反応速度の問題

希塩酸を触媒として、スクロースを水溶液中で加水分解（転化）した。
$${\text{C}}_{12}{\text{H}}_{22}{\text{O}}_{11}+{\text{H}}_2\text{O}⟶{\text{C}}_6{\text{H}}_{12}{\text{O}}_6+{\text{C}}_6{\text{H}}_{12}{\text{O}}_6$$
温度を一定に保つと、この条件ではスクロースの減少はスクロースについての一次反応とみなせる。スクロースの初濃度は $0.40\text{mol/L}$ であり、反応開始から $90\text{min}$ 後のスクロースの濃度は $0.050\text{mol/L}$ であった。

この反応の速度定数 $k$ は何 /min か。有効数字 2 桁で答えよ。ただし、一次反応の半減期 $t_{1/2}$ は $t_{1/2}=\frac{{\log }_{e}2}{k}$ で表され、${\log }_{e}2=0.69$ とする。また、溶液の体積変化は無視できるものとする。

ある温度で、触媒を加えた過酸化水素水中の過酸化水素 ${\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_2$ の分解
$$2{\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_2⟶2{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}+{\mathrm{O}}_2$$
は、反応速度が $v=k[{\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_2]$（$k$ は速度定数）で表される一次反応であり、この温度での ${\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_2$ の半減期は $15$ 分である。${\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_2$ の初濃度が $0.80mol/L$ のとき、反応開始から $45$ 分後の ${\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_2$ の濃度は何 $mol/L$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、温度は一定に保たれ、水溶液の体積は変化しないものとする。

高温で一酸化窒素と水素が反応する気体反応
$$2\text{NO}+2{\text{H}}_2⟶{\text{N}}_2+2{\text{H}}_2\text{O}$$
の反応速度 $v$ は、ある一定温度で
$$v=k[\text{NO}{]}^2[{\text{H}}_2]$$
（$k$ は速度定数）で表される。

この温度で、$[\text{NO}]=0.010\text{mol/L}$、$[{\text{H}}_2]=0.020\text{mol/L}$ のときの反応速度は $2.0\times 10^{-5}\text{mol/(L}\cdot \text{s)}$ であった。同じ温度で、$[\text{NO}]=0.030\text{mol/L}$、$[{\text{H}}_2]=0.010\text{mol/L}$ のときの反応速度は何 mol/(L·s) か。有効数字 2 桁で答えよ。

濃度 $0.80\text{mol/L}$ の過酸化水素水 $0.50\text{L}$ に少量の酸化マンガン(IV) を加え、温度を一定に保ったところ、次の反応が進んだ。
$$2{\text{H}}_2{\text{O}}_2⟶2{\text{H}}_2\text{O}+{\text{O}}_2$$
この反応は過酸化水素について一次反応であり、反応開始から $20$ 分後に過酸化水素の濃度は $0.40\text{mol/L}$ になっていた。

反応開始から $60$ 分後までに発生した酸素の体積は、$0^{\circ }\text{C}$、$1.013\times 10^5\text{Pa}$ の状態に換算すると何 L か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、気体は理想気体とみなし、$0^{\circ }\text{C}$、$1.013\times 10^5\text{Pa}$ における気体 $1\text{mol}$ の体積を $22.4\text{L}$ とする。また、溶液の体積変化と酸素の水への溶解は無視できるものとする。

水溶液中で物質 X と物質 Y が反応して物質 Z が生じる反応
$$\text{X}+2\text{Y}⟶\text{Z}$$
がある。一定温度で、この反応の速度 $v$（X の濃度の減少速度）は
$$v=k[\text{X}][\text{Y}{]}^2$$
で表され、この温度での速度定数は $k=0.50{\text{L}}^2/({\text{mol}}^2\cdot \text{s})$ である。

同じ温度で、$0.30\text{mol/L}$ の X の水溶液 $100\text{mL}$ と、$0.60\text{mol/L}$ の Y の水溶液 $200\text{mL}$ を混合した。混合した直後の反応速度 $v$ は何 mol/(L·s) か。有効数字 2 桁で答えよ。ただし、混合後の水溶液の体積は混合前の体積の和に等しいものとし、混合した瞬間には反応はまだ進んでいないものとする。