反応速度の問題

容積が一定の密閉容器に五酸化二窒素 ${\text{N}}_2{\text{O}}_5$ だけを入れ、温度を $45^{\circ }\text{C}$ に保つと、次の反応が進む。
$$2{\text{N}}_2{\text{O}}_5⟶4{\text{NO}}_2+{\text{O}}_2$$
この反応は ${\text{N}}_2{\text{O}}_5$ について一次反応であり、$45^{\circ }\text{C}$ における ${\text{N}}_2{\text{O}}_5$ の半減期は $20$ 分である。

反応開始時（時刻 $0$）の容器内の圧力を $P_0$ とする。容器内の全圧が $2.0P_0$ になるのは、反応開始から何分後か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、気体はすべて理想気体とみなし、逆反応および ${\text{NO}}_2$ の二量化（${\text{N}}_2{\text{O}}_4$ の生成）などほかの反応は起こらないものとする。必要なら ${\log }_{10}2=0.30$、${\log }_{10}3=0.48$ を用いよ。

容積が一定の密閉容器にシクロブタン ${\text{C}}_4{\text{H}}_8$ の気体だけを入れ、温度を一定に保つと、次の反応によりエチレン ${\text{C}}_2{\text{H}}_4$ が生じる。
$${\text{C}}_4{\text{H}}_8⟶2{\text{C}}_2{\text{H}}_4$$
この反応はシクロブタンについて一次反応であり、この温度での半減期は $15$ 分である。反応開始時の容器内の圧力は $4.0\times 10^4\text{Pa}$ であった。

容器内の全圧が $7.0\times 10^4\text{Pa}$ になるのは、反応開始から何分後か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、気体はすべて理想気体とみなし、この反応以外の反応は起こらないものとする。

$0.50\text{mol/L}$ の過酸化水素水 $200\text{mL}$ に少量の触媒を加え、温度を $27^{\circ }\text{C}$ に保つと、次の分解反応が進んだ。
$$2{\text{H}}_2{\text{O}}_2⟶2{\text{H}}_2\text{O}+{\text{O}}_2$$
この条件で、過酸化水素の分解は一次反応であり、過酸化水素の減少速度は $-\frac{\Delta [{\text{H}}_2{\text{O}}_2]}{\Delta t}=k[{\text{H}}_2{\text{O}}_2]$ で表され、速度定数は $k=4.6\times 10^{-2}/\text{min}$ である。

触媒を加えた時刻を $t=0$ とする。$t=30\text{min}$ から $t=60\text{min}$ までの間に発生した酸素の体積は、$27^{\circ }\text{C}$、$1.0\times 10^5\text{Pa}$ で何 L か。有効数字 2 桁で答えよ。

ただし、一次反応の半減期 $t_{1/2}$ は $t_{1/2}=\frac{{\log }_{e}2}{k}$ で表され、${\log }_{e}2=0.69$ とする。気体定数は $R=8.3\times 10^3\text{Pa}\cdot \text{L/(K}\cdot \text{mol)}$ とし、発生した酸素は理想気体とみなし、水に溶けないものとする。また、溶液の体積変化と触媒の量は無視し、温度は一定に保たれるものとする。

一酸化窒素と酸素から二酸化窒素が生じる気体反応
$$2\text{NO}+{\text{O}}_2⟶2{\text{NO}}_2$$
について考える。この反応の速度 $v$ を、酸素の濃度の減少速度 $v=-\frac{\Delta [{\text{O}}_2]}{\Delta t}$ で表すと、速度式は $v=k[\text{NO}{]}^a[{\text{O}}_2{]}^b$（$k$ は速度定数、$a,b$ は定数）で表される。

温度と容積を一定に保った容器で、NO と O${}_2$ の初濃度を変えて反応開始直後の速度 $v$ を測定したところ、次の結果が得られた。

次に、同じ温度で、容積一定の容器に NO を $0.040\text{mol/L}$、O${}_2$ を $0.025\text{mol/L}$ の濃度になるように入れて（NO${}_2$ ははじめ存在しない）反応させた。NO${}_2$ の濃度が $0.020\text{mol/L}$ になった瞬間の、NO${}_2$ の生成速度 $\frac{\Delta [{\text{NO}}_2]}{\Delta t}$ は何 mol/(L·s) か。有効数字 2 桁で答えよ。ただし、逆反応およびこの反応以外の反応は起こらないものとする。

水溶液中で起こる反応
$$\text{X}+\text{Y}⟶\text{Z}$$
の X の減少速度 $v=-\frac{\Delta [\text{X}]}{\Delta t}$ は、一定温度で
$$v=k[\text{X}][\text{Y}{]}^b$$
で表される。ここで $k$ は速度定数、$b$ は定数である。

同じ温度で次の 2 つの実験を行った。どちらの実験でも、Y の初濃度は X の初濃度に比べて非常に大きいため、反応の間 $[\text{Y}]$ は初濃度のまま一定とみなせる。このとき X の減少は X についての一次反応とみなせ、X の半減期 $t_{1/2}$ を測定した。

• 実験 1: Y の初濃度 $0.50\text{mol/L}$ のとき、X の半減期は $46\text{s}$ であった。
• 実験 2: Y の初濃度 $1.0\text{mol/L}$ のとき、X の半減期は $11.5\text{s}$ であった。

この反応の速度定数 $k$ は何 ${\text{L}}^2/({\text{mol}}^2\cdot \text{s})$ か。有効数字 2 桁で答えよ。ただし、速度定数 $k^{\prime }$ の一次反応の半減期は $t_{1/2}=\frac{{\log }_{e}2}{k^{\prime }}$ で表され、${\log }_{e}2=0.69$ とする。