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反応速度の問題

難易度 1教科書の例題レベル高校化学反応速度

ある温度で、物質 $A$ と物質 $B$ から物質 $C$ が生じる反応 $A + B ⟶ C$ について、 $A$ と $B$ の初濃度を変えて反応初期の反応速度 $v$ を測定したところ、次の表の結果が得られた。

実験	$[A] (mol/L)$	$[B] (mol/L)$	$v (mol/ (L \cdot s))$
1	$0.10$	$0.10$	$2.0 \times 1 0^{- 3}$
2	$0.20$	$0.10$	$4.0 \times 1 0^{- 3}$
3	$0.10$	$0.20$	$8.0 \times 1 0^{- 3}$

この反応の速度式は、 $a$ 、 $b$ を正の整数として $v = k [A]^{a} [B]^{b}$ と表される。3 つの実験はすべて同じ温度で行ったものとする。速度定数 $k$ は何 $L^{2} / (mo l^{2} \cdot s)$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

この問題で使うもの

実験データからの反応次数の決定（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（10 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント

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ヒント 1

実験データからの反応次数の決定の技能を使う。まず、一方の物質の濃度だけが変わっている 2 つの実験の組を探そう。

ヒント 2

$[A]$ だけを 2 倍にしたとき、 $v$ は $2^{a}$ 倍になる。同様に $[B]$ だけを 2 倍にしたとき、 $v$ は $2^{b}$ 倍になる。

ヒント 3

実験 1 と 2 から $a = 1$ 、実験 1 と 3 から $b = 2$ とわかる。速度式 $v = k [A] [B]^{2}$ に実験 1 の値を代入して $k$ を求めよう。

答えと解説

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2.0

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使う技能: 実験データからの反応次数の決定

一方の物質の濃度だけが変わっている 2 つの実験を比べると、その物質の次数がわかる。

手順 1: $A$ の次数 $a$ を決める（実験 1 と実験 2 を比べる）

実験 1 と実験 2 では $[B]$ が同じ $0.10 mol/L$ で、 $[A]$ だけが $0.10 \to 0.20$ と 2 倍になっている。このとき $v$ は
$\frac{4.0 \times 1 0 ^{- 3}}{2.0 \times 1 0 ^{- 3}} = 2 倍$
になった。 $[A]$ を 2 倍にすると $v$ は $2^{a}$ 倍になるので、 $2^{a} = 2$ より $a = 1$ 。

手順 2: $B$ の次数 $b$ を決める（実験 1 と実験 3 を比べる）

実験 1 と実験 3 では $[A]$ が同じ $0.10 mol/L$ で、 $[B]$ だけが $0.10 \to 0.20$ と 2 倍になっている。このとき $v$ は
$\frac{8.0 \times 1 0 ^{- 3}}{2.0 \times 1 0 ^{- 3}} = 4 倍$
になった。 $2^{b} = 4$ より $b = 2$ 。

よって速度式は $v = k [A] [B]^{2}$ である。

手順 3: 速度定数 $k$ を求める

実験 1 の値を代入する。
$2.0 \times 1 0^{- 3} = k \times 0.10 \times 0.1 0^{2} = k \times 1.0 \times 1 0^{- 3}$
$k = \frac{2.0 \times 1 0 ^{- 3}}{1.0 \times 1 0 ^{- 3}} = 2.0 L^{2} / (mo l^{2} \cdot s)$

（確認: 実験 3 では $2.0 \times 0.10 \times 0.2 0^{2} = 8.0 \times 1 0^{- 3}$ となり、表の値と一致する。）

よって $k = 2.0 L^{2} / (mo l^{2} \cdot s)$ である。

別解

実験 1 と 2 を比べる。 $[B]$ が同じで $[A]$ が 2 倍になると $v$ は $\frac{4.0 \times 1 0 ^{- 3}}{2.0 \times 1 0 ^{- 3}} = 2$ 倍。 $2^{a} = 2$ より $a = 1$ 。実験 1 と 3 を比べる。 $[A]$ が同じで $[B]$ が 2 倍になると $v$ は $\frac{8.0 \times 1 0 ^{- 3}}{2.0 \times 1 0 ^{- 3}} = 4$ 倍。 $2^{b} = 4$ より $b = 2$ 。速度式は $v = k [A] [B]^{2}$ 。実験 1 を代入すると $2.0 \times 1 0^{- 3} = k \times 0.10 \times (0.10)^{2} = k \times 1.0 \times 1 0^{- 3}$ 、 $k = 2.0 L^{2} / (mo l^{2} \cdot s)$ 。検算: 実験 2 は $2.0 \times 0.20 \times 0.010 = 4.0 \times 1 0^{- 3}$ 、実験 3 は $2.0 \times 0.10 \times 0.040 = 8.0 \times 1 0^{- 3}$ で、どちらも表と一致する。有効数字 2 桁で $2.0$ 。

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