反応速度の問題

ある反応の速度定数を調べたところ、温度 $300\mathrm{K}$ での速度定数を $k_1$、温度 $320\mathrm{K}$ での速度定数を $k_2$ とすると、$\frac{k_2}{k_1}=4.0$ であった。この反応の活性化エネルギー $E_a$ は何 $kJ/mol$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、速度定数はアレニウスの式 $k=A{e}^{-E_a/RT}$ に従い、$A$ と $E_a$ は温度によらず一定とする。また、気体定数は $R=8.3J/(\mathrm{K}\cdot \mathrm{mol})$、${\log }_{e}2=0.69$ とする。

スクロース（ショ糖）を酸性の水溶液中で一定温度に保つと、グルコースとフルクトースに加水分解される。この反応はスクロースについて一次反応であり、スクロースの濃度 $[\text{S}]$ の減少速度 $v$ は
$$v=k[\text{S}]$$
で表される。この温度での速度定数は $k=2.3\times 10^{-2}/\text{min}$ である。

一次反応の半減期 $t_{1/2}$ は $t_{1/2}=\frac{{\log }_{e}2}{k}$ で表される。スクロースの濃度が $0.40\text{mol/L}$ から $0.10\text{mol/L}$ まで減少するのにかかる時間は何分か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、${\log }_{e}2=0.69$ とし、反応中の温度と溶液の体積は一定とする。

体積が一定の密閉容器に水素 ${\mathrm{H}}_2$ とヨウ素 ${\mathrm{I}}_2$ の気体だけを入れ、温度を一定に保つと、次の反応が起こった。
$${\mathrm{H}}_2+{\mathrm{I}}_2⟶2\mathrm{HI}$$
この反応の ${\mathrm{H}}_2$ の減少速度 $v$ は、速度式 $v=k[{\mathrm{H}}_2][{\mathrm{I}}_2]$ で表され、この温度での速度定数は $k=0.20L/(\mathrm{mol}\cdot \mathrm{s})$ である。反応開始時の濃度は $[{\mathrm{H}}_2]=0.50mol/L$、$[{\mathrm{I}}_2]=0.40mol/L$ であった。ヨウ化水素 $\mathrm{HI}$ の濃度が $0.20mol/L$ になった瞬間の ${\mathrm{H}}_2$ の減少速度 $v$ は何 $mol/(\mathrm{L}\cdot \mathrm{s})$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、この時間内に逆向きの反応は起こらないものとする。

ある温度で、物質 $\mathrm{A}$ と物質 $\mathrm{B}$ から物質 $\mathrm{C}$ が生じる反応 $\mathrm{A}+\mathrm{B}⟶\mathrm{C}$ について、$\mathrm{A}$ と $\mathrm{B}$ の初濃度を変えて反応初期の反応速度 $v$ を測定したところ、次の表の結果が得られた。

この反応の速度式は、$a$、$b$ を正の整数として $v=k[\mathrm{A}{]}^a[\mathrm{B}{]}^b$ と表される。3 つの実験はすべて同じ温度で行ったものとする。速度定数 $k$ は何 ${\mathrm{L}}^2/(\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^2\cdot \mathrm{s})$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

ある温度で、触媒を加えた過酸化水素水中の過酸化水素 ${\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_2$ の分解
$$2{\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_2⟶2{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}+{\mathrm{O}}_2$$
は、反応速度が $v=k[{\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_2]$（$k$ は速度定数）で表される一次反応であり、この温度での ${\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_2$ の半減期は $15$ 分である。${\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_2$ の初濃度が $0.80mol/L$ のとき、反応開始から $45$ 分後の ${\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_2$ の濃度は何 $mol/L$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、温度は一定に保たれ、水溶液の体積は変化しないものとする。