電気量と電子の物質量

電気分解の装置に、$2.00\mathrm{A}$ の一定の電流を 32 分 10 秒間流した。このとき流れた電子の物質量は何 $\mathrm{mol}$ か。ファラデー定数を $F=9.65\times 10^{4}C/mol$ とし、有効数字 2 桁で答えよ。

白金電極を用いて、硫酸銅(II) ${\text{CuSO}}_4$ 水溶液を $2.00\text{A}$ の一定の電流で 32 分 10 秒間電気分解した。このとき陰極に析出した銅の質量は何 g か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、ファラデー定数を $9.65\times 10^4\text{C/mol}$、Cu の原子量を $63.5$ とする。また、電気分解の間、水溶液中の ${\text{Cu}}^{2+}$ はなくならず、流れた電流はすべて電極での反応に使われ、陰極では銅の析出だけが起こるものとする。

白金電極を用いて硝酸銀 ${\text{AgNO}}_3$ 水溶液を $0.500\text{A}$ の一定の電流で電気分解し、陰極に銀を $1.08\text{g}$ 析出させたい。電流を流す時間は何秒か。有効数字 3 桁で求めよ。

ただし、原子量は $\text{Ag}=108$、ファラデー定数は $F=9.65\times 10^4\text{C/mol}$ とする。流れた電流はすべて銀の析出と陽極での反応に使われ、電気分解の途中で水溶液中の銀イオンがなくなることはないものとする。

白金電極を用いて水酸化ナトリウム $\text{NaOH}$ 水溶液を $1.00\text{A}$ の一定の電流で 1 時間 4 分 20 秒間電気分解した。このとき陽極で発生した気体の体積は、標準状態（$0^{\circ }\text{C}$、$1.013\times 10^5\text{Pa}$）で何 L か。有効数字 3 桁で求めよ。

ただし、ファラデー定数は $F=9.65\times 10^4\text{C/mol}$、標準状態の気体 1 mol の体積は $22.4\text{L}$ とする。流れた電流はすべて電気分解に使われ、発生した気体は水に溶けず、理想気体とみなせるものとする。

陽極に炭素電極、陰極に鉄電極を用いて、塩化ナトリウム $\text{NaCl}$ 水溶液を $1.00\text{A}$ の一定の電流で電気分解した。陰極で発生した水素 ${\text{H}}_2$ の体積が、$0{}^{\circ }\text{C}$、$1.013\times 10^5\text{Pa}$ で $112\text{mL}$ になったとき、電気分解を行った時間は何分か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、ファラデー定数は $9.65\times 10^4\text{C/mol}$、$0{}^{\circ }\text{C}$、$1.013\times 10^5\text{Pa}$ における気体のモル体積は $22.4\text{L/mol}$ とする。流れた電流はすべて電気分解に使われ、陰極では水素だけが発生し、発生した水素は水に溶けないものとする。

電解液にリン酸水溶液を用い、負極に水素 ${\text{H}}_2$、正極に酸素 ${\text{O}}_2$ を供給する燃料電池がある。この燃料電池を $5.00\text{A}$ の一定の電流で 32 分 10 秒間放電させた。このとき、正極で生成した水 ${\text{H}}_2\text{O}$ の質量は何 g か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、原子量は $\text{H}=1.0$、$\text{O}=16$、ファラデー定数は $9.65\times 10^4\text{C/mol}$ とする。流れた電流はすべて電極での反応によるものとし、水素と酸素は十分に供給されているものとする。

硫酸ニッケル(II)を含むめっき浴を用いて、面積 $25.0\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$ の金属板（陰極）にニッケルめっきを行った。一定電流 $1.50\mathrm{A}$ で $60.0$ 分間電解したところ、陰極からは水素も発生し、その水素を集めると $298.15\mathrm{K}$、$1.000\mathrm{bar}$ で体積 $52.0\mathrm{mL}$（乾燥気体としての値）であった。

陰極で起こる反応は次の 2 つだけとする。
$$\mathrm{N}{\mathrm{i}}^{2+}+2e^{-}⟶\mathrm{Ni}$$
$$2{\mathrm{H}}^{+}+2e^{-}⟶{\mathrm{H}}_2$$

析出したニッケルは陰極の片面（面積 $25.0\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$）に均一な厚さで付着したものとする。ファラデー定数 $F=96485\mathrm{C}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$、気体定数 $R=8.314\mathrm{J}{\mathrm{K}}^{-1}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$、$\mathrm{Ni}$ のモル質量 $58.69\mathrm{g}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$、ニッケルの密度 $8.90\mathrm{g}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-3}$ とし、水素は理想気体とみなす。

析出したニッケル層の厚さは何 $\mu \mathrm{m}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。

