反応速度の問題

容積が一定の密閉容器に五酸化二窒素 ${\text{N}}_2{\text{O}}_5$ だけを入れ、温度を $45^{\circ }\text{C}$ に保つと、次の反応が進む。
$$2{\text{N}}_2{\text{O}}_5⟶4{\text{NO}}_2+{\text{O}}_2$$
この反応は ${\text{N}}_2{\text{O}}_5$ について一次反応であり、$45^{\circ }\text{C}$ における ${\text{N}}_2{\text{O}}_5$ の半減期は $20$ 分である。

反応開始時（時刻 $0$）の容器内の圧力を $P_0$ とする。容器内の全圧が $2.0P_0$ になるのは、反応開始から何分後か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、気体はすべて理想気体とみなし、逆反応および ${\text{NO}}_2$ の二量化（${\text{N}}_2{\text{O}}_4$ の生成）などほかの反応は起こらないものとする。必要なら ${\log }_{10}2=0.30$、${\log }_{10}3=0.48$ を用いよ。

容積一定の密閉容器に気体の過酸化ジ-$t$-ブチル（以下 P と表す）だけを入れ、温度を一定に保つと、次の分解反応が進む。
$$\text{P}⟶2{\text{CH}}_3{\text{COCH}}_3+{\text{C}}_2{\text{H}}_6$$
この反応は P についての一次反応であり、P の分圧の減少速度は P の分圧に比例する。この温度での速度定数は $k=2.3\times 10^{-2}/\text{min}$ である。

反応開始時（$t=0$）の容器内の圧力は $2.0\times 10^4\text{Pa}$ であった。容器内の全圧が $5.0\times 10^4\text{Pa}$ になるのは、反応開始から何分後か。有効数字 2 桁で答えよ。

ただし、一次反応の半減期 $t_{1/2}$ は $t_{1/2}=\frac{{\log }_{e}2}{k}$ で表され、${\log }_{e}2=0.69$ とする。すべての物質は気体として存在し、理想気体とみなす。また、逆反応やほかの反応は起こらないものとする。

容積が一定の密閉容器に気体 $\mathrm{A}$ だけを入れたところ、圧力は $8.0\times 10^4\mathrm{Pa}$ であった。温度を一定に保つと、$\mathrm{A}$ は次の反応で分解した。
$$\mathrm{A}(\text{気})⟶2\mathrm{B}(\text{気})$$
この反応は一次反応で、この温度での $\mathrm{A}$ の半減期は $20\min$ である。反応開始から $40\min$ 後の容器内の全圧は何 $\mathrm{Pa}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、気体はすべて理想気体とみなし、逆反応は起こらないものとする。

濃度 $0.80\text{mol/L}$ の過酸化水素水 $0.50\text{L}$ に少量の酸化マンガン(IV) を加え、温度を一定に保ったところ、次の反応が進んだ。
$$2{\text{H}}_2{\text{O}}_2⟶2{\text{H}}_2\text{O}+{\text{O}}_2$$
この反応は過酸化水素について一次反応であり、反応開始から $20$ 分後に過酸化水素の濃度は $0.40\text{mol/L}$ になっていた。

反応開始から $60$ 分後までに発生した酸素の体積は、$0^{\circ }\text{C}$、$1.013\times 10^5\text{Pa}$ の状態に換算すると何 L か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、気体は理想気体とみなし、$0^{\circ }\text{C}$、$1.013\times 10^5\text{Pa}$ における気体 $1\text{mol}$ の体積を $22.4\text{L}$ とする。また、溶液の体積変化と酸素の水への溶解は無視できるものとする。

体積が一定の密閉容器に水素 ${\mathrm{H}}_2$ とヨウ素 ${\mathrm{I}}_2$ の気体だけを入れ、温度を一定に保つと、次の反応が起こった。
$${\mathrm{H}}_2+{\mathrm{I}}_2⟶2\mathrm{HI}$$
この反応の ${\mathrm{H}}_2$ の減少速度 $v$ は、速度式 $v=k[{\mathrm{H}}_2][{\mathrm{I}}_2]$ で表され、この温度での速度定数は $k=0.20L/(\mathrm{mol}\cdot \mathrm{s})$ である。反応開始時の濃度は $[{\mathrm{H}}_2]=0.50mol/L$、$[{\mathrm{I}}_2]=0.40mol/L$ であった。ヨウ化水素 $\mathrm{HI}$ の濃度が $0.20mol/L$ になった瞬間の ${\mathrm{H}}_2$ の減少速度 $v$ は何 $mol/(\mathrm{L}\cdot \mathrm{s})$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、この時間内に逆向きの反応は起こらないものとする。