溶液内の平衡の問題

ある有機化合物 $\mathrm{S}$ を溶かした水溶液 $50\mathrm{mL}$ に、水と混ざり合わない有機溶媒 $25\mathrm{mL}$ を加えてよく振り混ぜ、分配平衡に達するまで静置した。$\mathrm{S}$ の分配係数は
$$K_{\mathrm{D}}=\frac{[\mathrm{S}{]}_{\mathrm{org}}}{[\mathrm{S}{]}_{\mathrm{aq}}}=6.0$$
である。この 1 回の抽出で、はじめに水溶液中にあった $\mathrm{S}$ のうち有機相に移った割合（抽出率）$E$ を、分数で求めよ。ただし、$\mathrm{S}$ は両相で同じ化学種として存在し（解離や会合をしない）、振り混ぜても両相の体積は変わらないものとする。

ある有機化合物 $\mathrm{S}$ を含む水溶液 $50\mathrm{mL}$ がある。これに水と混ざり合わない新しい有機溶媒 $10\mathrm{mL}$ を加えてよく振り混ぜ、分配平衡に達したあと有機相を取り除く、という操作をくり返す。$\mathrm{S}$ の分配係数は
$$K_{\mathrm{D}}=\frac{[\mathrm{S}{]}_{\mathrm{org}}}{[\mathrm{S}{]}_{\mathrm{aq}}}=20$$
である。はじめに水溶液中にあった $\mathrm{S}$ の $99\%$ 以上を有機相に抽出する（水相の残存率を $0.01$ 以下にする）には、最小で何回この操作を行えばよいか。ただし、$\mathrm{S}$ は両相で同じ化学種として存在し（解離や会合をしない）、操作ごとに水相の体積は $50\mathrm{mL}$ のまま変わらず、有機相は毎回完全に取り除けるものとする。

$25{}^{\circ }\mathrm{C}$ で、カルボン酸 $\mathrm{HA}$ を $0.100\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ 含む水溶液 $100\mathrm{mL}$ に、水と混ざらない有機溶媒 $50.0\mathrm{mL}$ を加えてよく振り混ぜ、平衡に達するまで放置した。水相は塩酸で強酸性に保たれており、水相中での $\mathrm{HA}$ の酸解離は無視できる。また、水相中では $\mathrm{HA}$ は単量体としてのみ存在する。

有機相中では、$\mathrm{HA}$ は単量体と二量体 $(\mathrm{HA}{)}_2$ として存在し、次の平衡が成り立つ。
$$\mathrm{HA}(\mathrm{aq})\rightleftarrows \mathrm{HA}(\mathrm{org})K_{\mathrm{D}}=\frac{[\mathrm{HA}{]}_{\mathrm{org}}}{[\mathrm{HA}{]}_{\mathrm{aq}}}=2.00$$
$$2\mathrm{HA}(\mathrm{org})\rightleftarrows (\mathrm{HA}{)}_2(\mathrm{org})K_2=\frac{[(\mathrm{HA}{)}_2{]}_{\mathrm{org}}}{[\mathrm{HA}{]}_{\mathrm{org}}^2}=50.0\mathrm{L}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$$

この 1 回の抽出で、はじめに水相にあった $\mathrm{HA}$ のうち有機相に移ったものの割合（抽出率）は何 % か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、活量係数はすべて $1$ とし、振り混ぜによって両相の体積は変化しないものとする。

1 価の弱酸 $\mathrm{HA}$ を含む水溶液 $20\mathrm{mL}$ を、緩衝液によって pH $6.00$ に保ったまま、水と混ざり合わない有機溶媒 $20\mathrm{mL}$ と振り混ぜて分配平衡に達させた。有機相には分子形の $\mathrm{HA}$ だけが溶け、その分配係数は
$$K_{\mathrm{D}}=\frac{[\mathrm{HA}{]}_{\mathrm{org}}}{[\mathrm{HA}{]}_{\mathrm{aq}}}=100$$
である。水相では $\mathrm{HA}\rightleftarrows {\mathrm{H}}^{+}+{\mathrm{A}}^{-}$ の電離が起こり、その電離定数は $K_a=\frac{[{\mathrm{H}}^{+}][{\mathrm{A}}^{-}]}{[\mathrm{HA}{]}_{\mathrm{aq}}}=1.0\times 10^{-5}\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ である。この 1 回の抽出で、はじめに水相にあった $\mathrm{HA}$（$\mathrm{HA}$ と ${\mathrm{A}}^{-}$ の合計）のうち有機相に移った割合（抽出率）を分数で求めよ。ただし、活量係数はすべて 1 とみなし、有機相での会合は起こらず、両相の体積は変わらないものとする。

25 °C で、リン酸二水素ナトリウム $\mathrm{Na}{\mathrm{H}}_2\mathrm{P}{\mathrm{O}}_4$ $0.0600\mathrm{mol}$ とリン酸水素二ナトリウム $\mathrm{N}{\mathrm{a}}_2\mathrm{HP}{\mathrm{O}}_4$ $0.0400\mathrm{mol}$ を水に溶かして $1.00\mathrm{L}$ とした緩衝液がある。この溶液中では次の平衡だけを考えればよいものとする。
$${\mathrm{H}}_2\mathrm{P}{\mathrm{O}}_4^{-}\rightleftarrows {\mathrm{H}}^{+}+\mathrm{HP}{\mathrm{O}}_4^{2-},\mathrm{p}{K}_{a2}=7.21$$
リン酸の他の段階の解離は無視し、活量係数はすべて $1$ とする。また、水の電離に由来する $[{\mathrm{H}}^{+}]$ と $[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]$ は、リン酸化学種の濃度に比べて十分小さいので無視できるものとする。

この緩衝液に強塩基（固体の $\mathrm{NaOH}$、体積変化は無視できる）を少量加えるとき、加えた強塩基の濃度を $C_{\mathrm{b}}$ として、緩衝能を
$$\beta =\frac{d{C}_{\mathrm{b}}}{d\mathrm{pH}}$$
で定義する。この緩衝液の現在の組成における $\beta$ を $\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$（pH 1 あたり）の単位で、有効数字 3 桁で求めよ。