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データの分析の問題

難易度 2教科書の章末問題レベル数学I データの分析

6 人の生徒が 1 日に解いた数学の問題数を調べたところ、次のようになった(単位は問)。

このデータの平均値が 問であるとき、このデータの標準偏差を求めよ。

この問題で使うもの

この問題を解けるようになるまで(4 技能)
算数中学高校大学大学院

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右端(太枠)がこの問題で使う技能です。左へドラッグすると、さらに前の前提をさかのぼれます。技能を押すと、そこまでの道筋が光ります。

一覧で見る(前提が先)
  1. 平均と合計
  2. 平均値・中央値・最頻値
  3. 代表値(平均値・中央値・最頻値)
  4. 分散と標準偏差

ヒント

行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。

ヒント 1

まず平均値の条件から の値を求めましょう。

ヒント 2

合計は「平均値 個数」 です。 が決まったら、各値の偏差(値 平均値)を求め、その 2 乗の平均値が分散になります。

ヒント 3

となります。偏差は です。この 2 乗の和を 6 で割って分散を出し、その正の平方根をとりましょう。

答えと解説

答えを見る
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解説を読む

を求める。 平均値が であるから、合計は である。

偏差とその 2 乗

各値から平均値 を引いた偏差は

であり、その 2 乗は

である。これらの合計は 。

分散と標準偏差

よって、標準偏差は 問である。

別解

平均値が なので 、、よって 。
偏差は 、その 2 乗は で合計 。
分散 、標準偏差 。
検算: 2乗の平均 、 で一致。

この問題の確認

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