計算と数のきまりの問題

外側から順にもどしていきます（逆算）。

(1) $\left(\square \times 1.25+\square ÷\frac{4}{3}\right)÷0.8$ から $\frac{1}{3}$ をひくと $5\frac{1}{2}$ なので、
$$\left(\square \times 1.25+\square ÷\frac{4}{3}\right)÷0.8=5\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{33}{6}+\frac{2}{6}=\frac{35}{6}$$

(2) かっこの中を $0.8$ でわると $\frac{35}{6}$ なので、
$$\square \times 1.25+\square ÷\frac{4}{3}=\frac{35}{6}\times 0.8=\frac{35}{6}\times \frac{4}{5}=\frac{14}{3}$$

(3) $1.25=\frac{5}{4}$ です。また、$\frac{4}{3}$ でわることは $\frac{3}{4}$ をかけることと同じです。よって、かっこの中は
$$\square \times \frac{5}{4}+\square \times \frac{3}{4}$$
となり、分配法則を使ってまとめると
$$\square \times \left(\frac{5}{4}+\frac{3}{4}\right)=\square \times 2$$
です。

(4) $\square \times 2=\frac{14}{3}$ なので、
$$\square =\frac{14}{3}÷2=\frac{7}{3}$$

確かめ: $\frac{7}{3}\times \frac{5}{4}=\frac{35}{12}$、$\frac{7}{3}÷\frac{4}{3}=\frac{7}{4}=\frac{21}{12}$ で、和は $\frac{56}{12}=\frac{14}{3}$。$\frac{14}{3}÷0.8=\frac{14}{3}\times \frac{5}{4}=\frac{35}{6}$、$\frac{35}{6}-\frac{1}{3}=\frac{33}{6}=5\frac{1}{2}$ となり、正しいです。

答えは $\frac{7}{3}$ です。

$\frac{4}{3}$ でわることは $\frac{3}{4}$ をかけることです。1.25=$\frac{5}{4}$ なので、□×$\frac{5}{4}$+□×$\frac{3}{4}$=□×$\frac{8}{4}$=□×2 です。式は (□×2)÷0.8−$\frac{1}{3}$=$5\frac{1}{2}$ となります。$\frac{1}{3}$ をひく前は $5\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{11}{2}+\frac{1}{3}=\frac{33}{6}+\frac{2}{6}=\frac{35}{6}$ です。0.8 でわる前は $\frac{35}{6}\times 0.8=\frac{35}{6}\times \frac{4}{5}=\frac{14}{3}$ です。□×2=$\frac{14}{3}$ なので □=$\frac{14}{3}÷2=\frac{7}{3}$ です。検算：$\frac{7}{3}\times \frac{5}{4}=\frac{35}{12}$、$\frac{7}{3}\times \frac{3}{4}=\frac{7}{4}=\frac{21}{12}$、和は $\frac{56}{12}=\frac{14}{3}$。$\frac{14}{3}÷0.8=\frac{14}{3}\times \frac{5}{4}=\frac{35}{6}$。$\frac{35}{6}-\frac{2}{6}=\frac{33}{6}=\frac{11}{2}=5\frac{1}{2}$ で一致します。