反応速度の問題

物質 $\text{X}$ と $\text{Y}$ から物質 $\text{Z}$ が生じる反応
$$\text{X}+\text{Y}⟶\text{Z}$$
について、一定温度で $\text{X}$ と $\text{Y}$ の初濃度を変えて、反応開始直後の $\text{Z}$ の生成速度 $v$ を測定したところ、次の結果を得た。

• 実験 1: $[\text{X}]=0.10\text{mol/L}$、$[\text{Y}]=0.10\text{mol/L}$ のとき、$v=3.0\times 10^{-4}\text{mol/(L}\cdot \text{s)}$
• 実験 2: $[\text{X}]=0.20\text{mol/L}$、$[\text{Y}]=0.10\text{mol/L}$ のとき、$v=1.2\times 10^{-3}\text{mol/(L}\cdot \text{s)}$
• 実験 3: $[\text{X}]=0.20\text{mol/L}$、$[\text{Y}]=0.30\text{mol/L}$ のとき、$v=3.6\times 10^{-3}\text{mol/(L}\cdot \text{s)}$

$v$ は速度式 $v=k[\text{X}{]}^a[\text{Y}{]}^b$（$k$ は速度定数、$a$、$b$ は定数）で表されるものとする。同じ温度で $[\text{X}]=0.30\text{mol/L}$、$[\text{Y}]=0.20\text{mol/L}$ としたとき、反応開始直後の $v$ は何 $\text{mol/(L}\cdot \text{s)}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

容積一定の密閉容器に気体の過酸化ジ-$t$-ブチル（以下 P と表す）だけを入れ、温度を一定に保つと、次の分解反応が進む。
$$\text{P}⟶2{\text{CH}}_3{\text{COCH}}_3+{\text{C}}_2{\text{H}}_6$$
この反応は P についての一次反応であり、P の分圧の減少速度は P の分圧に比例する。この温度での速度定数は $k=2.3\times 10^{-2}/\text{min}$ である。

反応開始時（$t=0$）の容器内の圧力は $2.0\times 10^4\text{Pa}$ であった。容器内の全圧が $5.0\times 10^4\text{Pa}$ になるのは、反応開始から何分後か。有効数字 2 桁で答えよ。

ただし、一次反応の半減期 $t_{1/2}$ は $t_{1/2}=\frac{{\log }_{e}2}{k}$ で表され、${\log }_{e}2=0.69$ とする。すべての物質は気体として存在し、理想気体とみなす。また、逆反応やほかの反応は起こらないものとする。

$0.50\text{mol/L}$ の過酸化水素水 $200\text{mL}$ に少量の触媒を加え、温度を $27^{\circ }\text{C}$ に保つと、次の分解反応が進んだ。
$$2{\text{H}}_2{\text{O}}_2⟶2{\text{H}}_2\text{O}+{\text{O}}_2$$
この条件で、過酸化水素の分解は一次反応であり、過酸化水素の減少速度は $-\frac{\Delta [{\text{H}}_2{\text{O}}_2]}{\Delta t}=k[{\text{H}}_2{\text{O}}_2]$ で表され、速度定数は $k=4.6\times 10^{-2}/\text{min}$ である。

触媒を加えた時刻を $t=0$ とする。$t=30\text{min}$ から $t=60\text{min}$ までの間に発生した酸素の体積は、$27^{\circ }\text{C}$、$1.0\times 10^5\text{Pa}$ で何 L か。有効数字 2 桁で答えよ。

ただし、一次反応の半減期 $t_{1/2}$ は $t_{1/2}=\frac{{\log }_{e}2}{k}$ で表され、${\log }_{e}2=0.69$ とする。気体定数は $R=8.3\times 10^3\text{Pa}\cdot \text{L/(K}\cdot \text{mol)}$ とし、発生した酸素は理想気体とみなし、水に溶けないものとする。また、溶液の体積変化と触媒の量は無視し、温度は一定に保たれるものとする。

溶液中で起こる反応
$$\text{A}+2\text{B}⟶\text{C}$$
について、C の生成速度 $v$ は速度式 $v=k[\text{A}{]}^a[\text{B}{]}^b$（$k$ は速度定数、$a,b$ は定数）で表される。一定温度で、A と B の初濃度を変えて反応開始直後の C の生成速度 $v$ を測定したところ、次の結果を得た。

同じ温度で、A の初濃度 $0.25\text{mol/L}$、B の初濃度 $0.40\text{mol/L}$、C の初濃度 $0\text{mol/L}$ の溶液で反応を行った。C の濃度が $0.050\text{mol/L}$ になった瞬間における、B の濃度の減少速度は何 $\text{mol}/(\text{L}\cdot \text{s})$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、反応中に溶液の体積と温度は変化せず、逆反応やほかの反応は起こらないものとする。また、速度式はこの濃度範囲で成り立つものとする。

水溶液中で物質 X と物質 Y が反応して物質 Z が生じる反応
$$\text{X}+2\text{Y}⟶\text{Z}$$
がある。一定温度で、この反応の速度 $v$（X の濃度の減少速度）は
$$v=k[\text{X}][\text{Y}{]}^2$$
で表され、この温度での速度定数は $k=0.50{\text{L}}^2/({\text{mol}}^2\cdot \text{s})$ である。

同じ温度で、$0.30\text{mol/L}$ の X の水溶液 $100\text{mL}$ と、$0.60\text{mol/L}$ の Y の水溶液 $200\text{mL}$ を混合した。混合した直後の反応速度 $v$ は何 mol/(L·s) か。有効数字 2 桁で答えよ。ただし、混合後の水溶液の体積は混合前の体積の和に等しいものとし、混合した瞬間には反応はまだ進んでいないものとする。