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計算と数のきまりの問題

難易度 2教科書の練習問題レベル算数計算と数のきまり

次の計算をしなさい。 $(4.5 - 1 \frac{3}{4}) \div \frac{11}{12} \times 2$

この問題で使うもの

小数と分数のまじった計算（説明と入口の問題）
分数のたし算・ひき算（説明と入口の問題）
分数のかけ算・わり算（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（4 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント

行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。

ヒント 1

まずかっこの中を計算します。小数と帯分数は、仮分数になおしてそろえましょう。

ヒント 2

$4.5 = \frac{9}{2}$ 、 $1 \frac{3}{4} = \frac{7}{4}$ です。分数でわるときは、わる数の逆数をかけます。

ヒント 3

かっこの中は $\frac{11}{4}$ になります。これを $\frac{11}{12}$ でわってから 2 をかけましょう。

答えと解説

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6

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かっこの中を先に計算します。 $4.5 = 4 \frac{1}{2} = \frac{9}{2}$ 、 $1 \frac{3}{4} = \frac{7}{4}$ なので、
$\frac{9}{2} - \frac{7}{4} = \frac{18}{4} - \frac{7}{4} = \frac{11}{4}$

次に、左から順にわり算・かけ算をします。分数でわるときは、わる数の逆数をかけるので、
$\frac{11}{4} \div \frac{11}{12} \times 2 = \frac{11}{4} \times \frac{12}{11} \times 2 = 3 \times 2 = 6$

答えは $6$ です。

別解

かっこの中から計算します。 $1 \frac{3}{4} = 1.75$ なので $4.5 - 1.75 = 2.75 = \frac{11}{4}$ です。次に $\frac{11}{4} \div \frac{11}{12} = \frac{11}{4} \times \frac{12}{11} = 3$ です。最後に $3 \times 2 = 6$ です。検算： $2.75 \div (11 \div 12) = 2.75 \div 0.91666 \dots = 3$ 、 $3 \times 2 = 6$ で一致します。

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