計算と数のきまりの問題

計算の順番を考えると、まず $\left(\square +\frac{5}{6}\right)$ を計算し、次に $1\frac{1}{3}$ をそれでわり、$0.75$ をかけて、最後に $3.2$ からひいています。

(1) $3.2$ からひいた数
ひいた数を求めるには、$3.2$ から答えの $2\frac{7}{10}=2.7$ をひきます。
$$1\frac{1}{3}÷\left(\square +\frac{5}{6}\right)\times 0.75=3.2-2.7=0.5=\frac{1}{2}$$

(2) $0.75$ をかける前の数
$$1\frac{1}{3}÷\left(\square +\frac{5}{6}\right)=\frac{1}{2}÷0.75=\frac{1}{2}÷\frac{3}{4}=\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}=\frac{2}{3}$$

(3) わる数を求める
$1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$ をある数でわると $\frac{2}{3}$ になるので、わる数は
$$\square +\frac{5}{6}=\frac{4}{3}÷\frac{2}{3}=\frac{4}{3}\times \frac{3}{2}=2$$

(4) □ を求める
$$\square =2-\frac{5}{6}=\frac{12}{6}-\frac{5}{6}=\frac{7}{6}$$

たしかめ: $\frac{7}{6}+\frac{5}{6}=2$、$\frac{4}{3}÷2=\frac{2}{3}$、$\frac{2}{3}\times \frac{3}{4}=\frac{1}{2}$、$3.2-0.5=2.7=2\frac{7}{10}$ となり、正しいです。

答えは $\frac{7}{6}$（$1\frac{1}{6}$）です。

左から順に計算する式なので、$1\frac{1}{3}÷(\square +\frac{5}{6})\times 0.75$ の部分を考える。
$3.2-(\text{この部分})=2\frac{7}{10}=2.7$ なので、この部分は $3.2-2.7=0.5$。
$1\frac{1}{3}\times 0.75=\frac{4}{3}\times \frac{3}{4}=1$ なので、$1÷(\square +\frac{5}{6})=0.5$ となり、$\square +\frac{5}{6}=1÷0.5=2$。
よって $\square =2-\frac{5}{6}=\frac{7}{6}$。
検算: $\frac{7}{6}+\frac{5}{6}=2$、$\frac{4}{3}÷2=\frac{2}{3}$、$\frac{2}{3}\times 0.75=0.5$、$3.2-0.5=2.7$ で正しい。