反応速度の問題

高温で一酸化窒素と水素が反応する気体反応
$$2\text{NO}+2{\text{H}}_2⟶{\text{N}}_2+2{\text{H}}_2\text{O}$$
の反応速度 $v$ は、ある一定温度で
$$v=k[\text{NO}{]}^2[{\text{H}}_2]$$
（$k$ は速度定数）で表される。

この温度で、$[\text{NO}]=0.010\text{mol/L}$、$[{\text{H}}_2]=0.020\text{mol/L}$ のときの反応速度は $2.0\times 10^{-5}\text{mol/(L}\cdot \text{s)}$ であった。同じ温度で、$[\text{NO}]=0.030\text{mol/L}$、$[{\text{H}}_2]=0.010\text{mol/L}$ のときの反応速度は何 mol/(L·s) か。有効数字 2 桁で答えよ。

一酸化窒素と酸素から二酸化窒素が生じる反応
$$2\text{NO}+{\text{O}}_2⟶2{\text{NO}}_2$$
において、一定温度での ${\text{O}}_2$ の減少速度 $v$ は、速度式
$$v=k[\text{NO}{]}^2[{\text{O}}_2]$$
で表され、この温度での速度定数は $k=7.0\times 10^3{\text{L}}^2/({\text{mol}}^2\cdot \text{s})$ である。

ある容器内で、$[\text{NO}]=0.020\text{mol/L}$、$[{\text{O}}_2]=0.010\text{mol/L}$ となっている混合気体がある。温度を変えずにこの混合気体を圧縮して体積を $\frac{1}{2}$ にした直後の $v$ は何 $\text{mol/(L}\cdot \text{s)}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、圧縮は一瞬で行われ、その間に反応は進まないものとする。

希塩酸を触媒として、スクロースを水溶液中で加水分解（転化）した。
$${\text{C}}_{12}{\text{H}}_{22}{\text{O}}_{11}+{\text{H}}_2\text{O}⟶{\text{C}}_6{\text{H}}_{12}{\text{O}}_6+{\text{C}}_6{\text{H}}_{12}{\text{O}}_6$$
温度を一定に保つと、この条件ではスクロースの減少はスクロースについての一次反応とみなせる。スクロースの初濃度は $0.40\text{mol/L}$ であり、反応開始から $90\text{min}$ 後のスクロースの濃度は $0.050\text{mol/L}$ であった。

この反応の速度定数 $k$ は何 /min か。有効数字 2 桁で答えよ。ただし、一次反応の半減期 $t_{1/2}$ は $t_{1/2}=\frac{{\log }_{e}2}{k}$ で表され、${\log }_{e}2=0.69$ とする。また、溶液の体積変化は無視できるものとする。

塩化ベンゼンジアゾニウムの水溶液を加温すると、次のように分解して窒素が発生する。
$${\text{C}}_6{\text{H}}_5{\text{N}}_2\text{Cl}+{\text{H}}_2\text{O}⟶{\text{C}}_6{\text{H}}_5\text{OH}+{\text{N}}_2+\text{HCl}$$
ある一定温度で、この分解は塩化ベンゼンジアゾニウムについての一次反応であり、その半減期は $20\text{min}$ であった。

塩化ベンゼンジアゾニウムの初濃度が $0.64\text{mol/L}$ のとき、反応開始から $100\text{min}$ 後の塩化ベンゼンジアゾニウムの濃度は何 mol/L か。有効数字 2 桁で答えよ。ただし、温度は一定に保たれ、溶液の体積変化は無視できるものとする。

スクロース（ショ糖）を酸性の水溶液中で一定温度に保つと、グルコースとフルクトースに加水分解される。この反応はスクロースについて一次反応であり、スクロースの濃度 $[\text{S}]$ の減少速度 $v$ は
$$v=k[\text{S}]$$
で表される。この温度での速度定数は $k=2.3\times 10^{-2}/\text{min}$ である。

一次反応の半減期 $t_{1/2}$ は $t_{1/2}=\frac{{\log }_{e}2}{k}$ で表される。スクロースの濃度が $0.40\text{mol/L}$ から $0.10\text{mol/L}$ まで減少するのにかかる時間は何分か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、${\log }_{e}2=0.69$ とし、反応中の温度と溶液の体積は一定とする。