反応速度

扱うテーマ: 反応速度と濃度の関係（速度式）、半減期と一次反応、活性化エネルギーと温度（アレニウスの式）

難易度の目安（高校化学）

難易度 1 教科書の例題レベル
難易度 2 教科書の章末問題レベル
難易度 3 共通テストレベル
難易度 4 国公立二次の標準レベル
難易度 5 難関大の二次レベル

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難易度 1（教科書の例題レベル）
体積が一定の密閉容器に五酸化二窒素 $N_{2} O_{5}$ の気体を入れ、温度を一定に保つと、次の反応が起こった。
$2 N_{2} O_{5} ⟶ 4 N O_{2} + O_{2}$
反応を始めてから $40 s$ の間に、 $N_{2} O_{5}$ の濃度は $0.80 mol/L$ から $0.60 mol/L$ に減少した。この $40 s$ の間の $N O_{2}$ の平均の生成速度は何 $mol/ (L \cdot s)$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、この容器内ではこの反応だけが起こるものとする。
難易度 1（教科書の例題レベル）
ある温度で、物質 $A$ と物質 $B$ が反応して物質 $C$ が生じる反応 $A + B ⟶ C$ がある。この反応の反応速度 $v$ は、速度式
$v = k [A] [B]^{2}$
で表され、この温度での速度定数は $k = 5.0 L^{2} / (mo l^{2} \cdot s)$ である。同じ温度で、 $[A] = 0.20 mol/L$ 、 $[B] = 0.30 mol/L$ のときの反応速度 $v$ は何 $mol/ (L \cdot s)$ か。有効数字 2 桁で求めよ。
難易度 1（教科書の例題レベル）
ある温度で、物質 $A$ と物質 $B$ から物質 $C$ が生じる反応 $A + B ⟶ C$ について、 $A$ と $B$ の初濃度を変えて反応初期の反応速度 $v$ を測定したところ、次の表の結果が得られた。
実験 $[A] (mol/L)$ $[B] (mol/L)$ $v (mol/ (L \cdot s))$
1 $0.10$ $0.10$ $2.0 \times 1 0^{- 3}$
2 $0.20$ $0.10$ $4.0 \times 1 0^{- 3}$
3 $0.10$ $0.20$ $8.0 \times 1 0^{- 3}$
この反応の速度式は、 $a$ 、 $b$ を正の整数として $v = k [A]^{a} [B]^{b}$ と表される。3 つの実験はすべて同じ温度で行ったものとする。速度定数 $k$ は何 $L^{2} / (mo l^{2} \cdot s)$ か。有効数字 2 桁で求めよ。
難易度 1（教科書の例題レベル）
一酸化窒素 $NO$ と酸素 $O_{2}$ が反応して二酸化窒素 $N O_{2}$ が生じる反応
$2 NO + O_{2} ⟶ 2 N O_{2}$
の反応速度 $v$ は、速度式 $v = k [NO]^{2} [O_{2}]$ （ $k$ は速度定数）で表される。 $NO$ と $O_{2}$ の混合気体が入ったピストン付きの容器で、温度を一定に保ったまま、気体の体積を一瞬で $\frac{1}{2}$ に圧縮した。圧縮した直後の反応速度は、圧縮する直前の反応速度の何倍か。ただし、圧縮にかかる時間は十分短く、その間に反応は進まないものとする。
難易度 1（教科書の例題レベル）
ある温度で、触媒を加えた過酸化水素水中の過酸化水素 $H_{2} O_{2}$ の分解
$2 H_{2} O_{2} ⟶ 2 H_{2} O + O_{2}$
は、反応速度が $v = k [H_{2} O_{2}]$ （ $k$ は速度定数）で表される一次反応であり、この温度での $H_{2} O_{2}$ の半減期は $15$ 分である。 $H_{2} O_{2}$ の初濃度が $0.80 mol/L$ のとき、反応開始から $45$ 分後の $H_{2} O_{2}$ の濃度は何 $mol/L$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、温度は一定に保たれ、水溶液の体積は変化しないものとする。
