データの分析の問題
6 人の生徒が 1 日に解いた数学の問題数を調べたところ、次のようになった(単位は問)。
このデータの平均値が 問であるとき、このデータの標準偏差を求めよ。
この問題で使うもの
- 代表値(平均値・中央値・最頻値)(説明と入口の問題)
- 分散と標準偏差(説明と入口の問題)
この問題を解けるようになるまで(4 技能)
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右端(太枠)がこの問題で使う技能です。左へドラッグすると、さらに前の前提をさかのぼれます。技能を押すと、そこまでの道筋が光ります。
一覧で見る(前提が先)
ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
まず平均値の条件から の値を求めましょう。
ヒント 2
合計は「平均値 個数」 です。 が決まったら、各値の偏差(値 平均値)を求め、その 2 乗の平均値が分散になります。
ヒント 3
となります。偏差は です。この 2 乗の和を 6 で割って分散を出し、その正の平方根をとりましょう。
答えと解説
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解説を読む
を求める。 平均値が であるから、合計は である。
偏差とその 2 乗
各値から平均値 を引いた偏差は
であり、その 2 乗は
である。これらの合計は 。
分散と標準偏差
よって、標準偏差は 問である。
別解
平均値が なので 、、よって 。
偏差は 、その 2 乗は で合計 。
分散 、標準偏差 。
検算: 2乗の平均 、 で一致。