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気体反応の体積変化と反応速度

温度一定で気体の体積を $\frac{1}{n}$ にすると各成分のモル濃度が $n$ 倍になることを使って、速度式から圧縮・膨張の直後の反応速度が何倍になるかを求められる

前提

• 速度式と速度定数 （高校化学 反応速度）
• アボガドロの法則と気体の状態方程式 （高校化学 物質の状態と気体（知識））

説明

なぜそうしてよいのか

手順

1. 温度が一定であること（速度定数 $k$ が変わらないこと）と、問われているのが体積変化の「直後」であること（物質量が変わっていないこと）を確かめる

2. 体積の変化から濃度の倍率を求める。体積を $\frac{1}{n}$ 倍にすれば各成分のモル濃度はすべて $n$ 倍、体積を $n$ 倍にすればすべて $\frac{1}{n}$ 倍（圧力が $n$ 倍と与えられたら、体積は $\frac{1}{n}$ 倍と読みかえる）

3. 速度式 $v=k[\mathrm{A}{]}^a[\mathrm{B}{]}^b$ の各濃度に、もとの濃度の $n$ 倍を代入する

4. まとめて $v^{\prime }=n^{a+b}v$ とし、何倍になるかを計算する

例題

よくある誤り

• 体積を $\frac{1}{2}$ にしたので濃度も $\frac{1}{2}$ 倍になる、としてしまう誤り。正しくは $[\mathrm{X}]=\frac{n_{\mathrm{X}}}{V}$ で、体積が分母にあるので濃度は $2$ 倍になる。

• 濃度が $2$ 倍なので速度も $2$ 倍、と指数を無視してしまう誤り。正しくは $v=k[\mathrm{NO}{]}^2[{\mathrm{O}}_2]$ なら $v^{\prime }=k(2[\mathrm{NO}]{)}^2(2[{\mathrm{O}}_2])=2^{2+1}v=8v$ のように、すべての成分の濃度が変わることと指数を両方考える。

• 一つの成分の濃度だけが変わると考えて、$[\mathrm{NO}]$ だけを $2$ 倍にして $v^{\prime }=2^{2}v=4v$ としてしまう誤り。正しくは、体積変化では容器内のすべての気体の濃度が同じ倍率で変わるので、$[{\mathrm{O}}_2]$ も $2$ 倍になり $8v$ となる。

• 速度式が別に与えられているのに、化学反応式の係数をそのまま速度式の指数として使ってしまう誤り。正しくは、問題で与えられた速度式の指数を使う。例えば $2{\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_5⟶4\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2+{\mathrm{O}}_2$ で速度式が $v=k[{\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_5]$ なら、係数 2 を指数として $v=k[{\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_5{]}^2$ とするのは誤りで、体積を $\frac{1}{2}$ にしたときの速度は $2^2=4$ 倍ではなく $2$ 倍である。

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

• 難易度 1（教科書の例題レベル）

  一酸化窒素 $\mathrm{NO}$ と酸素 ${\mathrm{O}}_2$ が反応して二酸化窒素 $\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2$ が生じる反応
  $$2\mathrm{NO}+{\mathrm{O}}_2⟶2\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2$$
  の反応速度 $v$ は、速度式 $v=k[\mathrm{NO}{]}^2[{\mathrm{O}}_2]$（$k$ は速度定数）で表される。$\mathrm{NO}$ と ${\mathrm{O}}_2$ の混合気体が入ったピストン付きの容器で、温度を一定に保ったまま、気体の体積を一瞬で $\frac{1}{2}$ に圧縮した。圧縮した直後の反応速度は、圧縮する直前の反応速度の何倍か。ただし、圧縮にかかる時間は十分短く、その間に反応は進まないものとする。

この技能を使う問題

• 難易度 2（教科書の章末問題レベル）

  水素とヨウ素からヨウ化水素が生じる気体反応
  $${\text{H}}_2+{\text{I}}_2⟶2\text{HI}$$
  の反応速度 $v$ は、ある温度で
  $$v=k[{\text{H}}_2][{\text{I}}_2]$$
  （$k$ は速度定数）で表される。

  ピストン付きの容器に H${}_2$ と I${}_2$ を入れ、温度を一定に保って反応させた。ある時刻に、温度を変えずにピストンを押して容器の体積をすばやく $\frac{1}{3}$ に圧縮した。圧縮した直後の反応速度は、圧縮する直前の反応速度の何倍か。ただし、圧縮の間に反応は進まないものとし、気体はすべて理想気体とみなし、I${}_2$ はすべて気体として存在するものとする。

• 難易度 2（教科書の章末問題レベル）

  一酸化窒素と酸素から二酸化窒素が生じる反応
  $$2\text{NO}+{\text{O}}_2⟶2{\text{NO}}_2$$
  において、一定温度での ${\text{O}}_2$ の減少速度 $v$ は、速度式
  $$v=k[\text{NO}{]}^2[{\text{O}}_2]$$
  で表され、この温度での速度定数は $k=7.0\times 10^3{\text{L}}^2/({\text{mol}}^2\cdot \text{s})$ である。

  ある容器内で、$[\text{NO}]=0.020\text{mol/L}$、$[{\text{O}}_2]=0.010\text{mol/L}$ となっている混合気体がある。温度を変えずにこの混合気体を圧縮して体積を $\frac{1}{2}$ にした直後の $v$ は何 $\text{mol/(L}\cdot \text{s)}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、圧縮は一瞬で行われ、その間に反応は進まないものとする。