反応速度の問題

容積が一定の密閉容器にシクロブタン ${\text{C}}_4{\text{H}}_8$ の気体だけを入れ、温度を一定に保つと、次の反応によりエチレン ${\text{C}}_2{\text{H}}_4$ が生じる。
$${\text{C}}_4{\text{H}}_8⟶2{\text{C}}_2{\text{H}}_4$$
この反応はシクロブタンについて一次反応であり、この温度での半減期は $15$ 分である。反応開始時の容器内の圧力は $4.0\times 10^4\text{Pa}$ であった。

容器内の全圧が $7.0\times 10^4\text{Pa}$ になるのは、反応開始から何分後か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、気体はすべて理想気体とみなし、この反応以外の反応は起こらないものとする。

容積一定の密閉容器に気体の過酸化ジ-$t$-ブチル（以下 P と表す）だけを入れ、温度を一定に保つと、次の分解反応が進む。
$$\text{P}⟶2{\text{CH}}_3{\text{COCH}}_3+{\text{C}}_2{\text{H}}_6$$
この反応は P についての一次反応であり、P の分圧の減少速度は P の分圧に比例する。この温度での速度定数は $k=2.3\times 10^{-2}/\text{min}$ である。

反応開始時（$t=0$）の容器内の圧力は $2.0\times 10^4\text{Pa}$ であった。容器内の全圧が $5.0\times 10^4\text{Pa}$ になるのは、反応開始から何分後か。有効数字 2 桁で答えよ。

ただし、一次反応の半減期 $t_{1/2}$ は $t_{1/2}=\frac{{\log }_{e}2}{k}$ で表され、${\log }_{e}2=0.69$ とする。すべての物質は気体として存在し、理想気体とみなす。また、逆反応やほかの反応は起こらないものとする。

$0.50\text{mol/L}$ の過酸化水素水 $200\text{mL}$ に少量の触媒を加え、温度を $27^{\circ }\text{C}$ に保つと、次の分解反応が進んだ。
$$2{\text{H}}_2{\text{O}}_2⟶2{\text{H}}_2\text{O}+{\text{O}}_2$$
この条件で、過酸化水素の分解は一次反応であり、過酸化水素の減少速度は $-\frac{\Delta [{\text{H}}_2{\text{O}}_2]}{\Delta t}=k[{\text{H}}_2{\text{O}}_2]$ で表され、速度定数は $k=4.6\times 10^{-2}/\text{min}$ である。

触媒を加えた時刻を $t=0$ とする。$t=30\text{min}$ から $t=60\text{min}$ までの間に発生した酸素の体積は、$27^{\circ }\text{C}$、$1.0\times 10^5\text{Pa}$ で何 L か。有効数字 2 桁で答えよ。

ただし、一次反応の半減期 $t_{1/2}$ は $t_{1/2}=\frac{{\log }_{e}2}{k}$ で表され、${\log }_{e}2=0.69$ とする。気体定数は $R=8.3\times 10^3\text{Pa}\cdot \text{L/(K}\cdot \text{mol)}$ とし、発生した酸素は理想気体とみなし、水に溶けないものとする。また、溶液の体積変化と触媒の量は無視し、温度は一定に保たれるものとする。

容積が一定の密閉容器に気体 $\mathrm{A}$ だけを入れたところ、圧力は $8.0\times 10^4\mathrm{Pa}$ であった。温度を一定に保つと、$\mathrm{A}$ は次の反応で分解した。
$$\mathrm{A}(\text{気})⟶2\mathrm{B}(\text{気})$$
この反応は一次反応で、この温度での $\mathrm{A}$ の半減期は $20\min$ である。反応開始から $40\min$ 後の容器内の全圧は何 $\mathrm{Pa}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、気体はすべて理想気体とみなし、逆反応は起こらないものとする。

濃度 $0.80\text{mol/L}$ の過酸化水素水 $0.50\text{L}$ に少量の酸化マンガン(IV) を加え、温度を一定に保ったところ、次の反応が進んだ。
$$2{\text{H}}_2{\text{O}}_2⟶2{\text{H}}_2\text{O}+{\text{O}}_2$$
この反応は過酸化水素について一次反応であり、反応開始から $20$ 分後に過酸化水素の濃度は $0.40\text{mol/L}$ になっていた。

反応開始から $60$ 分後までに発生した酸素の体積は、$0^{\circ }\text{C}$、$1.013\times 10^5\text{Pa}$ の状態に換算すると何 L か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、気体は理想気体とみなし、$0^{\circ }\text{C}$、$1.013\times 10^5\text{Pa}$ における気体 $1\text{mol}$ の体積を $22.4\text{L}$ とする。また、溶液の体積変化と酸素の水への溶解は無視できるものとする。