酸化還元と電池・電気分解の問題

電解液にリン酸水溶液を用いた水素–酸素燃料電池がある。この燃料電池では、負極に水素、正極に酸素が供給され、次の反応が起こる。
$$\text{負極: }{\text{H}}_2⟶2{\text{H}}^{+}+2e^{-}$$
$$\text{正極: }{\text{O}}_2+4{\text{H}}^{+}+4e^{-}⟶2{\text{H}}_2\text{O}$$
この燃料電池を、$4.00\text{A}$ の一定の電流で 80 分 25 秒間放電させた。放電中の電池の電圧は $0.75\text{V}$ で一定であった。

放電中に消費された水素がもつ燃焼熱のうち、電気エネルギーとして取り出された割合は何 % か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、ファラデー定数は $F=9.65\times 10^4\text{C/mol}$、水素の燃焼熱は $286\text{kJ/mol}$（生成する水は液体）とする。取り出された電気エネルギー [J] は、電圧 [V] と流れた電気量 [C] の積で表されるものとする。供給された水素は、すべて負極の反応にだけ使われたものとする。

負極に鉛 $\text{Pb}$、正極に酸化鉛(IV) ${\text{PbO}}_2$、電解液に質量パーセント濃度 $30.0\%$ の希硫酸 $1000\text{g}$ を用いた鉛蓄電池がある。この鉛蓄電池を $2.00\text{A}$ の一定の電流で 5 時間 21 分 40 秒間放電させた。

放電後の電解液の硫酸の質量パーセント濃度は何 % か。有効数字 3 桁で求めよ。

ただし、原子量は $\text{H}=1.0$, $\text{O}=16$, $\text{S}=32$、ファラデー定数は $9.65\times 10^4\text{C/mol}$ とする。放電中、両極で生じる硫酸鉛(II) ${\text{PbSO}}_4$ はすべて電極に付着し、電解液に溶けないものとする。また、流れた電流はすべて電池の反応に使われ、水の蒸発は無視する。

リチウムイオン電池の正極には、コバルト酸リチウム ${\text{LiCoO}}_2$ が用いられる。充電のとき、正極では次の反応が起こり、リチウムイオンが正極から抜け出す。
$${\text{LiCoO}}_2⟶{\text{Li}}_{1-x}{\text{CoO}}_2+x{\text{Li}}^{+}+x{e}^{-}$$
放電のときはこの逆の反応が起こる。ある電池では、正極に ${\text{LiCoO}}_2$ が $10.0\text{g}$ 含まれており、充電によって $x=0.50$ まで反応させることができる。

${\text{LiCoO}}_2$ だけからなる状態（$x=0$）から $x=0.50$ まで充電したこの電池を、$0.500\text{A}$ の一定の電流で、正極がふたたび ${\text{LiCoO}}_2$（$x=0$）に戻るまで放電させた。放電できる時間は何時間か。有効数字 3 桁で求めよ。

ただし、原子量は $\text{Li}=6.9$、$\text{O}=16$、$\text{Co}=59$、ファラデー定数は $F=9.65\times 10^4\text{C/mol}$ とする。流れた電流はすべて正極と負極での上の反応に使われ、正極の容量が放電時間を決めるものとする。

電解液にリン酸水溶液を用い、負極に水素 ${\text{H}}_2$、正極に酸素 ${\text{O}}_2$ を供給する燃料電池がある。この燃料電池を $5.00\text{A}$ の一定の電流で 32 分 10 秒間放電させた。このとき、正極で生成した水 ${\text{H}}_2\text{O}$ の質量は何 g か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、原子量は $\text{H}=1.0$、$\text{O}=16$、ファラデー定数は $9.65\times 10^4\text{C/mol}$ とする。流れた電流はすべて電極での反応によるものとし、水素と酸素は十分に供給されているものとする。

酸化マンガン(IV) ${\text{MnO}}_2$ を含む試料 $0.200\text{g}$ に、$0.100\text{mol/L}$ のシュウ酸 ${\text{H}}_2{\text{C}}_2{\text{O}}_4$ 水溶液 $50.0\text{mL}$ と十分な量の希硫酸を加えて加熱し、試料中の ${\text{MnO}}_2$ をすべて反応させた。このとき起こる反応は次のとおりである。
$${\text{MnO}}_2+{\text{H}}_2{\text{C}}_2{\text{O}}_4+2{\text{H}}^{+}⟶{\text{Mn}}^{2+}+2{\text{CO}}_2+2{\text{H}}_2\text{O}$$
反応後に残ったシュウ酸を、温めながら $0.0400\text{mol/L}$ の過マンガン酸カリウム ${\text{KMnO}}_4$ 水溶液で滴定したところ、終点までに $30.0\text{mL}$ を要した。

試料中の ${\text{MnO}}_2$ の質量パーセントは何 % か。有効数字 3 桁で求めよ。

ただし、原子量は $\text{O}=16$、$\text{Mn}=55$ とする。試料中の ${\text{MnO}}_2$ 以外の成分はシュウ酸とも過マンガン酸カリウムとも反応せず、シュウ酸は空気中の酸素などで失われないものとする。