難易度 1（教科書の例題レベル）
反応の速度定数 $k$ は、アレニウスの式
$k = A e^{- \frac{E _{a}}{R T}}$
で表される。ここで、 $A$ は反応ごとに決まる定数（頻度因子）、 $E_{a}$ は活性化エネルギー、 $R$ は気体定数、 $T$ は絶対温度である。ある反応に、温度 $300 K$ で触媒を加えたところ、速度定数が触媒を加えないときの $1000$ 倍になった。触媒を加えたことで、この反応の活性化エネルギーは何 $kJ/mol$ 小さくなったか。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、触媒を加えても $A$ の値は変わらないものとし、 $R = 8.3 J/ (K \cdot mol)$ 、 $lo g_{e} 10 = 2.3$ とする。
難易度 1（教科書の例題レベル）
体積が一定の密閉容器に水素 $H_{2}$ とヨウ素 $I_{2}$ の気体だけを入れ、温度を一定に保つと、次の反応が起こった。
$H_{2} + I_{2} ⟶ 2 HI$
この反応の $H_{2}$ の減少速度 $v$ は、速度式 $v = k [H_{2}] [I_{2}]$ で表され、この温度での速度定数は $k = 0.20 L/ (mol \cdot s)$ である。反応開始時の濃度は $[H_{2}] = 0.50 mol/L$ 、 $[I_{2}] = 0.40 mol/L$ であった。ヨウ化水素 $HI$ の濃度が $0.20 mol/L$ になった瞬間の $H_{2}$ の減少速度 $v$ は何 $mol/ (L \cdot s)$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、この時間内に逆向きの反応は起こらないものとする。
難易度 1（教科書の例題レベル）
ある物質 $A$ の分解反応において、 $A$ のモル濃度を $[A]$ とすると、 $A$ の減少速度 $v$ は速度定数 $k$ を用いて $v = k [A]$ と表される（一次反応）。一定温度でこの反応を行ったところ、 $A$ の濃度がはじめの半分になるまでの時間（半減期）は $30 min$ であった。この温度における速度定数 $k$ は何 $/min$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、 $lo g_{e} 2 = 0.69$ とする。
難易度 1（教科書の例題レベル）
容積が一定の密閉容器に気体 $A$ だけを入れたところ、圧力は $8.0 \times 1 0^{4} Pa$ であった。温度を一定に保つと、 $A$ は次の反応で分解した。
$A (気) ⟶ 2 B (気)$
この反応は一次反応で、この温度での $A$ の半減期は $20 min$ である。反応開始から $40 min$ 後の容器内の全圧は何 $Pa$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、気体はすべて理想気体とみなし、逆反応は起こらないものとする。
難易度 1（教科書の例題レベル）
ある反応の速度定数を調べたところ、温度 $300 K$ での速度定数を $k_{1}$ 、温度 $320 K$ での速度定数を $k_{2}$ とすると、 $\frac{k _{2}}{k _{1}} = 4.0$ であった。この反応の活性化エネルギー $E_{a}$ は何 $kJ/mol$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、速度定数はアレニウスの式 $k = A e^{- E_{a} / R T}$ に従い、 $A$ と $E_{a}$ は温度によらず一定とする。また、気体定数は $R = 8.3 J/ (K \cdot mol)$ 、 $lo g_{e} 2 = 0.69$ とする。
難易度 2（教科書の章末問題レベル）
ある気体の分解反応の速度定数 $k$ は、絶対温度 $T$ に対してアレニウスの式
