計算と数のきまりの問題

計算の順番を考えると、□ をふくむ部分は「$\square ÷0.6$」→「$2\frac{1}{4}$ からひく」→「$\frac{8}{9}$ をかける」→「$1.5$ をたす」の順に計算されています。これを最後の計算から順にもどしていきます。

小数は分数になおしておきます。$1.5=\frac{3}{2}$、$0.6=\frac{3}{5}$ です。

(1) $1.5$ をたす前の数
$$\left(2\frac{1}{4}-\square ÷0.6\right)\times \frac{8}{9}=2\frac{1}{6}-\frac{3}{2}=\frac{13}{6}-\frac{9}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$$

(2) $\frac{8}{9}$ をかける前の数
$$2\frac{1}{4}-\square ÷0.6=\frac{2}{3}÷\frac{8}{9}=\frac{2}{3}\times \frac{9}{8}=\frac{3}{4}$$

(3) $2\frac{1}{4}$ からひいた数
$$\square ÷0.6=2\frac{1}{4}-\frac{3}{4}=\frac{9}{4}-\frac{3}{4}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$$

(4) □ を求める
$$\square =\frac{3}{2}\times 0.6=\frac{3}{2}\times \frac{3}{5}=\frac{9}{10}$$

たしかめ: $\frac{9}{10}÷\frac{3}{5}=\frac{9}{10}\times \frac{5}{3}=\frac{3}{2}$、$\frac{9}{4}-\frac{3}{2}=\frac{3}{4}$、$\frac{3}{4}\times \frac{8}{9}=\frac{2}{3}$、$\frac{2}{3}+\frac{3}{2}=\frac{13}{6}=2\frac{1}{6}$ となり、正しいです。

答えは $\frac{9}{10}$ です。

右辺から順にさかのぼって求める。
$2\frac{1}{6}-1.5=\frac{13}{6}-\frac{3}{2}=\frac{13}{6}-\frac{9}{6}=\frac{2}{3}$ なので、$\left(2\frac{1}{4}-\square ÷0.6\right)\times \frac{8}{9}=\frac{2}{3}$。
かける数をもどすと、$2\frac{1}{4}-\square ÷0.6=\frac{2}{3}÷\frac{8}{9}=\frac{2}{3}\times \frac{9}{8}=\frac{3}{4}$。
ひく数を求めると、$\square ÷0.6=\frac{9}{4}-\frac{3}{4}=\frac{3}{2}$。
よって $\square =\frac{3}{2}\times 0.6=\frac{3}{2}\times \frac{3}{5}=\frac{9}{10}$。
検算: $0.9÷0.6=1.5$、$2.25-1.5=0.75$、$0.75\times \frac{8}{9}=\frac{2}{3}$、$\frac{2}{3}+1.5=\frac{13}{6}=2\frac{1}{6}$ で正しい。