計算と数のきまりの問題

計算の順番と逆に、外側からもどしていきます。

【1】{ } の中を求める
{ } の中に $1.6$ をかけると $3.4$ になるので、{ } の中は
$$3.4÷1.6=\frac{34}{16}=\frac{17}{8}$$

【2】$3\frac{3}{4}÷(\square -0.5)$ を求める
$\frac{5}{8}$ に $3\frac{3}{4}÷(\square -0.5)$ をたすと $\frac{17}{8}$ になるので
$$3\frac{3}{4}÷(\square -0.5)=\frac{17}{8}-\frac{5}{8}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}$$

【3】$(\square -0.5)$ を求める
$3\frac{3}{4}=\frac{15}{4}$ を $(\square -0.5)$ でわると $\frac{3}{2}$ になるので、わる数は
$$\frac{15}{4}÷\frac{3}{2}=\frac{15}{4}\times \frac{2}{3}=\frac{5}{2}$$
よって $\square -0.5=\frac{5}{2}$ です。

【4】□ を求める
$$\square =\frac{5}{2}+0.5=\frac{5}{2}+\frac{1}{2}=3$$

【たしかめ】$3-0.5=2.5$、$3\frac{3}{4}÷2.5=\frac{15}{4}\times \frac{2}{5}=\frac{3}{2}$、$\frac{5}{8}+\frac{3}{2}=\frac{17}{8}$、$\frac{17}{8}\times 1.6=\frac{17}{8}\times \frac{8}{5}=\frac{17}{5}=3.4$ となり、正しいです。

よって、□ にあてはまる数は $3$ です。

中かっこの中を △ とすると、△ × 1.6 = 3.4 なので △ = 3.4 ÷ 1.6 = $\frac{17}{8}$。
$\frac{5}{8}+(\text{わり算の部分})=\frac{17}{8}$ なので、わり算の部分は $\frac{17}{8}-\frac{5}{8}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}$。
$3\frac{3}{4}÷(\square -0.5)=\frac{3}{2}$ で、$3\frac{3}{4}=\frac{15}{4}$ なので、$(\square -0.5)=\frac{15}{4}÷\frac{3}{2}=\frac{15}{4}\times \frac{2}{3}=\frac{5}{2}=2.5$。
□ = 2.5 + 0.5 = 3。
検算: $3-0.5=2.5$、$\frac{15}{4}÷2.5=1.5$、$\frac{5}{8}+1.5=2.125$、$2.125\times 1.6=3.4$ で一致する。