$k = A e^{- \frac{E _{a}}{R T}}$
にしたがう。ここで $A$ は温度によらない定数、 $E_{a}$ は活性化エネルギー、 $R$ は気体定数である。この反応の活性化エネルギーは $E_{a} = 55 kJ/mol$ で、温度によらず一定とする。
絶対温度 $300 K$ のときの速度定数を $k_{1}$ とする。速度定数が $4 k_{1}$ になる絶対温度は何 K か。有効数字 3 桁で答えよ。ただし、気体定数は $R = 8.3 J/(K \cdot mol)$ 、 $lo g_{e} 2 = 0.69$ とする。
難易度 2（教科書の章末問題レベル）
水溶液中で物質 X と物質 Y が反応して物質 Z が生じる反応
$X + 2 Y ⟶ Z$
がある。一定温度で、この反応の速度 $v$ （X の濃度の減少速度）は
$v = k [X] [Y]^{2}$
で表され、この温度での速度定数は $k = 0.50 L^{2} / (mol^{2} \cdot s)$ である。
同じ温度で、 $0.30 mol/L$ の X の水溶液 $100 mL$ と、 $0.60 mol/L$ の Y の水溶液 $200 mL$ を混合した。混合した直後の反応速度 $v$ は何 mol/(L·s) か。有効数字 2 桁で答えよ。ただし、混合後の水溶液の体積は混合前の体積の和に等しいものとし、混合した瞬間には反応はまだ進んでいないものとする。
難易度 2（教科書の章末問題レベル）
水素とヨウ素からヨウ化水素が生じる気体反応
$H_{2} + I_{2} ⟶ 2 HI$
の反応速度 $v$ は、ある温度で
$v = k [H_{2}] [I_{2}]$
（ $k$ は速度定数）で表される。
ピストン付きの容器に H $_{2}$ と I $_{2}$ を入れ、温度を一定に保って反応させた。ある時刻に、温度を変えずにピストンを押して容器の体積をすばやく $\frac{1}{3}$ に圧縮した。圧縮した直後の反応速度は、圧縮する直前の反応速度の何倍か。ただし、圧縮の間に反応は進まないものとし、気体はすべて理想気体とみなし、I $_{2}$ はすべて気体として存在するものとする。
難易度 2（教科書の章末問題レベル）
希塩酸を触媒として、スクロースを水溶液中で加水分解（転化）した。
$C_{12} H_{22} O_{11} + H_{2} O ⟶ C_{6} H_{12} O_{6} + C_{6} H_{12} O_{6}$
温度を一定に保つと、この条件ではスクロースの減少はスクロースについての一次反応とみなせる。スクロースの初濃度は $0.40 mol/L$ であり、反応開始から $90 min$ 後のスクロースの濃度は $0.050 mol/L$ であった。
この反応の速度定数 $k$ は何 /min か。有効数字 2 桁で答えよ。ただし、一次反応の半減期 $t_{1/2}$ は $t_{1/2} = \frac{lo g _{e} 2}{k}$ で表され、 $lo g_{e} 2 = 0.69$ とする。また、溶液の体積変化は無視できるものとする。
難易度 2（教科書の章末問題レベル）
高温で一酸化窒素と水素が反応する気体反応
$2 NO + 2 H_{2} ⟶ N_{2} + 2 H_{2} O$
の反応速度 $v$ は、ある一定温度で
$v = k [NO]^{2} [H_{2}]$
（ $k$ は速度定数）で表される。
この温度で、 $[NO] = 0.010 mol/L$ 、 $[H_{2}] = 0.020 mol/L$ のときの反応速度は $2.0 \times 1 0^{- 5} mol/(L \cdot s)$ であった。同じ温度で、 $[NO] = 0.030 mol/L$ 、 $[H_{2}] = 0.010 mol/L$ のときの反応速度は何 mol/(L·s) か。有効数字 2 桁で答えよ。
難易度 2（教科書の章末問題レベル）
塩化ベンゼンジアゾニウムの水溶液を加温すると、次のように分解して窒素が発生する。
$C_{6} H_{5} N_{2} Cl + H_{2} O ⟶ C_{6} H_{5} OH + N_{2} + HCl$
ある一定温度で、この分解は塩化ベンゼンジアゾニウムについての一次反応であり、その半減期は $20 min$ であった。
