反応前後の混合気体の圧力

密閉容器内で気体が反応（燃焼など）するとき、反応前後の各気体の物質量を量的関係から求め、反応後の全圧・分圧を状態方程式で求められる

前提

混合気体の分圧とモル分率（高校化学物質の状態と気体）
過不足のある反応（高校化学物質量と化学反応式）

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算数中学高校大学大学院

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原子量・分子量・式量（高校化学物質量と化学反応式）
物質量と質量・粒子の数（高校化学物質量と化学反応式）
気体の体積と物質量（高校化学物質量と化学反応式）
化学反応式の係数（中学理科化学変化と原子・分子）
化学反応式と量的関係（高校化学物質量と化学反応式）
過不足のある反応（高校化学物質量と化学反応式）

説明

密閉容器の中で気体どうしが反応（燃焼など）したとき、反応後の容器内の全圧や各気体の分圧を求められるようになります。化学反応式の係数から反応前後の各気体の物質量を表にまとめ、反応後の物質量の合計を状態方程式に入れて圧力を求めます。燃焼実験や、反応で気体の分子の数が増減するときの圧力変化を調べる場面で使います。

なぜそうしてよいのか

容器の体積 $V$ と温度 $T$ が決まっていれば、状態方程式 $P V = n R T$ より、容器内の圧力は気体の物質量の合計 $n$ だけで決まります（ $P = \frac{n R T}{V}$ ）。反応によって分子が組みかわると、気体の物質量の合計が変わるので、圧力も変わります。たとえば $2 CO + O_{2} \to 2 C O_{2}$ では、気体 3 分子が 2 分子になるので、反応が進むほど圧力は下がります。

そこで、反応前・変化量・反応後の各気体の物質量を表にします。変化量は化学反応式の係数の比に従い、どちらかの反応物がなくなったところで反応は止まります（不足する方が全部反応する）。反応しない気体（たとえば窒素や余った反応物）も容器の中に残っていて圧力に寄与するので、忘れずに数えます。

反応後の各気体の物質量がわかれば、全圧は $P = \frac{( 反応後の気体の物質量の合計 ) R T}{V}$ 、各成分の分圧は $p_{i} = \frac{n _{i} R T}{V}$ （または $p_{i} = \frac{n _{i}}{n} P$ ）で求まります。なお、生成物に水がある場合、温度によっては一部が液体になって気体の物質量に入らないことがあるので、問題の条件をよく読みます。

手順

化学反応式を書き、反応前の各気体の物質量を求める（圧力で与えられていれば $n = \frac{P V}{R T}$ ）
反応物の物質量を係数の比と比べ、不足する方（すべて反応する方）を決める
「反応前・変化量・反応後」の表をつくり、反応後の各気体の物質量を求める（反応しない気体・余った反応物も含める）
反応後の気体の物質量の合計 $n$ を求め、全圧 $P = \frac{n R T}{V}$ を計算する（反応後の温度を使う）
分圧が必要なら $p_{i} = \frac{n _{i} R T}{V}$ または $p_{i} = \frac{n _{i}}{n} P$ で求める

例題

容積 8.3 L の密閉容器に、一酸化炭素 0.020 mol と酸素 0.020 mol を入れ、点火して一酸化炭素を完全に燃焼させた（ $2 CO + O_{2} \to 2 C O_{2}$ ）。その後、容器を 27 ℃に保った。このときの容器内の全圧は何 Pa か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、気体は理想気体とみなし、気体定数は $R = 8.3 \times 1 0^{3} Pa \cdot L/ (K \cdot mol)$ とする。

例題の解答

手順 1（反応前の物質量）: $CO$ 0.020 mol、 $O_{2}$ 0.020 mol、 $C O_{2}$ 0 mol。

手順 2（不足する方）: $CO$ 0.020 mol と反応する $O_{2}$ は $0.020 \times \frac{1}{2} = 0.010$ mol で、0.020 mol あるので足りる。よって $CO$ がすべて反応する。

手順 3（表）:
$反応前変化量反応後 2 CO 0.020 - 0.020 0 O_{2} 0.020 - 0.010 0.010 2 C O_{2} 0 + 0.020 0.020$

手順 4（全圧）: 反応後の気体の物質量の合計は $0.010 + 0.020 = 0.030$ mol。 $T = 27 + 273 = 300$ K なので
$P = \frac{0.030 \times 8.3 \times 1 0 ^{3} \times 300}{8.3} = 0.030 \times 3.0 \times 1 0^{5} = 9.0 \times 1 0^{3} Pa$

手順 5: 分圧は問われていないので不要（参考： $p_{O_{2}} = 3.0 \times 1 0^{3}$ Pa、 $p_{C O_{2}} = 6.0 \times 1 0^{3}$ Pa）。

答え: $9.0 \times 1 0^{3}$

よくある誤り

余った反応物を数え忘れ、反応後の物質量を生成物だけの $0.020$ mol としてしまう誤り。正しくは、余った $O_{2}$ 0.010 mol も容器内に残るので、合計 $0.010 + 0.020 = 0.030$ mol で圧力を計算する。
反応で気体の物質量の合計は変わらないと考え、反応前の $0.040$ mol で $P = \frac{0.040 R T}{V}$ としてしまう誤り。正しくは、 $2 CO + O_{2} \to 2 C O_{2}$ では気体 3 mol が 2 mol になるように、係数に従って物質量の合計が変わる。
変化量を係数の比でなく同じ量だけ減らし、 $CO$ も $O_{2}$ も $0.020$ mol ずつ減るとしてしまう誤り。正しくは係数の比 $CO : O_{2} : C O_{2} = 2 : 1 : 2$ に従い、 $O_{2}$ の減少は $0.010$ mol である。
生成した水をすべて気体として数えてしまう誤り。正しくは、反応後の温度で水が液体になる（水蒸気の圧力に上限がある）場合は、液体になった分を気体の物質量に入れない。問題文の条件（温度や「水はすべて気体」などの指示）を確かめる。

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

難易度 1（教科書の例題レベル）
容積 $10 L$ の密閉容器に、一酸化炭素 $CO$ $0.20 mol$ と酸素 $O_{2}$ $0.20 mol$ を入れ、点火して一酸化炭素を完全に燃焼させた。反応は
$2 CO + O_{2} \to 2 C O_{2}$
で表される。反応後、容器の温度を $27^{\circ} C$ にしたとき、容器内の気体の全圧は何 $Pa$ か。気体はすべて理想気体とみなし、気体定数を $R = 8.3 \times 1 0^{3} Pa \cdot L/ (K \cdot mol)$ として、有効数字 2 桁で求めよ。

この技能を使う問題

この技能の次に学べること

一次反応で生じる物質の量と気体の圧力（高校化学反応速度）