反応速度の問題

容積が一定の密閉容器にシクロブタン ${\text{C}}_4{\text{H}}_8$ の気体だけを入れ、温度を一定に保つと、次の反応によりエチレン ${\text{C}}_2{\text{H}}_4$ が生じる。
$${\text{C}}_4{\text{H}}_8⟶2{\text{C}}_2{\text{H}}_4$$
この反応はシクロブタンについて一次反応であり、この温度での半減期は $15$ 分である。反応開始時の容器内の圧力は $4.0\times 10^4\text{Pa}$ であった。

容器内の全圧が $7.0\times 10^4\text{Pa}$ になるのは、反応開始から何分後か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、気体はすべて理想気体とみなし、この反応以外の反応は起こらないものとする。

体積が一定の密閉容器に水素 ${\mathrm{H}}_2$ とヨウ素 ${\mathrm{I}}_2$ の気体だけを入れ、温度を一定に保つと、次の反応が起こった。
$${\mathrm{H}}_2+{\mathrm{I}}_2⟶2\mathrm{HI}$$
この反応の ${\mathrm{H}}_2$ の減少速度 $v$ は、速度式 $v=k[{\mathrm{H}}_2][{\mathrm{I}}_2]$ で表され、この温度での速度定数は $k=0.20L/(\mathrm{mol}\cdot \mathrm{s})$ である。反応開始時の濃度は $[{\mathrm{H}}_2]=0.50mol/L$、$[{\mathrm{I}}_2]=0.40mol/L$ であった。ヨウ化水素 $\mathrm{HI}$ の濃度が $0.20mol/L$ になった瞬間の ${\mathrm{H}}_2$ の減少速度 $v$ は何 $mol/(\mathrm{L}\cdot \mathrm{s})$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、この時間内に逆向きの反応は起こらないものとする。

体積が一定の密閉容器に五酸化二窒素 ${\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_5$ の気体を入れ、温度を一定に保つと、次の反応が起こった。
$$2{\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_5⟶4\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2+{\mathrm{O}}_2$$
反応を始めてから $40\mathrm{s}$ の間に、${\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_5$ の濃度は $0.80mol/L$ から $0.60mol/L$ に減少した。この $40\mathrm{s}$ の間の $\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2$ の平均の生成速度は何 $mol/(\mathrm{L}\cdot \mathrm{s})$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、この容器内ではこの反応だけが起こるものとする。

ある温度で、触媒を加えた過酸化水素水中の過酸化水素 ${\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_2$ の分解
$$2{\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_2⟶2{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}+{\mathrm{O}}_2$$
は、反応速度が $v=k[{\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_2]$（$k$ は速度定数）で表される一次反応であり、この温度での ${\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_2$ の半減期は $15$ 分である。${\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_2$ の初濃度が $0.80mol/L$ のとき、反応開始から $45$ 分後の ${\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_2$ の濃度は何 $mol/L$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、温度は一定に保たれ、水溶液の体積は変化しないものとする。

容積が一定の密閉容器に五酸化二窒素 ${\text{N}}_2{\text{O}}_5$ だけを入れ、温度を $45^{\circ }\text{C}$ に保つと、次の反応が進む。
$$2{\text{N}}_2{\text{O}}_5⟶4{\text{NO}}_2+{\text{O}}_2$$
この反応は ${\text{N}}_2{\text{O}}_5$ について一次反応であり、$45^{\circ }\text{C}$ における ${\text{N}}_2{\text{O}}_5$ の半減期は $20$ 分である。

反応開始時（時刻 $0$）の容器内の圧力を $P_0$ とする。容器内の全圧が $2.0P_0$ になるのは、反応開始から何分後か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、気体はすべて理想気体とみなし、逆反応および ${\text{NO}}_2$ の二量化（${\text{N}}_2{\text{O}}_4$ の生成）などほかの反応は起こらないものとする。必要なら ${\log }_{10}2=0.30$、${\log }_{10}3=0.48$ を用いよ。