塩化ベンゼンジアゾニウムの初濃度が $0.64 mol/L$ のとき、反応開始から $100 min$ 後の塩化ベンゼンジアゾニウムの濃度は何 mol/L か。有効数字 2 桁で答えよ。ただし、温度は一定に保たれ、溶液の体積変化は無視できるものとする。
難易度 2（教科書の章末問題レベル）
一酸化窒素と酸素から二酸化窒素が生じる反応
$2 NO + O_{2} ⟶ 2 NO_{2}$
において、一定温度での $O_{2}$ の減少速度 $v$ は、速度式
$v = k [NO]^{2} [O_{2}]$
で表され、この温度での速度定数は $k = 7.0 \times 1 0^{3} L^{2} / (mol^{2} \cdot s)$ である。
ある容器内で、 $[NO] = 0.020 mol/L$ 、 $[O_{2}] = 0.010 mol/L$ となっている混合気体がある。温度を変えずにこの混合気体を圧縮して体積を $\frac{1}{2}$ にした直後の $v$ は何 $mol/(L \cdot s)$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、圧縮は一瞬で行われ、その間に反応は進まないものとする。
難易度 2（教科書の章末問題レベル）
スクロース（ショ糖）を酸性の水溶液中で一定温度に保つと、グルコースとフルクトースに加水分解される。この反応はスクロースについて一次反応であり、スクロースの濃度 $[S]$ の減少速度 $v$ は
$v = k [S]$
で表される。この温度での速度定数は $k = 2.3 \times 1 0^{- 2} / min$ である。
一次反応の半減期 $t_{1/2}$ は $t_{1/2} = \frac{lo g _{e} 2}{k}$ で表される。スクロースの濃度が $0.40 mol/L$ から $0.10 mol/L$ まで減少するのにかかる時間は何分か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、 $lo g_{e} 2 = 0.69$ とし、反応中の温度と溶液の体積は一定とする。
難易度 2（教科書の章末問題レベル）
ある反応の速度定数 $k$ はアレニウスの式
$k = A e^{- \frac{E _{a}}{R T}}$
にしたがう。ここで $A$ は温度によらない定数、 $E_{a}$ は活性化エネルギー、 $R$ は気体定数、 $T$ は絶対温度であり、 $E_{a}$ も温度によらないものとする。この式の両辺の自然対数をとると
$lo g_{e} k = - \frac{E _{a}}{R} \cdot \frac{1}{T} + lo g_{e} A$
となるので、横軸に $\frac{1}{T}$ 、縦軸に $lo g_{e} k$ をとってグラフをかくと直線になる。
いくつかの温度で $k$ を測定してこのグラフをかいたところ、直線は次の 2 点を通った。
- $\frac{1}{T} = 3.0 \times 1 0^{- 3} / K$ のとき $lo g_{e} k = - 4.0$
- $\frac{1}{T} = 3.5 \times 1 0^{- 3} / K$ のとき $lo g_{e} k = - 9.0$
この反応の活性化エネルギー $E_{a}$ は何 kJ/mol か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、 $R = 8.3 J/(K \cdot mol)$ とする。
難易度 3（共通テストレベル）
溶液中で起こる反応
$A + 2 B ⟶ C$
について、C の生成速度 $v$ は速度式 $v = k [A]^{a} [B]^{b}$ （ $k$ は速度定数、 $a, b$ は定数）で表される。一定温度で、A と B の初濃度を変えて反応開始直後の C の生成速度 $v$ を測定したところ、次の結果を得た。
実験 $[A] (mol/L)$ $[B] (mol/L)$ $v (mol / (L \cdot s))$
1 $0.10$ $0.10$ $2.0 \times 1 0^{- 4}$
