溶液内の平衡の問題

ある有機化合物 $\mathrm{S}$ を溶かした水溶液 $50\mathrm{mL}$ に、水と混ざり合わない有機溶媒 $25\mathrm{mL}$ を加えてよく振り混ぜ、分配平衡に達するまで静置した。$\mathrm{S}$ の分配係数は
$$K_{\mathrm{D}}=\frac{[\mathrm{S}{]}_{\mathrm{org}}}{[\mathrm{S}{]}_{\mathrm{aq}}}=6.0$$
である。この 1 回の抽出で、はじめに水溶液中にあった $\mathrm{S}$ のうち有機相に移った割合（抽出率）$E$ を、分数で求めよ。ただし、$\mathrm{S}$ は両相で同じ化学種として存在し（解離や会合をしない）、振り混ぜても両相の体積は変わらないものとする。

ある有機化合物 $\mathrm{S}$ を含む水溶液 $50\mathrm{mL}$ がある。これに水と混ざり合わない新しい有機溶媒 $10\mathrm{mL}$ を加えてよく振り混ぜ、分配平衡に達したあと有機相を取り除く、という操作をくり返す。$\mathrm{S}$ の分配係数は
$$K_{\mathrm{D}}=\frac{[\mathrm{S}{]}_{\mathrm{org}}}{[\mathrm{S}{]}_{\mathrm{aq}}}=20$$
である。はじめに水溶液中にあった $\mathrm{S}$ の $99\%$ 以上を有機相に抽出する（水相の残存率を $0.01$ 以下にする）には、最小で何回この操作を行えばよいか。ただし、$\mathrm{S}$ は両相で同じ化学種として存在し（解離や会合をしない）、操作ごとに水相の体積は $50\mathrm{mL}$ のまま変わらず、有機相は毎回完全に取り除けるものとする。

$25{}^{\circ }\mathrm{C}$ で、カルボン酸 $\mathrm{HA}$ を $0.100\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ 含む水溶液 $100\mathrm{mL}$ に、水と混ざらない有機溶媒 $50.0\mathrm{mL}$ を加えてよく振り混ぜ、平衡に達するまで放置した。水相は塩酸で強酸性に保たれており、水相中での $\mathrm{HA}$ の酸解離は無視できる。また、水相中では $\mathrm{HA}$ は単量体としてのみ存在する。

有機相中では、$\mathrm{HA}$ は単量体と二量体 $(\mathrm{HA}{)}_2$ として存在し、次の平衡が成り立つ。
$$\mathrm{HA}(\mathrm{aq})\rightleftarrows \mathrm{HA}(\mathrm{org})K_{\mathrm{D}}=\frac{[\mathrm{HA}{]}_{\mathrm{org}}}{[\mathrm{HA}{]}_{\mathrm{aq}}}=2.00$$
$$2\mathrm{HA}(\mathrm{org})\rightleftarrows (\mathrm{HA}{)}_2(\mathrm{org})K_2=\frac{[(\mathrm{HA}{)}_2{]}_{\mathrm{org}}}{[\mathrm{HA}{]}_{\mathrm{org}}^2}=50.0\mathrm{L}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$$

この 1 回の抽出で、はじめに水相にあった $\mathrm{HA}$ のうち有機相に移ったものの割合（抽出率）は何 % か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、活量係数はすべて $1$ とし、振り混ぜによって両相の体積は変化しないものとする。

2 価の弱酸 ${\mathrm{H}}_2\mathrm{A}$ の電離定数は
$$K_{a1}=\frac{[{\mathrm{H}}^{+}][\mathrm{H}{\mathrm{A}}^{-}]}{[{\mathrm{H}}_2\mathrm{A}]}=1.0\times 10^{-4}\text{mol}{\text{L}}^{-1},K_{a2}=\frac{[{\mathrm{H}}^{+}][{\mathrm{A}}^{2-}]}{[\mathrm{H}{\mathrm{A}}^{-}]}=1.0\times 10^{-7}\text{mol}{\text{L}}^{-1}$$
である。${\mathrm{H}}_2\mathrm{A}$ を含む水溶液の pH を緩衝液で $5.00$ に保ったとき、${\mathrm{H}}_2\mathrm{A}$ に由来する化学種全体（${\mathrm{H}}_2\mathrm{A}$、$\mathrm{H}{\mathrm{A}}^{-}$、${\mathrm{A}}^{2-}$ の濃度の和）に対する $\mathrm{H}{\mathrm{A}}^{-}$ の濃度の割合（分率）${\alpha }_{\mathrm{H}{\mathrm{A}}^{-}}$ を既約分数で求めよ。ただし、活量係数は 1 とし、$[{\mathrm{H}}^{+}]=10^{-\mathrm{pH}}\text{mol}{\text{L}}^{-1}$ とする。

難溶性の塩 $\mathrm{MX}$（${\mathrm{M}}^{+}$ と ${\mathrm{X}}^{-}$ からなる）の溶解度積は
$$K_{\mathrm{sp}}=[{\mathrm{M}}^{+}][{\mathrm{X}}^{-}]=1.00\times 10^{-10}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^2{\mathrm{L}}^{-2}$$
である。${\mathrm{M}}^{+}$ は中性の配位子 $\mathrm{L}$ と錯イオン $\mathrm{M}{\mathrm{L}}^{+}$、$\mathrm{M}{\mathrm{L}}_2^{+}$ をつくり、その全生成定数は
$${\beta }_1=\frac{[\mathrm{M}{\mathrm{L}}^{+}]}{[{\mathrm{M}}^{+}][\mathrm{L}]}=1.00\times 10^3\mathrm{L}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1},{\beta }_2=\frac{[\mathrm{M}{\mathrm{L}}_2^{+}]}{[{\mathrm{M}}^{+}][\mathrm{L}{]}^2}=4.00\times 10^6{\mathrm{L}}^2\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-2}$$
である。固体の $\mathrm{MX}$ が残っている飽和溶液で、平衡時の濃度が $[{\mathrm{X}}^{-}]=1.00\times 10^{-2}\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$、$[\mathrm{L}]=0.100\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ であった。このとき溶液に溶けている $\mathrm{M}$ の全濃度 $s=[{\mathrm{M}}^{+}]+[\mathrm{M}{\mathrm{L}}^{+}]+[\mathrm{M}{\mathrm{L}}_2^{+}]$ を $\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ 単位で有効数字 3 桁で求めよ。ただし、活量係数はすべて 1 とみなし、$\mathrm{M}$ はこの 3 種以外の形では溶けていないものとする。