硫酸ニッケル(II)を含む酸性のめっき浴を用いて、金属板の表面にニッケルを電析させる。陰極では次の 2 つの反応だけが起こるものとする。
$$\mathrm{N}{\mathrm{i}}^{2+}+2e^{-}⟶\mathrm{Ni},2{\mathrm{H}}^{+}+2e^{-}⟶{\mathrm{H}}_2$$

予備実験として、一定電流 $2.00\mathrm{A}$ で $30.0$ 分間電解した。陰極で発生した水素を捕集して乾燥させたところ、$298.15\mathrm{K}$、$1.00\mathrm{bar}$ で体積は $30.6\mathrm{mL}$ であった。

次に、縦 $5.00\mathrm{cm}$、横 $8.00\mathrm{cm}$ の薄い金属板の両面（合計面積 $80.0\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$）に、厚さ $20.0\mu \mathrm{m}$ の均一なニッケル層を、同じ一定電流 $2.00\mathrm{A}$ で電析させたい。ニッケル析出の電流効率は予備実験と同じであるとする。必要な電解時間は何分か。有効数字 3 桁で求めよ。

ただし、ファラデー定数 $F=96485\mathrm{C}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$、気体定数 $R=8.314\mathrm{J}{\mathrm{K}}^{-1}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$、$\mathrm{Ni}$ の原子量 $58.69$、ニッケルの密度 $8.90\mathrm{g}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-3}$ とし、水素は理想気体とみなす。板の側面への析出は無視する。

素焼き板で仕切った容器の一方に $1.00\text{mol/L}$ の硫酸亜鉛 ${\text{ZnSO}}_4$ 水溶液 $200\text{mL}$ と亜鉛板を、もう一方に $1.00\text{mol/L}$ の硫酸銅(II) ${\text{CuSO}}_4$ 水溶液 $200\text{mL}$ と銅板を入れて、ダニエル電池をつくった。この電池を外部の回路につなぎ、$0.200\text{A}$ の一定の電流で 96 分 30 秒間放電させた。

放電後の硫酸銅(II) 水溶液中の銅(II)イオン ${\text{Cu}}^{2+}$ のモル濃度は何 mol/L か。有効数字 3 桁で求めよ。

ただし、ファラデー定数は $F=9.65\times 10^4\text{C/mol}$ とする。流れた電流はすべて電極での反応に使われ、素焼き板を通って移動するイオンは硫酸イオン ${\text{SO}}_4^{2-}$ だけとする。水溶液の体積は変化しないものとする。

陽イオン交換膜で仕切った電解槽の陽極側に飽和食塩水を、陰極側に $0.0100\text{mol/L}$ の水酸化ナトリウム $\text{NaOH}$ 水溶液 $250\text{mL}$ を入れ、陽極に炭素電極、陰極に鉄電極を用いて、$2.50\text{A}$ の一定の電流で 64 分 20 秒間電気分解した。

電気分解後の陰極側の水溶液中の水酸化ナトリウムのモル濃度は何 mol/L か。有効数字 3 桁で求めよ。

ただし、ファラデー定数は $F=9.65\times 10^4\text{C/mol}$ とする。流れた電流はすべて電気分解に使われ、陽イオン交換膜は ${\text{Na}}^{+}$ だけを通すものとする。陰極側の水溶液の体積は $250\text{mL}$ のまま変化しないものとし、発生した気体は水溶液に溶けないものとする。

電解槽 A には硝酸銀 ${\text{AgNO}}_3$ 水溶液を、電解槽 B には硫酸銅(II) ${\text{CuSO}}_4$ 水溶液を入れ、どちらにも白金電極を用いた。電解槽 A と B を電源に対して並列につなぎ、電源から流れ出る電流を $1.00\text{A}$ に保って 32 分 10 秒間電気分解したところ、電解槽 A の陰極に銀が $1.62\text{g}$ 析出した。

このとき電解槽 B の陰極に析出した銅の質量は何 g か。有効数字 3 桁で求めよ。

ただし、原子量は $\text{Cu}=63.5$、$\text{Ag}=108$、ファラデー定数は $F=9.65\times 10^4\text{C/mol}$ とする。流れた電流はすべて電気分解に使われ、電気分解の途中で水溶液中の ${\text{Ag}}^{+}$ や ${\text{Cu}}^{2+}$ がなくなることはないものとする。

負極に鉛 $\text{Pb}$、正極に酸化鉛(IV) ${\text{PbO}}_2$、電解液に質量パーセント濃度 $30.0\%$ の希硫酸 $1000\text{g}$ を用いた鉛蓄電池がある。この鉛蓄電池を $2.00\text{A}$ の一定の電流で 5 時間 21 分 40 秒間放電させた。

