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反応速度の定義と係数の比

反応速度を単位時間あたりの濃度変化 $v=-\frac{\Delta [\mathrm{A}]}{\Delta t}$ として求められ、反応式の係数の比から、ある物質の減少速度・生成速度を別の物質の速度に換算できる（例: $\mathrm{A}+2\mathrm{B}\to \mathrm{C}$ で B の減少速度は C の生成速度の 2 倍）

前提

• モル濃度 （高校化学 物質量と化学反応式）
• 化学反応式と量的関係 （高校化学 物質量と化学反応式）

説明

なぜそうしてよいのか

手順

1. 速度を求めたい時間の区間について、物質の濃度の変化 $\Delta [\mathrm{A}]=[\mathrm{A}{]}_2-[\mathrm{A}{]}_1$ と時間 $\Delta t=t_2-t_1$ を求める

2. 反応物なら $v=-\frac{\Delta [\mathrm{A}]}{\Delta t}$、生成物なら $v=\frac{\Delta [\mathrm{C}]}{\Delta t}$ として、正の値の速度を求める

3. 反応式の係数を確かめ、各物質の速度の比が係数の比に等しいことを使う

4. （求めたい物質の速度）$=$（わかっている物質の速度）$\times \frac{\text{求めたい物質の係数}}{\text{わかっている物質の係数}}$ で換算する

5. 単位（$mol/(\mathrm{L}\cdot \mathrm{s})$ か $mol/(\mathrm{L}\cdot \min )$ か）と、指定された有効数字の桁数を確かめて答える

例題

よくある誤り

• 反応物の減少速度で、マイナスを付け忘れて負の値にしてしまう誤り。$\Delta [{\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_5]=-0.24mol/L$ をそのまま $\Delta t=2.0\min$ で割ると $-0.12$ になる。正しくは $v=-\frac{\Delta [{\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_5]}{\Delta t}=0.12mol/(\mathrm{L}\cdot \min )$ と正の値にする。

• 係数の比を逆に使ってしまう誤り。$2{\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_5⟶4N{\mathrm{O}}_2+{\mathrm{O}}_2$ で $v_{\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2}=0.12\times \frac{2}{4}=0.060$ とするのは誤りで、正しくは $\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2$ のほうが係数が大きいので $v_{\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2}=0.12\times \frac{4}{2}=0.24mol/(\mathrm{L}\cdot \min )$。

• 係数の違う物質どうしの速度を、同じ値としてしまう誤り。$\mathrm{A}+2\mathrm{B}⟶\mathrm{C}$ で、$\mathrm{C}$ の生成速度が $0.10mol/(\mathrm{L}\cdot \mathrm{s})$ のとき、$\mathrm{B}$ の減少速度も $0.10$ とするのは誤り。正しくは $2\times 0.10=0.20mol/(\mathrm{L}\cdot \mathrm{s})$。

• 濃度ではなく、時刻そのものや濃度の値そのもので割ってしまう誤り。たとえば $1.0\min$ から $3.0\min$ の区間で $\frac{0.24}{3.0}$ とするのは誤りで、時間は経過した時間 $\Delta t=3.0-1.0=2.0\min$ を使う。

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

• 難易度 1（教科書の例題レベル）

  体積が一定の密閉容器に五酸化二窒素 ${\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_5$ の気体を入れ、温度を一定に保つと、次の反応が起こった。
  $$2{\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_5⟶4\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2+{\mathrm{O}}_2$$
  反応を始めてから $40\mathrm{s}$ の間に、${\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_5$ の濃度は $0.80mol/L$ から $0.60mol/L$ に減少した。この $40\mathrm{s}$ の間の $\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2$ の平均の生成速度は何 $mol/(\mathrm{L}\cdot \mathrm{s})$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、この容器内ではこの反応だけが起こるものとする。

この技能を使う問題

• 難易度 3（共通テストレベル）

  溶液中で起こる反応
  $$\text{A}+2\text{B}⟶\text{C}$$
  について、C の生成速度 $v$ は速度式 $v=k[\text{A}{]}^a[\text{B}{]}^b$（$k$ は速度定数、$a,b$ は定数）で表される。一定温度で、A と B の初濃度を変えて反応開始直後の C の生成速度 $v$ を測定したところ、次の結果を得た。

  実験	$[\text{A}](\text{mol/L})$	$[\text{B}](\text{mol/L})$	$v(\text{mol}/(\text{L}\cdot \text{s}))$
  1	$0.10$	$0.10$	$2.0\times 10^{-4}$
  2	$0.20$	$0.10$	$4.0\times 10^{-4}$
  3	$0.20$	$0.30$	$3.6\times 10^{-3}$

  同じ温度で、A の初濃度 $0.25\text{mol/L}$、B の初濃度 $0.40\text{mol/L}$、C の初濃度 $0\text{mol/L}$ の溶液で反応を行った。C の濃度が $0.050\text{mol/L}$ になった瞬間における、B の濃度の減少速度は何 $\text{mol}/(\text{L}\cdot \text{s})$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

  ただし、反応中に溶液の体積と温度は変化せず、逆反応やほかの反応は起こらないものとする。また、速度式はこの濃度範囲で成り立つものとする。

• 難易度 4（国公立二次の標準レベル）

  一酸化窒素と酸素から二酸化窒素が生じる気体反応
  $$2\text{NO}+{\text{O}}_2⟶2{\text{NO}}_2$$
  について考える。この反応の速度 $v$ を、酸素の濃度の減少速度 $v=-\frac{\Delta [{\text{O}}_2]}{\Delta t}$ で表すと、速度式は $v=k[\text{NO}{]}^a[{\text{O}}_2{]}^b$（$k$ は速度定数、$a,b$ は定数）で表される。

  温度と容積を一定に保った容器で、NO と O${}_2$ の初濃度を変えて反応開始直後の速度 $v$ を測定したところ、次の結果が得られた。

  実験	$[\text{NO}]$〔mol/L〕	$[{\text{O}}_2]$〔mol/L〕	$v$〔mol/(L·s)〕
  1	$0.010$	$0.010$	$7.0\times 10^{-3}$
  2	$0.020$	$0.010$	$2.8\times 10^{-2}$
  3	$0.010$	$0.030$	$2.1\times 10^{-2}$

  次に、同じ温度で、容積一定の容器に NO を $0.040\text{mol/L}$、O${}_2$ を $0.025\text{mol/L}$ の濃度になるように入れて（NO${}_2$ ははじめ存在しない）反応させた。NO${}_2$ の濃度が $0.020\text{mol/L}$ になった瞬間の、NO${}_2$ の生成速度 $\frac{\Delta [{\text{NO}}_2]}{\Delta t}$ は何 mol/(L·s) か。有効数字 2 桁で答えよ。ただし、逆反応およびこの反応以外の反応は起こらないものとする。

この技能の次に学べること

• 速度式と速度定数 （高校化学 反応速度）