速度式と速度定数

速度式 $v = k [A]^{a} [B]^{b}$ に濃度と速度定数を代入して反応速度を求められ、混合による濃度の変化を考えて混合直後の速度を求めたり、濃度を何倍かにしたとき速度が何倍になるかを求めたりできる

前提

反応速度の定義と係数の比（高校化学反応速度）

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原子・分子と化学式（中学理科化学分野の用語と知識）
原子量・分子量・式量（高校化学物質量と化学反応式）
物質量と質量・粒子の数（高校化学物質量と化学反応式）
モル濃度（高校化学物質量と化学反応式）
気体の体積と物質量（高校化学物質量と化学反応式）
化学反応式の係数（中学理科化学変化と原子・分子）
化学反応式と量的関係（高校化学物質量と化学反応式）
反応速度の定義と係数の比（高校化学反応速度）

説明

反応速度が反応物の濃度によってどう決まるかを表した式を速度式といい、 $v = k [A]^{a} [B]^{b}$ の形で書きます。速度式に濃度と速度定数 $k$ を代入すれば、その瞬間の反応速度を求められます。また、溶液を混ぜて濃度が変わったときの反応速度や、濃度を何倍かにしたとき速度が何倍になるかも求められるようになります。

なぜそうしてよいのか

反応が起こるには、反応物の粒子どうしが衝突する必要があります。 $A$ の濃度が 2 倍になれば、同じ体積の中の $A$ の粒子の数が 2 倍になるので、 $A$ がほかの粒子と衝突する回数も 2 倍になり、反応が速くなると考えられます。このように、反応速度は反応物の濃度が大きいほど大きくなります。実験で調べると、多くの反応で反応速度は濃度の何乗かに比例し、 $v = k [A]^{a} [B]^{b}$ と表せます。これを速度式といいます。 $[A]$ 、 $[B]$ はそのときのモル濃度（ $mol/L$ ）です。

比例定数 $k$ を速度定数といいます。 $k$ は反応の種類と温度によって決まる定数で、濃度を変えても変わりません（温度を変えたり、触媒を加えたりすると変わります）。指数 $a$ 、 $b$ は実験で決まる値で、反応式の係数と一致するとは限りません。たとえば $2 H_{2} O_{2} ⟶ 2 H_{2} O + O_{2}$ の速度式は $v = k [H_{2} O_{2}]$ で、指数は係数の 2 ではなく 1 です。そのため、速度式は問題文で与えられたものを使います。

速度式がわかれば、濃度を変えたときの速度の変化は、 $k$ が変わらないことから比で求められます。 $[A]$ を $p$ 倍、 $[B]$ を $q$ 倍にすると、 $v^{'} = k (p [A])^{a} (q [B])^{b} = p^{a} q^{b} \times k [A]^{a} [B]^{b} = p^{a} q^{b} v$ なので、速度は $p^{a} q^{b}$ 倍になります。また、2 つの溶液を混ぜると、全体の体積が増えて各物質の濃度が下がるので、混合直後の濃度を求め直してから速度式に代入します。

手順

与えられた速度式 $v = k [A]^{a} [B]^{b}$ の指数 $a$ 、 $b$ と速度定数 $k$ を確かめる
速度式に代入する濃度を決める。溶液を混ぜるときは、混合後の体積で割って混合直後の濃度 $[A] = \frac{A の物質量}{混合後の体積}$ を求める
速度の値を求めるときは、濃度と $k$ を速度式に代入して計算する
濃度を変えたときの倍率を求めるときは、 $[A]$ を $p$ 倍、 $[B]$ を $q$ 倍として、速度は $p^{a} q^{b}$ 倍になると計算する（ $k$ は温度が同じなら変わらない）
単位と有効数字を確かめて答える

例題

ある温度で、反応 $A + B ⟶ C$ の反応速度 $v$ は、速度定数を $k$ として $v = k [A] [B]^{2}$ で表される。温度を変えずに、 $A$ のモル濃度を 2 倍、 $B$ のモル濃度を 3 倍にすると、反応速度はもとの何倍になるか。

例題の解答

手順 1：速度式 $v = k [A] [B]^{2}$ で、指数は $A$ が 1、 $B$ が 2。温度を変えないので $k$ は変わらない。

手順 2：変えたあとの濃度は $2 [A]$ 、 $3 [B]$ 。

手順 4： $v^{'} = k (2 [A]) (3 [B])^{2} = 2 \times 9 \times k [A] [B]^{2} = 18 v$

手順 5：よって反応速度はもとの 18 倍。

答え: $18$

よくある誤り

指数を無視して、濃度の倍率をそのまま掛けてしまう誤り。 $v = k [A] [B]^{2}$ で $[A]$ を 2 倍、 $[B]$ を 3 倍にしたとき $2 \times 3 = 6$ 倍とするのは誤り。正しくは $2^{1} \times 3^{2} = 18$ 倍。
速度式の指数を、反応式の係数から決めてしまう誤り。 $2 H_{2} O_{2} ⟶ 2 H_{2} O + O_{2}$ の速度式を $v = k [H_{2} O_{2}]^{2}$ とするのは誤りで、実験から $v = k [H_{2} O_{2}]$ である。指数は実験で決まるので、問題文で与えられた速度式を使う。
溶液を混ぜたとき、混合前の濃度をそのまま代入してしまう誤り。 $0.20 mol/L$ の $A$ 水溶液 $100 mL$ と $B$ の水溶液 $100 mL$ を混ぜると、全体が $200 mL$ になるので、混合直後の $[A] = \frac{0.20 \times 0.100}{0.200} = 0.10 mol/L$ で、 $0.20 mol/L$ ではない。
濃度を変えると速度定数 $k$ も変わるとしてしまう誤り。 $k$ は反応の種類と温度で決まり、温度が同じなら濃度を変えても一定である。濃度を変えて変わるのは $v$ のほうである。

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

難易度 1（教科書の例題レベル）
ある温度で、物質 $A$ と物質 $B$ が反応して物質 $C$ が生じる反応 $A + B ⟶ C$ がある。この反応の反応速度 $v$ は、速度式
$v = k [A] [B]^{2}$
で表され、この温度での速度定数は $k = 5.0 L^{2} / (mo l^{2} \cdot s)$ である。同じ温度で、 $[A] = 0.20 mol/L$ 、 $[B] = 0.30 mol/L$ のときの反応速度 $v$ は何 $mol/ (L \cdot s)$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

この技能を使う問題

この技能の次に学べること

実験データからの反応次数の決定（高校化学反応速度）
気体反応の体積変化と反応速度（高校化学反応速度）
一次反応と半減期（高校化学反応速度）
アレニウスの式と活性化エネルギー・触媒（高校化学反応速度）
0 次・1 次・2 次反応の積分形速度式（大学化学反応速度論）
定常状態近似（大学化学反応速度論）