2 $0.20$ $0.10$ $4.0 \times 1 0^{- 4}$
3 $0.20$ $0.30$ $3.6 \times 1 0^{- 3}$
同じ温度で、A の初濃度 $0.25 mol/L$ 、B の初濃度 $0.40 mol/L$ 、C の初濃度 $0 mol/L$ の溶液で反応を行った。C の濃度が $0.050 mol/L$ になった瞬間における、B の濃度の減少速度は何 $mol / (L \cdot s)$ か。有効数字 2 桁で求めよ。
ただし、反応中に溶液の体積と温度は変化せず、逆反応やほかの反応は起こらないものとする。また、速度式はこの濃度範囲で成り立つものとする。
難易度 3（共通テストレベル）
ある反応の速度定数 $k$ は、アレニウスの式
$k = A e^{- \frac{E _{a}}{R T}}$
にしたがう。ここで $A$ は定数、 $E_{a}$ は活性化エネルギー、 $R$ は気体定数、 $T$ は絶対温度である。
この反応を $300 K$ で行うとき、ある触媒を加えると、速度定数は触媒を加えないときの $64$ 倍になった。触媒を加えても定数 $A$ は変わらず、活性化エネルギーだけが小さくなるものとすると、触媒によって活性化エネルギーは何 kJ/mol 小さくなったか。有効数字 2 桁で答えよ。ただし、気体定数は $R = 8.3 J/(K \cdot mol)$ 、 $lo g_{e} 2 = 0.69$ とする。
難易度 3（共通テストレベル）
ある気体反応の速度定数 $k$ は、絶対温度 $T$ に対してアレニウスの式
$k = A e^{- \frac{E _{a}}{R T}}$
にしたがう。ここで $A$ は温度によらない定数、 $E_{a}$ は活性化エネルギー（温度によらず一定）、 $R$ は気体定数である。
この反応の速度定数を 2 つの温度で測定し、その常用対数 $lo g_{10} k$ を求めたところ、 $T = 400 K$ で $lo g_{10} k = - 2.00$ 、 $T = 500 K$ で $lo g_{10} k = 0.00$ であった（ $k$ の単位はどちらも同じである）。
この反応の活性化エネルギー $E_{a}$ は何 kJ/mol か。有効数字 2 桁で答えよ。ただし、気体定数は $R = 8.3 J/(K \cdot mol)$ 、 $lo g_{e} 10 = 2.3$ とする。
難易度 3（共通テストレベル）
濃度 $0.80 mol/L$ の過酸化水素水 $0.50 L$ に少量の酸化マンガン(IV) を加え、温度を一定に保ったところ、次の反応が進んだ。
$2 H_{2} O_{2} ⟶ 2 H_{2} O + O_{2}$
この反応は過酸化水素について一次反応であり、反応開始から $20$ 分後に過酸化水素の濃度は $0.40 mol/L$ になっていた。
反応開始から $60$ 分後までに発生した酸素の体積は、 $0^{\circ} C$ 、 $1.013 \times 1 0^{5} Pa$ の状態に換算すると何 L か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、気体は理想気体とみなし、 $0^{\circ} C$ 、 $1.013 \times 1 0^{5} Pa$ における気体 $1 mol$ の体積を $22.4 L$ とする。また、溶液の体積変化と酸素の水への溶解は無視できるものとする。
難易度 3（共通テストレベル）
水溶液中で進むある反応について、反応温度を $2 7^{\circ} C$ から $3 7^{\circ} C$ に上げたところ、速度定数がちょうど $2$ 倍になった。速度定数 $k$ はアレニウスの式
$k = A e^{- \frac{E _{a}}{R T}}$
にしたがうものとする。ここで $A$ は温度によらない定数、 $E_{a}$ は活性化エネルギー、 $R$ は気体定数、 $T$ は絶対温度であり、 $E_{a}$ も温度によらないものとする。
