溶液内の平衡の問題

25 °C で、弱酸 $\mathrm{HA}$（酸解離定数 $K_{\mathrm{A}}=1.00\times 10^{-4}\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$）と弱酸 $\mathrm{HB}$（酸解離定数 $K_{\mathrm{B}}=1.00\times 10^{-6}\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$）を含む水溶液がある。$\mathrm{HA}$ と ${\mathrm{A}}^{-}$ の濃度の和は $C_{\mathrm{A}}=0.100\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$、$\mathrm{HB}$ と ${\mathrm{B}}^{-}$ の濃度の和は $C_{\mathrm{B}}=0.200\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ である。この溶液は水酸化ナトリウムを加えて $\mathrm{pH}=5.00$ に調整されている。

この溶液に強塩基 $\mathrm{NaOH}$ を加えたときの濃度（体積変化は無視し、加えた $\mathrm{NaOH}$ の物質量を溶液の体積で割った値）を $C_{\mathrm{b}}$ とし、緩衝能を
$$\beta =\frac{d{C}_{\mathrm{b}}}{d\mathrm{pH}}$$
で定義する。$\mathrm{pH}=5.00$ におけるこの溶液の緩衝能 $\beta$ を、$\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$（pH 1 あたり）の単位で有効数字 3 桁で求めよ。

ただし、水のイオン積は $K_{\mathrm{w}}=1.00\times 10^{-14}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^2{\mathrm{L}}^{-2}$、$\log 10=2.303$ とし、活量係数はすべて 1（活量は濃度に等しい）とみなす。$\mathrm{pH}=-{\log }_{10}[{\mathrm{H}}^{+}]$ である。

$25{}^{\circ }\mathrm{C}$ で、臭化ナトリウム $\mathrm{NaBr}$ を $1.00\times 10^{-2}\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ 含むアンモニア水がある。この水溶液に固体の臭化銀 $\mathrm{AgBr}$ を十分な量加え、溶解平衡に達させた。平衡状態で、溶液中の遊離のアンモニア $\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3$ の濃度は $1.00\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ であった。

$25{}^{\circ }\mathrm{C}$ における平衡は次のとおりとする。
$$\mathrm{AgBr}(\mathrm{s})\rightleftarrows \mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}+\mathrm{B}{\mathrm{r}}^{-}{K}_{\mathrm{sp}}=[\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}][\mathrm{B}{\mathrm{r}}^{-}]=5.0\times 10^{-13}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^2{\mathrm{L}}^{-2}$$
$$\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}+2\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3\rightleftarrows [\mathrm{Ag}(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3{)}_2{]}^{+}{\beta }_2=\frac{[[\mathrm{Ag}(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3{)}_2{]}^{+}]}{[\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}][\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3{]}^2}=1.6\times 10^7{\mathrm{L}}^2\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-2}$$

溶液中の銀を含む化学種は $\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}$ と $[\mathrm{Ag}(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3{)}_2{]}^{+}$ のみとし、$[\mathrm{Ag}(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3){]}^{+}$ や臭化物イオンとの錯体の生成、$\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3$ のプロトン化は無視する。活量係数はすべて $1$ とし、溶解による体積変化は無視する。

この溶液における $\mathrm{AgBr}$ のモル溶解度（溶けている銀の全濃度）は何 $\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。

$25{}^{\circ }\mathrm{C}$ で、二塩基酸 ${\mathrm{H}}_2\mathrm{A}$ だけを水に溶かして、全濃度 $C=1.00\times 10^{-2}\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ の水溶液をつくった。この水溶液の水素イオン濃度を測定すると、$[{\mathrm{H}}^{+}]=4.00\times 10^{-3}\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ であった。${\mathrm{H}}_2\mathrm{A}$ の電離は次の 2 段階で起こる。
$${\mathrm{H}}_2\mathrm{A}\rightleftarrows {\mathrm{H}}^{+}+\mathrm{H}{\mathrm{A}}^{-}(K_{a1}),\mathrm{H}{\mathrm{A}}^{-}\rightleftarrows {\mathrm{H}}^{+}+{\mathrm{A}}^{2-}(K_{a2})$$
$25{}^{\circ }\mathrm{C}$ で $K_{a2}=5.00\times 10^{-5}\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$、水のイオン積 $K_w=1.00\times 10^{-14}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^2{\mathrm{L}}^{-2}$ とする。活量係数はすべて $1$ とし、第二段階の電離や水の電離を無視する近似は使わずに、第一電離定数 $K_{a1}$ を $\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ 単位で有効数字 3 桁で求めよ。

1 価の弱酸 $\mathrm{HA}$（電離定数 $K_a=1.0\times 10^{-5}\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$）とその共役塩基 ${\mathrm{A}}^{-}$ を合計濃度 $C=[\mathrm{HA}]+[{\mathrm{A}}^{-}]=0.100\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ で含む緩衝液があり、その pH は $5.00$ である。強塩基を加えたときの緩衝能を
$$\beta =\frac{d{C}_{\mathrm{b}}}{d\mathrm{pH}}$$
（$C_{\mathrm{b}}$ は加えた強塩基の濃度）で定義すると、この溶液では
$$\beta =\log 10\cdot \left(\frac{C{K}_a[{\mathrm{H}}^{+}]}{(K_a+[{\mathrm{H}}^{+}]{)}^2}+[{\mathrm{H}}^{+}]+[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]\right)$$
と表される。水のイオン積を $K_w=1.0\times 10^{-14}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^2{\mathrm{L}}^{-2}$、$\log 10=2.303$ として、この緩衝液の緩衝能 $\beta$ を $\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ 単位で有効数字 3 桁で求めよ。ただし、活量係数はすべて 1 とみなし、溶液の温度は一定とする。

金属イオン ${\mathrm{M}}^{2+}$ は、電荷をもたない配位子 $\mathrm{L}$ と次の 2 段階で錯体をつくる。
$${\mathrm{M}}^{2+}+\mathrm{L}\rightleftarrows \mathrm{M}{\mathrm{L}}^{2+}{K}_1=\frac{[\mathrm{M}{\mathrm{L}}^{2+}]}{[{\mathrm{M}}^{2+}][\mathrm{L}]}=1.00\times 10^3{\text{Lmol}}^{-1}$$
$$\mathrm{M}{\mathrm{L}}^{2+}+\mathrm{L}\rightleftarrows \mathrm{M}{\mathrm{L}}_2^{2+}{K}_2=\frac{[\mathrm{M}{\mathrm{L}}_2^{2+}]}{[\mathrm{M}{\mathrm{L}}^{2+}][\mathrm{L}]}=5.00\times 10^2{\text{Lmol}}^{-1}$$
${\mathrm{M}}^{2+}$ の全濃度（${\mathrm{M}}^{2+}$、$\mathrm{M}{\mathrm{L}}^{2+}$、$\mathrm{M}{\mathrm{L}}_2^{2+}$ の濃度の和）が $1.00\times 10^{-3}{\text{molL}}^{-1}$ の水溶液があり、平衡状態での遊離の配位子の濃度は $[\mathrm{L}]=1.00\times 10^{-2}{\text{molL}}^{-1}$ である。このとき、遊離の金属イオンの濃度 $[{\mathrm{M}}^{2+}]$ は何 ${\text{molL}}^{-1}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、$\mathrm{M}{\mathrm{L}}_3^{2+}$ 以上の錯体はできず、金属イオンや配位子の加水分解などのほかの反応は起こらないものとし、活量係数は 1 とする。