放電後の電解液の硫酸の質量パーセント濃度は何 % か。有効数字 3 桁で求めよ。

ただし、原子量は $\text{H}=1.0$, $\text{O}=16$, $\text{S}=32$、ファラデー定数は $9.65\times 10^4\text{C/mol}$ とする。放電中、両極で生じる硫酸鉛(II) ${\text{PbSO}}_4$ はすべて電極に付着し、電解液に溶けないものとする。また、流れた電流はすべて電池の反応に使われ、水の蒸発は無視する。

電解液にリン酸水溶液を用いた水素–酸素燃料電池がある。この燃料電池では、負極に水素、正極に酸素が供給され、次の反応が起こる。
$$\text{負極: }{\text{H}}_2⟶2{\text{H}}^{+}+2e^{-}$$
$$\text{正極: }{\text{O}}_2+4{\text{H}}^{+}+4e^{-}⟶2{\text{H}}_2\text{O}$$
この燃料電池を、$4.00\text{A}$ の一定の電流で 80 分 25 秒間放電させた。放電中の電池の電圧は $0.75\text{V}$ で一定であった。

放電中に消費された水素がもつ燃焼熱のうち、電気エネルギーとして取り出された割合は何 % か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、ファラデー定数は $F=9.65\times 10^4\text{C/mol}$、水素の燃焼熱は $286\text{kJ/mol}$（生成する水は液体）とする。取り出された電気エネルギー [J] は、電圧 [V] と流れた電気量 [C] の積で表されるものとする。供給された水素は、すべて負極の反応にだけ使われたものとする。

リチウムイオン電池の正極には、コバルト酸リチウム ${\text{LiCoO}}_2$ が用いられる。充電のとき、正極では次の反応が起こり、リチウムイオンが正極から抜け出す。
$${\text{LiCoO}}_2⟶{\text{Li}}_{1-x}{\text{CoO}}_2+x{\text{Li}}^{+}+x{e}^{-}$$
放電のときはこの逆の反応が起こる。ある電池では、正極に ${\text{LiCoO}}_2$ が $10.0\text{g}$ 含まれており、充電によって $x=0.50$ まで反応させることができる。

${\text{LiCoO}}_2$ だけからなる状態（$x=0$）から $x=0.50$ まで充電したこの電池を、$0.500\text{A}$ の一定の電流で、正極がふたたび ${\text{LiCoO}}_2$（$x=0$）に戻るまで放電させた。放電できる時間は何時間か。有効数字 3 桁で求めよ。

ただし、原子量は $\text{Li}=6.9$、$\text{O}=16$、$\text{Co}=59$、ファラデー定数は $F=9.65\times 10^4\text{C/mol}$ とする。流れた電流はすべて正極と負極での上の反応に使われ、正極の容量が放電時間を決めるものとする。

電解液に水酸化カリウム $\text{KOH}$ 水溶液を用いたアルカリ形の水素–酸素燃料電池がある。この燃料電池では、負極に水素、正極に酸素が供給され、次の反応が起こる。
$$\text{負極: }{\text{H}}_2+2{\text{OH}}^{-}⟶2{\text{H}}_2\text{O}+2e^{-}$$
$$\text{正極: }{\text{O}}_2+2{\text{H}}_2\text{O}+4e^{-}⟶4{\text{OH}}^{-}$$
はじめ、電解液は質量パーセント濃度 $28.0\%$ の水酸化カリウム水溶液 $200\text{g}$ であった。この燃料電池を $5.00\text{A}$ の一定の電流で 3 時間 13 分間放電させた。

放電後の電解液の水酸化カリウムの質量パーセント濃度は何 % か。有効数字 3 桁で求めよ。

ただし、原子量は $\text{H}=1.0$、$\text{O}=16$、ファラデー定数は $F=9.65\times 10^4\text{C/mol}$ とする。流れた電流はすべて上の反応に使われ、生じた水はすべて電解液に加わるものとする。水の蒸発や、水素・酸素の電解液への溶解は無視する。

素焼き板で 2 つに仕切った容器の一方に $0.100\text{mol/L}$ の硫酸亜鉛 ${\text{ZnSO}}_4$ 水溶液 $100\text{mL}$ を入れて亜鉛板を浸し、もう一方に $1.00\text{mol/L}$ の硫酸銅(II) ${\text{CuSO}}_4$ 水溶液 $100\text{mL}$ を入れて銅板を浸して、ダニエル電池をつくった。この電池を外部の回路につなぎ、$0.500\text{A}$ の一定の電流で放電させた。

放電を始めてから、亜鉛イオン ${\text{Zn}}^{2+}$ のモル濃度と銅(II)イオン ${\text{Cu}}^{2+}$ のモル濃度が等しくなるまでの時間は何時間か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、ファラデー定数は $9.65\times 10^4\text{C/mol}$ とする。素焼き板を通って移動するイオンは硫酸イオンだけとし、放電による水溶液の体積変化は無視する。流れた電流はすべて電極での反応によるものとし、亜鉛板は十分な量があるものとする。