反応速度の問題

塩化ベンゼンジアゾニウムの水溶液を加温すると、次のように分解して窒素が発生する。
$${\text{C}}_6{\text{H}}_5{\text{N}}_2\text{Cl}+{\text{H}}_2\text{O}⟶{\text{C}}_6{\text{H}}_5\text{OH}+{\text{N}}_2+\text{HCl}$$
ある一定温度で、この分解は塩化ベンゼンジアゾニウムについての一次反応であり、その半減期は $20\text{min}$ であった。

塩化ベンゼンジアゾニウムの初濃度が $0.64\text{mol/L}$ のとき、反応開始から $100\text{min}$ 後の塩化ベンゼンジアゾニウムの濃度は何 mol/L か。有効数字 2 桁で答えよ。ただし、温度は一定に保たれ、溶液の体積変化は無視できるものとする。

スクロース（ショ糖）を酸性の水溶液中で一定温度に保つと、グルコースとフルクトースに加水分解される。この反応はスクロースについて一次反応であり、スクロースの濃度 $[\text{S}]$ の減少速度 $v$ は
$$v=k[\text{S}]$$
で表される。この温度での速度定数は $k=2.3\times 10^{-2}/\text{min}$ である。

一次反応の半減期 $t_{1/2}$ は $t_{1/2}=\frac{{\log }_{e}2}{k}$ で表される。スクロースの濃度が $0.40\text{mol/L}$ から $0.10\text{mol/L}$ まで減少するのにかかる時間は何分か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、${\log }_{e}2=0.69$ とし、反応中の温度と溶液の体積は一定とする。

$0.50\text{mol/L}$ の過酸化水素水 $200\text{mL}$ に少量の触媒を加え、温度を $27^{\circ }\text{C}$ に保つと、次の分解反応が進んだ。
$$2{\text{H}}_2{\text{O}}_2⟶2{\text{H}}_2\text{O}+{\text{O}}_2$$
この条件で、過酸化水素の分解は一次反応であり、過酸化水素の減少速度は $-\frac{\Delta [{\text{H}}_2{\text{O}}_2]}{\Delta t}=k[{\text{H}}_2{\text{O}}_2]$ で表され、速度定数は $k=4.6\times 10^{-2}/\text{min}$ である。

触媒を加えた時刻を $t=0$ とする。$t=30\text{min}$ から $t=60\text{min}$ までの間に発生した酸素の体積は、$27^{\circ }\text{C}$、$1.0\times 10^5\text{Pa}$ で何 L か。有効数字 2 桁で答えよ。

ただし、一次反応の半減期 $t_{1/2}$ は $t_{1/2}=\frac{{\log }_{e}2}{k}$ で表され、${\log }_{e}2=0.69$ とする。気体定数は $R=8.3\times 10^3\text{Pa}\cdot \text{L/(K}\cdot \text{mol)}$ とし、発生した酸素は理想気体とみなし、水に溶けないものとする。また、溶液の体積変化と触媒の量は無視し、温度は一定に保たれるものとする。

水溶液中で物質 X と物質 Y が反応して物質 Z が生じる反応
$$\text{X}+2\text{Y}⟶\text{Z}$$
がある。一定温度で、この反応の速度 $v$（X の濃度の減少速度）は
$$v=k[\text{X}][\text{Y}{]}^2$$
で表され、この温度での速度定数は $k=0.50{\text{L}}^2/({\text{mol}}^2\cdot \text{s})$ である。

同じ温度で、$0.30\text{mol/L}$ の X の水溶液 $100\text{mL}$ と、$0.60\text{mol/L}$ の Y の水溶液 $200\text{mL}$ を混合した。混合した直後の反応速度 $v$ は何 mol/(L·s) か。有効数字 2 桁で答えよ。ただし、混合後の水溶液の体積は混合前の体積の和に等しいものとし、混合した瞬間には反応はまだ進んでいないものとする。

ある温度で、触媒を加えた過酸化水素水中の過酸化水素 ${\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_2$ の分解
$$2{\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_2⟶2{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}+{\mathrm{O}}_2$$
は、反応速度が $v=k[{\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_2]$（$k$ は速度定数）で表される一次反応であり、この温度での ${\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_2$ の半減期は $15$ 分である。${\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_2$ の初濃度が $0.80mol/L$ のとき、反応開始から $45$ 分後の ${\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_2$ の濃度は何 $mol/L$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、温度は一定に保たれ、水溶液の体積は変化しないものとする。