反応速度の問題

溶液中で起こる反応
$$\text{A}+2\text{B}⟶\text{C}$$
について、C の生成速度 $v$ は速度式 $v=k[\text{A}{]}^a[\text{B}{]}^b$（$k$ は速度定数、$a,b$ は定数）で表される。一定温度で、A と B の初濃度を変えて反応開始直後の C の生成速度 $v$ を測定したところ、次の結果を得た。

同じ温度で、A の初濃度 $0.25\text{mol/L}$、B の初濃度 $0.40\text{mol/L}$、C の初濃度 $0\text{mol/L}$ の溶液で反応を行った。C の濃度が $0.050\text{mol/L}$ になった瞬間における、B の濃度の減少速度は何 $\text{mol}/(\text{L}\cdot \text{s})$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、反応中に溶液の体積と温度は変化せず、逆反応やほかの反応は起こらないものとする。また、速度式はこの濃度範囲で成り立つものとする。

容積一定の密閉容器に気体の過酸化ジ-$t$-ブチル（以下 P と表す）だけを入れ、温度を一定に保つと、次の分解反応が進む。
$$\text{P}⟶2{\text{CH}}_3{\text{COCH}}_3+{\text{C}}_2{\text{H}}_6$$
この反応は P についての一次反応であり、P の分圧の減少速度は P の分圧に比例する。この温度での速度定数は $k=2.3\times 10^{-2}/\text{min}$ である。

反応開始時（$t=0$）の容器内の圧力は $2.0\times 10^4\text{Pa}$ であった。容器内の全圧が $5.0\times 10^4\text{Pa}$ になるのは、反応開始から何分後か。有効数字 2 桁で答えよ。

ただし、一次反応の半減期 $t_{1/2}$ は $t_{1/2}=\frac{{\log }_{e}2}{k}$ で表され、${\log }_{e}2=0.69$ とする。すべての物質は気体として存在し、理想気体とみなす。また、逆反応やほかの反応は起こらないものとする。

物質 $\text{X}$ と $\text{Y}$ から物質 $\text{Z}$ が生じる反応
$$\text{X}+\text{Y}⟶\text{Z}$$
について、一定温度で $\text{X}$ と $\text{Y}$ の初濃度を変えて、反応開始直後の $\text{Z}$ の生成速度 $v$ を測定したところ、次の結果を得た。

• 実験 1: $[\text{X}]=0.10\text{mol/L}$、$[\text{Y}]=0.10\text{mol/L}$ のとき、$v=3.0\times 10^{-4}\text{mol/(L}\cdot \text{s)}$
• 実験 2: $[\text{X}]=0.20\text{mol/L}$、$[\text{Y}]=0.10\text{mol/L}$ のとき、$v=1.2\times 10^{-3}\text{mol/(L}\cdot \text{s)}$
• 実験 3: $[\text{X}]=0.20\text{mol/L}$、$[\text{Y}]=0.30\text{mol/L}$ のとき、$v=3.6\times 10^{-3}\text{mol/(L}\cdot \text{s)}$

$v$ は速度式 $v=k[\text{X}{]}^a[\text{Y}{]}^b$（$k$ は速度定数、$a$、$b$ は定数）で表されるものとする。同じ温度で $[\text{X}]=0.30\text{mol/L}$、$[\text{Y}]=0.20\text{mol/L}$ としたとき、反応開始直後の $v$ は何 $\text{mol/(L}\cdot \text{s)}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

容積が一定の密閉容器に五酸化二窒素 ${\text{N}}_2{\text{O}}_5$ だけを入れ、温度を $45^{\circ }\text{C}$ に保つと、次の反応が進む。
$$2{\text{N}}_2{\text{O}}_5⟶4{\text{NO}}_2+{\text{O}}_2$$
この反応は ${\text{N}}_2{\text{O}}_5$ について一次反応であり、$45^{\circ }\text{C}$ における ${\text{N}}_2{\text{O}}_5$ の半減期は $20$ 分である。

反応開始時（時刻 $0$）の容器内の圧力を $P_0$ とする。容器内の全圧が $2.0P_0$ になるのは、反応開始から何分後か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、気体はすべて理想気体とみなし、逆反応および ${\text{NO}}_2$ の二量化（${\text{N}}_2{\text{O}}_4$ の生成）などほかの反応は起こらないものとする。必要なら ${\log }_{10}2=0.30$、${\log }_{10}3=0.48$ を用いよ。

水溶液中で起こる反応
$$\text{X}+\text{Y}⟶\text{Z}$$
の X の減少速度 $v=-\frac{\Delta [\text{X}]}{\Delta t}$ は、一定温度で
$$v=k[\text{X}][\text{Y}{]}^b$$
で表される。ここで $k$ は速度定数、$b$ は定数である。

同じ温度で次の 2 つの実験を行った。どちらの実験でも、Y の初濃度は X の初濃度に比べて非常に大きいため、反応の間 $[\text{Y}]$ は初濃度のまま一定とみなせる。このとき X の減少は X についての一次反応とみなせ、X の半減期 $t_{1/2}$ を測定した。

• 実験 1: Y の初濃度 $0.50\text{mol/L}$ のとき、X の半減期は $46\text{s}$ であった。
• 実験 2: Y の初濃度 $1.0\text{mol/L}$ のとき、X の半減期は $11.5\text{s}$ であった。

この反応の速度定数 $k$ は何 ${\text{L}}^2/({\text{mol}}^2\cdot \text{s})$ か。有効数字 2 桁で答えよ。ただし、速度定数 $k^{\prime }$ の一次反応の半減期は $t_{1/2}=\frac{{\log }_{e}2}{k^{\prime }}$ で表され、${\log }_{e}2=0.69$ とする。