この反応の活性化エネルギー $E_{a}$ は何 kJ/mol か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、絶対温度は $T [K] = t [^{\circ} C] + 273$ で換算し、 $R = 8.3 J/(K \cdot mol)$ 、 $lo g_{e} 2 = 0.69$ とする。
難易度 3（共通テストレベル）
物質 $X$ と $Y$ から物質 $Z$ が生じる反応
$X + Y ⟶ Z$
について、一定温度で $X$ と $Y$ の初濃度を変えて、反応開始直後の $Z$ の生成速度 $v$ を測定したところ、次の結果を得た。
- 実験 1: $[X] = 0.10 mol/L$ 、 $[Y] = 0.10 mol/L$ のとき、 $v = 3.0 \times 1 0^{- 4} mol/(L \cdot s)$
- 実験 2: $[X] = 0.20 mol/L$ 、 $[Y] = 0.10 mol/L$ のとき、 $v = 1.2 \times 1 0^{- 3} mol/(L \cdot s)$
- 実験 3: $[X] = 0.20 mol/L$ 、 $[Y] = 0.30 mol/L$ のとき、 $v = 3.6 \times 1 0^{- 3} mol/(L \cdot s)$
$v$ は速度式 $v = k [X]^{a} [Y]^{b}$ （ $k$ は速度定数、 $a$ 、 $b$ は定数）で表されるものとする。同じ温度で $[X] = 0.30 mol/L$ 、 $[Y] = 0.20 mol/L$ としたとき、反応開始直後の $v$ は何 $mol/(L \cdot s)$ か。有効数字 2 桁で求めよ。
難易度 3（共通テストレベル）
容積が一定の密閉容器にシクロブタン $C_{4} H_{8}$ の気体だけを入れ、温度を一定に保つと、次の反応によりエチレン $C_{2} H_{4}$ が生じる。
$C_{4} H_{8} ⟶ 2 C_{2} H_{4}$
この反応はシクロブタンについて一次反応であり、この温度での半減期は $15$ 分である。反応開始時の容器内の圧力は $4.0 \times 1 0^{4} Pa$ であった。
容器内の全圧が $7.0 \times 1 0^{4} Pa$ になるのは、反応開始から何分後か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、気体はすべて理想気体とみなし、この反応以外の反応は起こらないものとする。
難易度 4（国公立二次の標準レベル）
容積が一定の密閉容器に五酸化二窒素 $N_{2} O_{5}$ だけを入れ、温度を $4 5^{\circ} C$ に保つと、次の反応が進む。
$2 N_{2} O_{5} ⟶ 4 NO_{2} + O_{2}$
この反応は $N_{2} O_{5}$ について一次反応であり、 $4 5^{\circ} C$ における $N_{2} O_{5}$ の半減期は $20$ 分である。
反応開始時（時刻 $0$ ）の容器内の圧力を $P_{0}$ とする。容器内の全圧が $2.0 P_{0}$ になるのは、反応開始から何分後か。有効数字 2 桁で求めよ。
ただし、気体はすべて理想気体とみなし、逆反応および $NO_{2}$ の二量化（ $N_{2} O_{4}$ の生成）などほかの反応は起こらないものとする。必要なら $lo g_{10} 2 = 0.30$ 、 $lo g_{10} 3 = 0.48$ を用いよ。
難易度 4（国公立二次の標準レベル）
ある反応の速度定数 $k$ は、アレニウスの式
$k = A e^{- \frac{E _{a}}{R T}}$
にしたがう。ここで $A$ は温度によらない定数、 $E_{a}$ は活性化エネルギー、 $R$ は気体定数、 $T$ は絶対温度である。
この反応の速度定数を測定したところ、 $330 K$ における速度定数は $300 K$ における速度定数の $4.0$ 倍であった。この反応の活性化エネルギー $E_{a}$ は何 kJ/mol か。有効数字 2 桁で求めよ。
ただし、 $E_{a}$ は温度によらず一定とし、気体定数は $R = 8.3 J / (K \cdot mol)$ 、 $lo g_{e} 2 = 0.69$ とする。
