反応速度の問題

希塩酸を触媒として、スクロースを水溶液中で加水分解（転化）した。
$${\text{C}}_{12}{\text{H}}_{22}{\text{O}}_{11}+{\text{H}}_2\text{O}⟶{\text{C}}_6{\text{H}}_{12}{\text{O}}_6+{\text{C}}_6{\text{H}}_{12}{\text{O}}_6$$
温度を一定に保つと、この条件ではスクロースの減少はスクロースについての一次反応とみなせる。スクロースの初濃度は $0.40\text{mol/L}$ であり、反応開始から $90\text{min}$ 後のスクロースの濃度は $0.050\text{mol/L}$ であった。

この反応の速度定数 $k$ は何 /min か。有効数字 2 桁で答えよ。ただし、一次反応の半減期 $t_{1/2}$ は $t_{1/2}=\frac{{\log }_{e}2}{k}$ で表され、${\log }_{e}2=0.69$ とする。また、溶液の体積変化は無視できるものとする。

水溶液中で物質 X と物質 Y が反応して物質 Z が生じる反応
$$\text{X}+2\text{Y}⟶\text{Z}$$
がある。一定温度で、この反応の速度 $v$（X の濃度の減少速度）は
$$v=k[\text{X}][\text{Y}{]}^2$$
で表され、この温度での速度定数は $k=0.50{\text{L}}^2/({\text{mol}}^2\cdot \text{s})$ である。

同じ温度で、$0.30\text{mol/L}$ の X の水溶液 $100\text{mL}$ と、$0.60\text{mol/L}$ の Y の水溶液 $200\text{mL}$ を混合した。混合した直後の反応速度 $v$ は何 mol/(L·s) か。有効数字 2 桁で答えよ。ただし、混合後の水溶液の体積は混合前の体積の和に等しいものとし、混合した瞬間には反応はまだ進んでいないものとする。

ある物質 $\mathrm{A}$ の分解反応において、$\mathrm{A}$ のモル濃度を $[\mathrm{A}]$ とすると、$\mathrm{A}$ の減少速度 $v$ は速度定数 $k$ を用いて $v=k[\mathrm{A}]$ と表される（一次反応）。一定温度でこの反応を行ったところ、$\mathrm{A}$ の濃度がはじめの半分になるまでの時間（半減期）は $30\min$ であった。この温度における速度定数 $k$ は何 $/min$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、${\log }_{e}2=0.69$ とする。

一酸化窒素と酸素から二酸化窒素が生じる反応
$$2\text{NO}+{\text{O}}_2⟶2{\text{NO}}_2$$
において、一定温度での ${\text{O}}_2$ の減少速度 $v$ は、速度式
$$v=k[\text{NO}{]}^2[{\text{O}}_2]$$
で表され、この温度での速度定数は $k=7.0\times 10^3{\text{L}}^2/({\text{mol}}^2\cdot \text{s})$ である。

ある容器内で、$[\text{NO}]=0.020\text{mol/L}$、$[{\text{O}}_2]=0.010\text{mol/L}$ となっている混合気体がある。温度を変えずにこの混合気体を圧縮して体積を $\frac{1}{2}$ にした直後の $v$ は何 $\text{mol/(L}\cdot \text{s)}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、圧縮は一瞬で行われ、その間に反応は進まないものとする。

塩化ベンゼンジアゾニウムの水溶液を加温すると、次のように分解して窒素が発生する。
$${\text{C}}_6{\text{H}}_5{\text{N}}_2\text{Cl}+{\text{H}}_2\text{O}⟶{\text{C}}_6{\text{H}}_5\text{OH}+{\text{N}}_2+\text{HCl}$$
ある一定温度で、この分解は塩化ベンゼンジアゾニウムについての一次反応であり、その半減期は $20\text{min}$ であった。

塩化ベンゼンジアゾニウムの初濃度が $0.64\text{mol/L}$ のとき、反応開始から $100\text{min}$ 後の塩化ベンゼンジアゾニウムの濃度は何 mol/L か。有効数字 2 桁で答えよ。ただし、温度は一定に保たれ、溶液の体積変化は無視できるものとする。