反応速度の問題

$0.50\text{mol/L}$ の過酸化水素水 $200\text{mL}$ に少量の触媒を加え、温度を $27^{\circ }\text{C}$ に保つと、次の分解反応が進んだ。
$$2{\text{H}}_2{\text{O}}_2⟶2{\text{H}}_2\text{O}+{\text{O}}_2$$
この条件で、過酸化水素の分解は一次反応であり、過酸化水素の減少速度は $-\frac{\Delta [{\text{H}}_2{\text{O}}_2]}{\Delta t}=k[{\text{H}}_2{\text{O}}_2]$ で表され、速度定数は $k=4.6\times 10^{-2}/\text{min}$ である。

触媒を加えた時刻を $t=0$ とする。$t=30\text{min}$ から $t=60\text{min}$ までの間に発生した酸素の体積は、$27^{\circ }\text{C}$、$1.0\times 10^5\text{Pa}$ で何 L か。有効数字 2 桁で答えよ。

ただし、一次反応の半減期 $t_{1/2}$ は $t_{1/2}=\frac{{\log }_{e}2}{k}$ で表され、${\log }_{e}2=0.69$ とする。気体定数は $R=8.3\times 10^3\text{Pa}\cdot \text{L/(K}\cdot \text{mol)}$ とし、発生した酸素は理想気体とみなし、水に溶けないものとする。また、溶液の体積変化と触媒の量は無視し、温度は一定に保たれるものとする。

容積が一定の密閉容器にシクロブタン ${\text{C}}_4{\text{H}}_8$ の気体だけを入れ、温度を一定に保つと、次の反応によりエチレン ${\text{C}}_2{\text{H}}_4$ が生じる。
$${\text{C}}_4{\text{H}}_8⟶2{\text{C}}_2{\text{H}}_4$$
この反応はシクロブタンについて一次反応であり、この温度での半減期は $15$ 分である。反応開始時の容器内の圧力は $4.0\times 10^4\text{Pa}$ であった。

容器内の全圧が $7.0\times 10^4\text{Pa}$ になるのは、反応開始から何分後か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、気体はすべて理想気体とみなし、この反応以外の反応は起こらないものとする。

塩化ベンゼンジアゾニウムの水溶液を加温すると、次のように分解して窒素が発生する。
$${\text{C}}_6{\text{H}}_5{\text{N}}_2\text{Cl}+{\text{H}}_2\text{O}⟶{\text{C}}_6{\text{H}}_5\text{OH}+{\text{N}}_2+\text{HCl}$$
ある一定温度で、この分解は塩化ベンゼンジアゾニウムについての一次反応であり、その半減期は $20\text{min}$ であった。

塩化ベンゼンジアゾニウムの初濃度が $0.64\text{mol/L}$ のとき、反応開始から $100\text{min}$ 後の塩化ベンゼンジアゾニウムの濃度は何 mol/L か。有効数字 2 桁で答えよ。ただし、温度は一定に保たれ、溶液の体積変化は無視できるものとする。

容積が一定の密閉容器に五酸化二窒素 ${\text{N}}_2{\text{O}}_5$ だけを入れ、温度を $45^{\circ }\text{C}$ に保つと、次の反応が進む。
$$2{\text{N}}_2{\text{O}}_5⟶4{\text{NO}}_2+{\text{O}}_2$$
この反応は ${\text{N}}_2{\text{O}}_5$ について一次反応であり、$45^{\circ }\text{C}$ における ${\text{N}}_2{\text{O}}_5$ の半減期は $20$ 分である。

反応開始時（時刻 $0$）の容器内の圧力を $P_0$ とする。容器内の全圧が $2.0P_0$ になるのは、反応開始から何分後か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、気体はすべて理想気体とみなし、逆反応および ${\text{NO}}_2$ の二量化（${\text{N}}_2{\text{O}}_4$ の生成）などほかの反応は起こらないものとする。必要なら ${\log }_{10}2=0.30$、${\log }_{10}3=0.48$ を用いよ。

希塩酸を触媒として、スクロースを水溶液中で加水分解（転化）した。
$${\text{C}}_{12}{\text{H}}_{22}{\text{O}}_{11}+{\text{H}}_2\text{O}⟶{\text{C}}_6{\text{H}}_{12}{\text{O}}_6+{\text{C}}_6{\text{H}}_{12}{\text{O}}_6$$
温度を一定に保つと、この条件ではスクロースの減少はスクロースについての一次反応とみなせる。スクロースの初濃度は $0.40\text{mol/L}$ であり、反応開始から $90\text{min}$ 後のスクロースの濃度は $0.050\text{mol/L}$ であった。

この反応の速度定数 $k$ は何 /min か。有効数字 2 桁で答えよ。ただし、一次反応の半減期 $t_{1/2}$ は $t_{1/2}=\frac{{\log }_{e}2}{k}$ で表され、${\log }_{e}2=0.69$ とする。また、溶液の体積変化は無視できるものとする。