難易度 4（国公立二次の標準レベル）
一酸化窒素と酸素から二酸化窒素が生じる気体反応
$2 NO + O_{2} ⟶ 2 NO_{2}$
について考える。この反応の速度 $v$ を、酸素の濃度の減少速度 $v = - \frac{Δ [ O _{2} ]}{Δ t}$ で表すと、速度式は $v = k [NO]^{a} [O_{2}]^{b}$ （ $k$ は速度定数、 $a, b$ は定数）で表される。
温度と容積を一定に保った容器で、NO と O $_{2}$ の初濃度を変えて反応開始直後の速度 $v$ を測定したところ、次の結果が得られた。
実験 $[NO]$ 〔mol/L〕 $[O_{2}]$ 〔mol/L〕 $v$ 〔mol/(L·s)〕
1 $0.010$ $0.010$ $7.0 \times 1 0^{- 3}$
2 $0.020$ $0.010$ $2.8 \times 1 0^{- 2}$
3 $0.010$ $0.030$ $2.1 \times 1 0^{- 2}$
次に、同じ温度で、容積一定の容器に NO を $0.040 mol/L$ 、O $_{2}$ を $0.025 mol/L$ の濃度になるように入れて（NO $_{2}$ ははじめ存在しない）反応させた。NO $_{2}$ の濃度が $0.020 mol/L$ になった瞬間の、NO $_{2}$ の生成速度 $\frac{Δ [ NO _{2} ]}{Δ t}$ は何 mol/(L·s) か。有効数字 2 桁で答えよ。ただし、逆反応およびこの反応以外の反応は起こらないものとする。
難易度 4（国公立二次の標準レベル）
$0.50 mol/L$ の過酸化水素水 $200 mL$ に少量の触媒を加え、温度を $2 7^{\circ} C$ に保つと、次の分解反応が進んだ。
$2 H_{2} O_{2} ⟶ 2 H_{2} O + O_{2}$
この条件で、過酸化水素の分解は一次反応であり、過酸化水素の減少速度は $- \frac{Δ [ H _{2} O _{2} ]}{Δ t} = k [H_{2} O_{2}]$ で表され、速度定数は $k = 4.6 \times 1 0^{- 2} / min$ である。
触媒を加えた時刻を $t = 0$ とする。 $t = 30 min$ から $t = 60 min$ までの間に発生した酸素の体積は、 $2 7^{\circ} C$ 、 $1.0 \times 1 0^{5} Pa$ で何 L か。有効数字 2 桁で答えよ。
ただし、一次反応の半減期 $t_{1/2}$ は $t_{1/2} = \frac{lo g _{e} 2}{k}$ で表され、 $lo g_{e} 2 = 0.69$ とする。気体定数は $R = 8.3 \times 1 0^{3} Pa \cdot L/(K \cdot mol)$ とし、発生した酸素は理想気体とみなし、水に溶けないものとする。また、溶液の体積変化と触媒の量は無視し、温度は一定に保たれるものとする。
難易度 4（国公立二次の標準レベル）
容積一定の密閉容器に気体の過酸化ジ- $t$ -ブチル（以下 P と表す）だけを入れ、温度を一定に保つと、次の分解反応が進む。
$P ⟶ 2 CH_{3} COCH_{3} + C_{2} H_{6}$
この反応は P についての一次反応であり、P の分圧の減少速度は P の分圧に比例する。この温度での速度定数は $k = 2.3 \times 1 0^{- 2} / min$ である。
反応開始時（ $t = 0$ ）の容器内の圧力は $2.0 \times 1 0^{4} Pa$ であった。容器内の全圧が $5.0 \times 1 0^{4} Pa$ になるのは、反応開始から何分後か。有効数字 2 桁で答えよ。
ただし、一次反応の半減期 $t_{1/2}$ は $t_{1/2} = \frac{lo g _{e} 2}{k}$ で表され、 $lo g_{e} 2 = 0.69$ とする。すべての物質は気体として存在し、理想気体とみなす。また、逆反応やほかの反応は起こらないものとする。
難易度 4（国公立二次の標準レベル）
ある化合物 X の分解反応は一次反応であり、その速度定数 $k$ は絶対温度 $T$ に対してアレニウスの式
