反応速度の問題

物質 $\text{X}$ と $\text{Y}$ から物質 $\text{Z}$ が生じる反応
$$\text{X}+\text{Y}⟶\text{Z}$$
について、一定温度で $\text{X}$ と $\text{Y}$ の初濃度を変えて、反応開始直後の $\text{Z}$ の生成速度 $v$ を測定したところ、次の結果を得た。

• 実験 1: $[\text{X}]=0.10\text{mol/L}$、$[\text{Y}]=0.10\text{mol/L}$ のとき、$v=3.0\times 10^{-4}\text{mol/(L}\cdot \text{s)}$
• 実験 2: $[\text{X}]=0.20\text{mol/L}$、$[\text{Y}]=0.10\text{mol/L}$ のとき、$v=1.2\times 10^{-3}\text{mol/(L}\cdot \text{s)}$
• 実験 3: $[\text{X}]=0.20\text{mol/L}$、$[\text{Y}]=0.30\text{mol/L}$ のとき、$v=3.6\times 10^{-3}\text{mol/(L}\cdot \text{s)}$

$v$ は速度式 $v=k[\text{X}{]}^a[\text{Y}{]}^b$（$k$ は速度定数、$a$、$b$ は定数）で表されるものとする。同じ温度で $[\text{X}]=0.30\text{mol/L}$、$[\text{Y}]=0.20\text{mol/L}$ としたとき、反応開始直後の $v$ は何 $\text{mol/(L}\cdot \text{s)}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

一酸化窒素と酸素から二酸化窒素が生じる気体反応
$$2\text{NO}+{\text{O}}_2⟶2{\text{NO}}_2$$
について考える。この反応の速度 $v$ を、酸素の濃度の減少速度 $v=-\frac{\Delta [{\text{O}}_2]}{\Delta t}$ で表すと、速度式は $v=k[\text{NO}{]}^a[{\text{O}}_2{]}^b$（$k$ は速度定数、$a,b$ は定数）で表される。

温度と容積を一定に保った容器で、NO と O${}_2$ の初濃度を変えて反応開始直後の速度 $v$ を測定したところ、次の結果が得られた。

次に、同じ温度で、容積一定の容器に NO を $0.040\text{mol/L}$、O${}_2$ を $0.025\text{mol/L}$ の濃度になるように入れて（NO${}_2$ ははじめ存在しない）反応させた。NO${}_2$ の濃度が $0.020\text{mol/L}$ になった瞬間の、NO${}_2$ の生成速度 $\frac{\Delta [{\text{NO}}_2]}{\Delta t}$ は何 mol/(L·s) か。有効数字 2 桁で答えよ。ただし、逆反応およびこの反応以外の反応は起こらないものとする。

濃度 $0.80\text{mol/L}$ の過酸化水素水 $0.50\text{L}$ に少量の酸化マンガン(IV) を加え、温度を一定に保ったところ、次の反応が進んだ。
$$2{\text{H}}_2{\text{O}}_2⟶2{\text{H}}_2\text{O}+{\text{O}}_2$$
この反応は過酸化水素について一次反応であり、反応開始から $20$ 分後に過酸化水素の濃度は $0.40\text{mol/L}$ になっていた。

反応開始から $60$ 分後までに発生した酸素の体積は、$0^{\circ }\text{C}$、$1.013\times 10^5\text{Pa}$ の状態に換算すると何 L か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、気体は理想気体とみなし、$0^{\circ }\text{C}$、$1.013\times 10^5\text{Pa}$ における気体 $1\text{mol}$ の体積を $22.4\text{L}$ とする。また、溶液の体積変化と酸素の水への溶解は無視できるものとする。

水溶液中で起こる反応
$$\text{X}+\text{Y}⟶\text{Z}$$
の X の減少速度 $v=-\frac{\Delta [\text{X}]}{\Delta t}$ は、一定温度で
$$v=k[\text{X}][\text{Y}{]}^b$$
で表される。ここで $k$ は速度定数、$b$ は定数である。

同じ温度で次の 2 つの実験を行った。どちらの実験でも、Y の初濃度は X の初濃度に比べて非常に大きいため、反応の間 $[\text{Y}]$ は初濃度のまま一定とみなせる。このとき X の減少は X についての一次反応とみなせ、X の半減期 $t_{1/2}$ を測定した。

• 実験 1: Y の初濃度 $0.50\text{mol/L}$ のとき、X の半減期は $46\text{s}$ であった。
• 実験 2: Y の初濃度 $1.0\text{mol/L}$ のとき、X の半減期は $11.5\text{s}$ であった。

この反応の速度定数 $k$ は何 ${\text{L}}^2/({\text{mol}}^2\cdot \text{s})$ か。有効数字 2 桁で答えよ。ただし、速度定数 $k^{\prime }$ の一次反応の半減期は $t_{1/2}=\frac{{\log }_{e}2}{k^{\prime }}$ で表され、${\log }_{e}2=0.69$ とする。

水溶液中で物質 X と物質 Y が反応して物質 Z が生じる反応
$$\text{X}+2\text{Y}⟶\text{Z}$$
がある。一定温度で、この反応の速度 $v$（X の濃度の減少速度）は
$$v=k[\text{X}][\text{Y}{]}^2$$
で表され、この温度での速度定数は $k=0.50{\text{L}}^2/({\text{mol}}^2\cdot \text{s})$ である。

同じ温度で、$0.30\text{mol/L}$ の X の水溶液 $100\text{mL}$ と、$0.60\text{mol/L}$ の Y の水溶液 $200\text{mL}$ を混合した。混合した直後の反応速度 $v$ は何 mol/(L·s) か。有効数字 2 桁で答えよ。ただし、混合後の水溶液の体積は混合前の体積の和に等しいものとし、混合した瞬間には反応はまだ進んでいないものとする。