の大きさと考えられます。有機溶媒を増やすか、 $K_{D}$ の大きい溶媒を選ぶと抽出率が上がります。水層に残る割合は $1 - E = \frac{V _{aq}}{V _{aq} + K _{D} V _{org}}$ です。

手順

分配係数がどちらを分子にした比か（ $K_{D} = [S]_{org} / [S]_{aq}$ か）を確認する
水層の体積 $V_{aq}$ と有機層の体積 $V_{org}$ を同じ単位にそろえる
$E = \frac{K _{D} V _{org}}{V _{aq} + K _{D} V _{org}}$ に代入して抽出率を求める
必要なら、有機層に移った物質量を（最初の物質量） $\times E$ 、水層に残った物質量を（最初の物質量） $\times (1 - E)$ で求める

例題

ある物質 S の水と有機溶媒の間の分配係数は $K_{D} = [S]_{org} / [S]_{aq} = 4.0$ である。S を含む水溶液 $50 mL$ に有機溶媒 $25 mL$ を加えて 1 回抽出したとき、S の抽出率 $E$ （有機層に移った S の物質量の割合）を分数で求めよ。S は両相で同じ形で存在し、2 つの溶媒は互いに溶け合わないものとする。

例題の解答

【手順 1】 $K_{D} = 4.0$ は有機層の濃度を分子にした比である。

【手順 2】 $V_{aq} = 50 mL$ 、 $V_{org} = 25 mL$ （単位はそろっている）。

【手順 3】
$E = \frac{4.0 \times 25}{50 + 4.0 \times 25} = \frac{100}{150} = \frac{2}{3}$

【手順 4】（参考）S の $\frac{2}{3}$ が有機層へ移り、 $\frac{1}{3}$ が水層に残る。

よって抽出率は $\frac{2}{3}$ 。

答え: $\frac{2}{3}$

よくある誤り

体積を考えずに $E = \frac{K _{D}}{1 + K _{D}}$ としてしまう誤り。これは $V_{aq} = V_{org}$ のときだけ正しい。一般には $E = \frac{K _{D} V _{org}}{V _{aq} + K _{D} V _{org}}$ （例題では $\frac{4}{5}$ ではなく $\frac{2}{3}$ ）
$K_{D}$ を掛ける体積を取り違えて $E = \frac{K _{D} V _{aq}}{V _{org} + K _{D} V _{aq}}$ としてしまう誤り。正しくは $K_{D}$ は有機層の濃度に掛かるので、 $K_{D} V_{org}$ の組になる
分配係数（濃度の比）をそのまま物質量の比とみなして、有機層と水層の物質量の比を $K_{D} : 1$ としてしまう誤り。正しくは物質量の比は $K_{D} V_{org} : V_{aq}$ である
分配係数が $[S]_{aq} / [S]_{org}$ で定義されている問題で、そのまま式に入れてしまう誤り。正しくは逆数をとって $K_{D} = [S]_{org} / [S]_{aq}$ に直してから使う

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

難易度 1（教科書の例題レベル）
ある有機化合物 $S$ を溶かした水溶液 $50 mL$ に、水と混ざり合わない有機溶媒 $25 mL$ を加えてよく振り混ぜ、分配平衡に達するまで静置した。 $S$ の分配係数は
$K_{D} = \frac{[ S ] _{org}}{[ S ] _{aq}} = 6.0$
である。この 1 回の抽出で、はじめに水溶液中にあった $S$ のうち有機相に移った割合（抽出率） $E$ を、分数で求めよ。ただし、 $S$ は両相で同じ化学種として存在し（解離や会合をしない）、振り混ぜても両相の体積は変わらないものとする。

この技能を使う問題

難易度 2（教科書の演習問題レベル）
ある中性の有機化合物 $S$ は、水と、水と混ざらない有機溶媒との間で分配平衡
$S (aq) ⇄ S (org), K_{D} = \frac{[ S ] _{org}}{[ S ] _{aq}} = 6.0$
にある。 $S$ はどちらの相でも解離・会合・他の化学種との反応をせず、 $K_{D}$ は濃度によらず一定とする。
$S$ を溶かした水溶液 $100 mL$ に、新しい有機溶媒 $20 mL$ を加えてよく振り混ぜ、分配平衡に達したのち有機相をすべて取り除く操作を 1 回の抽出とする。水相に対してこの抽出を繰り返すとき、最初に水溶液中にあった $S$ の $99.0 %$ 以上を有機相に抽出するのに必要な抽出の最小回数を求めよ。ただし、抽出の前後で各相の体積は変化せず、2 つの相は完全に分離できるものとする。

この技能の次に学べること

くり返し抽出（大学化学溶液内の平衡）
分配比（副反応を含む分配平衡）（大学化学溶液内の平衡）