$k = A e^{- \frac{E _{a}}{R T}}$
にしたがう。ここで $A$ は温度によらない定数、 $E_{a}$ は活性化エネルギー（温度によらず一定）、 $R$ は気体定数である。
この反応の X の半減期を測定したところ、 $300 K$ では $96 min$ 、 $320 K$ では $12 min$ であった。X の半減期が $3.0 min$ になる絶対温度は何 K か。有効数字 3 桁で答えよ。
ただし、一次反応の半減期 $t_{1/2}$ と速度定数 $k$ の間には $t_{1/2} = \frac{lo g _{e} 2}{k}$ の関係がある。
難易度 4（国公立二次の標準レベル）
水溶液中で起こる反応
$X + Y ⟶ Z$
の X の減少速度 $v = - \frac{Δ [ X ]}{Δ t}$ は、一定温度で
$v = k [X] [Y]^{b}$
で表される。ここで $k$ は速度定数、 $b$ は定数である。
同じ温度で次の 2 つの実験を行った。どちらの実験でも、Y の初濃度は X の初濃度に比べて非常に大きいため、反応の間 $[Y]$ は初濃度のまま一定とみなせる。このとき X の減少は X についての一次反応とみなせ、X の半減期 $t_{1/2}$ を測定した。
- 実験 1: Y の初濃度 $0.50 mol/L$ のとき、X の半減期は $46 s$ であった。
- 実験 2: Y の初濃度 $1.0 mol/L$ のとき、X の半減期は $11.5 s$ であった。
この反応の速度定数 $k$ は何 $L^{2} / (mol^{2} \cdot s)$ か。有効数字 2 桁で答えよ。ただし、速度定数 $k^{'}$ の一次反応の半減期は $t_{1/2} = \frac{lo g _{e} 2}{k ^{'}}$ で表され、 $lo g_{e} 2 = 0.69$ とする。
難易度 4（国公立二次の標準レベル）
ある反応の速度定数 $k$ は、アレニウスの式
$k = A e^{- \frac{E _{a}}{R T}}$
にしたがう。ここで $A$ は定数、 $E_{a}$ は活性化エネルギー、 $R$ は気体定数、 $T$ は絶対温度である。
触媒がないとき、この反応の速度定数は、 $330 K$ では $300 K$ のときの $8$ 倍であった。次に、ある触媒を加えて $300 K$ で反応させたところ、速度定数は、触媒がないときの $330 K$ での速度定数と等しくなった。
触媒を加えたときのこの反応の活性化エネルギーは何 kJ/mol か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、 $A$ は温度によらず、触媒の有無によっても変わらないものとし、触媒のある・なしのそれぞれで活性化エネルギーは温度によらないものとする。また、 $R = 8.3 J/(K \cdot mol)$ 、 $lo g_{e} 2 = 0.69$ とする。

実験	$[A] (mol/L)$	$[B] (mol/L)$	$v (mol/ (L \cdot s))$
1	$0.10$	$0.10$	$2.0 \times 1 0^{- 3}$
2	$0.20$	$0.10$	$4.0 \times 1 0^{- 3}$
3	$0.10$	$0.20$	$8.0 \times 1 0^{- 3}$

実験	$[A] (mol/L)$	$[B] (mol/L)$	$v (mol / (L \cdot s))$
1	$0.10$	$0.10$	$2.0 \times 1 0^{- 4}$
2	$0.20$	$0.10$	$4.0 \times 1 0^{- 4}$
3	$0.20$	$0.30$	$3.6 \times 1 0^{- 3}$

実験	$[NO]$ 〔mol/L〕	$[O_{2}]$ 〔mol/L〕	$v$ 〔mol/(L·s)〕
1	$0.010$	$0.010$	$7.0 \times 1 0^{- 3}$
2	$0.020$	$0.010$	$2.8 \times 1 0^{- 2}$
3	$0.010$	$0.030$	$2.1 \times 1 0^{- 2}$