反応速度の問題

濃度 $0.80\text{mol/L}$ の過酸化水素水 $0.50\text{L}$ に少量の酸化マンガン(IV) を加え、温度を一定に保ったところ、次の反応が進んだ。
$$2{\text{H}}_2{\text{O}}_2⟶2{\text{H}}_2\text{O}+{\text{O}}_2$$
この反応は過酸化水素について一次反応であり、反応開始から $20$ 分後に過酸化水素の濃度は $0.40\text{mol/L}$ になっていた。

反応開始から $60$ 分後までに発生した酸素の体積は、$0^{\circ }\text{C}$、$1.013\times 10^5\text{Pa}$ の状態に換算すると何 L か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、気体は理想気体とみなし、$0^{\circ }\text{C}$、$1.013\times 10^5\text{Pa}$ における気体 $1\text{mol}$ の体積を $22.4\text{L}$ とする。また、溶液の体積変化と酸素の水への溶解は無視できるものとする。

容積一定の密閉容器に気体の過酸化ジ-$t$-ブチル（以下 P と表す）だけを入れ、温度を一定に保つと、次の分解反応が進む。
$$\text{P}⟶2{\text{CH}}_3{\text{COCH}}_3+{\text{C}}_2{\text{H}}_6$$
この反応は P についての一次反応であり、P の分圧の減少速度は P の分圧に比例する。この温度での速度定数は $k=2.3\times 10^{-2}/\text{min}$ である。

反応開始時（$t=0$）の容器内の圧力は $2.0\times 10^4\text{Pa}$ であった。容器内の全圧が $5.0\times 10^4\text{Pa}$ になるのは、反応開始から何分後か。有効数字 2 桁で答えよ。

ただし、一次反応の半減期 $t_{1/2}$ は $t_{1/2}=\frac{{\log }_{e}2}{k}$ で表され、${\log }_{e}2=0.69$ とする。すべての物質は気体として存在し、理想気体とみなす。また、逆反応やほかの反応は起こらないものとする。

容積が一定の密閉容器に五酸化二窒素 ${\text{N}}_2{\text{O}}_5$ だけを入れ、温度を $45^{\circ }\text{C}$ に保つと、次の反応が進む。
$$2{\text{N}}_2{\text{O}}_5⟶4{\text{NO}}_2+{\text{O}}_2$$
この反応は ${\text{N}}_2{\text{O}}_5$ について一次反応であり、$45^{\circ }\text{C}$ における ${\text{N}}_2{\text{O}}_5$ の半減期は $20$ 分である。

反応開始時（時刻 $0$）の容器内の圧力を $P_0$ とする。容器内の全圧が $2.0P_0$ になるのは、反応開始から何分後か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、気体はすべて理想気体とみなし、逆反応および ${\text{NO}}_2$ の二量化（${\text{N}}_2{\text{O}}_4$ の生成）などほかの反応は起こらないものとする。必要なら ${\log }_{10}2=0.30$、${\log }_{10}3=0.48$ を用いよ。

希塩酸を触媒として、スクロースを水溶液中で加水分解（転化）した。
$${\text{C}}_{12}{\text{H}}_{22}{\text{O}}_{11}+{\text{H}}_2\text{O}⟶{\text{C}}_6{\text{H}}_{12}{\text{O}}_6+{\text{C}}_6{\text{H}}_{12}{\text{O}}_6$$
温度を一定に保つと、この条件ではスクロースの減少はスクロースについての一次反応とみなせる。スクロースの初濃度は $0.40\text{mol/L}$ であり、反応開始から $90\text{min}$ 後のスクロースの濃度は $0.050\text{mol/L}$ であった。

この反応の速度定数 $k$ は何 /min か。有効数字 2 桁で答えよ。ただし、一次反応の半減期 $t_{1/2}$ は $t_{1/2}=\frac{{\log }_{e}2}{k}$ で表され、${\log }_{e}2=0.69$ とする。また、溶液の体積変化は無視できるものとする。

水溶液中で起こる反応
$$\text{X}+\text{Y}⟶\text{Z}$$
の X の減少速度 $v=-\frac{\Delta [\text{X}]}{\Delta t}$ は、一定温度で
$$v=k[\text{X}][\text{Y}{]}^b$$
で表される。ここで $k$ は速度定数、$b$ は定数である。

同じ温度で次の 2 つの実験を行った。どちらの実験でも、Y の初濃度は X の初濃度に比べて非常に大きいため、反応の間 $[\text{Y}]$ は初濃度のまま一定とみなせる。このとき X の減少は X についての一次反応とみなせ、X の半減期 $t_{1/2}$ を測定した。

• 実験 1: Y の初濃度 $0.50\text{mol/L}$ のとき、X の半減期は $46\text{s}$ であった。
• 実験 2: Y の初濃度 $1.0\text{mol/L}$ のとき、X の半減期は $11.5\text{s}$ であった。

この反応の速度定数 $k$ は何 ${\text{L}}^2/({\text{mol}}^2\cdot \text{s})$ か。有効数字 2 桁で答えよ。ただし、速度定数 $k^{\prime }$ の一次反応の半減期は $t_{1/2}=\frac{{\log }_{e}2}{k^{\prime }}$ で表され、${\log }_{e}2=0.69$ とする。