反応速度の問題

難易度 3共通テストレベル高校化学反応速度

物質 $X$ と $Y$ から物質 $Z$ が生じる反応
$X + Y ⟶ Z$
について、一定温度で $X$ と $Y$ の初濃度を変えて、反応開始直後の $Z$ の生成速度 $v$ を測定したところ、次の結果を得た。

実験 1: $[X] = 0.10 mol/L$ 、 $[Y] = 0.10 mol/L$ のとき、 $v = 3.0 \times 1 0^{- 4} mol/(L \cdot s)$
実験 2: $[X] = 0.20 mol/L$ 、 $[Y] = 0.10 mol/L$ のとき、 $v = 1.2 \times 1 0^{- 3} mol/(L \cdot s)$
実験 3: $[X] = 0.20 mol/L$ 、 $[Y] = 0.30 mol/L$ のとき、 $v = 3.6 \times 1 0^{- 3} mol/(L \cdot s)$

$v$ は速度式 $v = k [X]^{a} [Y]^{b}$ （ $k$ は速度定数、 $a$ 、 $b$ は定数）で表されるものとする。同じ温度で $[X] = 0.30 mol/L$ 、 $[Y] = 0.20 mol/L$ としたとき、反応開始直後の $v$ は何 $mol/(L \cdot s)$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

この問題で使うもの

実験データからの反応次数の決定（説明と入口の問題）
速度式と速度定数（説明と入口の問題）

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算数中学高校大学大学院

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ヒント

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ヒント 1

一方の濃度だけが変わっている 2 つの実験を比べると、その物質についての反応の次数がわかる。

ヒント 2

実験 1 と 2 を比べると $2^{a}$ 、実験 2 と 3 を比べると $3^{b}$ が速度の比に等しい。次数が決まったら、どれか 1 つの実験の値から $k$ を求める。

ヒント 3

速度式は $v = k [X]^{2} [Y]$ で、実験 1 より $k \times 1.0 \times 1 0^{- 3} = 3.0 \times 1 0^{- 4}$ である。求めた $k$ に新しい濃度を代入しよう。

答えと解説

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5.4 \times 1 0^{- 3}

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解説を読む

$a$ を求める

実験 1 と実験 2 では $[Y]$ が同じで、 $[X]$ が $2$ 倍になっている。このとき $v$ は
$\frac{1.2 \times 1 0 ^{- 3}}{3.0 \times 1 0 ^{- 4}} = 4 = 2^{2}$
倍になっているので、 $2^{a} = 4$ より $a = 2$ である。

$b$ を求める

実験 2 と実験 3 では $[X]$ が同じで、 $[Y]$ が $3$ 倍になっている。このとき $v$ は
$\frac{3.6 \times 1 0 ^{- 3}}{1.2 \times 1 0 ^{- 3}} = 3$
倍になっているので、 $3^{b} = 3$ より $b = 1$ である。

よって速度式は $v = k [X]^{2} [Y]$ である。

$k$ を求める

実験 1 の値を代入すると
$3.0 \times 1 0^{- 4} = k \times (0.10)^{2} \times 0.10 = k \times 1.0 \times 1 0^{- 3}$
$k = 0.30 L^{2} / (mol^{2} \cdot s)$

求める $v$

温度が同じなので $k$ は変わらず
$v = 0.30 \times (0.30)^{2} \times 0.20 = 0.30 \times 0.090 \times 0.20 = 5.4 \times 1 0^{- 3} mol/(L \cdot s)$
である。

別解

実験 1→2: $[X]$ が 2 倍、 $v$ が $1.2 \times 1 0^{- 3} /3.0 \times 1 0^{- 4} = 4$ 倍なので $2^{a} = 4$ 、 $a = 2$ 。
実験 2→3: $[Y]$ が 3 倍、 $v$ が $3.6/1.2 = 3$ 倍なので $3^{b} = 3$ 、 $b = 1$ 。
$k = \frac{3.0 \times 1 0 ^{- 4}}{0.1 0 ^{2} \times 0.10} = 0.30 L^{2} / (mol^{2} \cdot s)$ 。
$v = 0.30 \times 0.3 0^{2} \times 0.20 = 0.30 \times 0.09 \times 0.20 = 5.4 \times 1 0^{- 3} mol/(L \cdot s)$ 。
検算: 実験 1 から $v = 3.0 \times 1 0^{- 4} \times (3)^{2} \times 2 = 5.4 \times 1 0^{- 3}$ で一致。

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実験	$[A] (mol/L)$	$[B] (mol/L)$	$v (mol / (L \cdot s))$
1	$0.10$	$0.10$	$2.0 \times 1 0^{- 4}$
2	$0.20$	$0.10$	$4.0 \times 1 0^{- 4}$
3	$0.20$	$0.30$	$3.6 \times 1 0^{- 3}$

実験	$[NO]$ 〔mol/L〕	$[O_{2}]$ 〔mol/L〕	$v$ 〔mol/(L·s)〕
1	$0.010$	$0.010$	$7.0 \times 1 0^{- 3}$
2	$0.020$	$0.010$	$2.8 \times 1 0^{- 2}$
3	$0.010$	$0.030$	$2.1 \times 1 0^{- 2}$

実験	$[A] (mol/L)$	$[B] (mol/L)$	$v (mol/ (L \cdot s))$
1	$0.10$	$0.10$	$2.0 \times 1 0^{- 3}$
2	$0.20$	$0.10$	$4.0 \times 1 0^{- 3}$
3	$0.10$	$0.20$	$8.0 \times 1 0^{- 3}$