酸化還元と電池・電気分解の問題

素焼き板で仕切った容器の一方に $1.00\text{mol/L}$ の硫酸亜鉛 ${\text{ZnSO}}_4$ 水溶液 $200\text{mL}$ と亜鉛板を、もう一方に $1.00\text{mol/L}$ の硫酸銅(II) ${\text{CuSO}}_4$ 水溶液 $200\text{mL}$ と銅板を入れて、ダニエル電池をつくった。この電池を外部の回路につなぎ、$0.200\text{A}$ の一定の電流で 96 分 30 秒間放電させた。

放電後の硫酸銅(II) 水溶液中の銅(II)イオン ${\text{Cu}}^{2+}$ のモル濃度は何 mol/L か。有効数字 3 桁で求めよ。

ただし、ファラデー定数は $F=9.65\times 10^4\text{C/mol}$ とする。流れた電流はすべて電極での反応に使われ、素焼き板を通って移動するイオンは硫酸イオン ${\text{SO}}_4^{2-}$ だけとする。水溶液の体積は変化しないものとする。

負極に鉛 $\text{Pb}$、正極に酸化鉛(IV) ${\text{PbO}}_2$、電解液に質量パーセント濃度 $30.0\%$ の希硫酸 $1000\text{g}$ を用いた鉛蓄電池がある。この鉛蓄電池を $2.00\text{A}$ の一定の電流で 5 時間 21 分 40 秒間放電させた。

放電後の電解液の硫酸の質量パーセント濃度は何 % か。有効数字 3 桁で求めよ。

ただし、原子量は $\text{H}=1.0$, $\text{O}=16$, $\text{S}=32$、ファラデー定数は $9.65\times 10^4\text{C/mol}$ とする。放電中、両極で生じる硫酸鉛(II) ${\text{PbSO}}_4$ はすべて電極に付着し、電解液に溶けないものとする。また、流れた電流はすべて電池の反応に使われ、水の蒸発は無視する。

電解槽 A と電解槽 B を直列につなぎ、一定の電流を流して電気分解を行った。電解槽 A には $0.0500\text{mol/L}$ の硫酸銅(II) ${\text{CuSO}}_4$ 水溶液 $200\text{mL}$ を入れ、両極に白金電極を用いた。電解槽 B には十分な量の硝酸銀 ${\text{AgNO}}_3$ 水溶液を入れ、両極に白金電極を用いた。電気分解を終えたところ、電解槽 B の陰極に銀が $3.24\text{g}$ 析出していた。

このとき、電解槽 A の陽極と陰極で発生した気体の体積の合計は、$0{}^{\circ }\text{C}$、$1.013\times 10^5\text{Pa}$ で何 mL か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、原子量は $\text{Ag}=108$ とし、$0{}^{\circ }\text{C}$、$1.013\times 10^5\text{Pa}$ における気体のモル体積は $22.4\text{L/mol}$ とする。流れた電流はすべて電気分解に使われ、発生した気体は水に溶けず、理想気体とみなせるものとする。また、電解槽 A の陰極では、溶液中の銅(II)イオンがすべて析出するまでは銅だけが析出し、その後は水素だけが発生するものとする。

リチウムイオン電池の正極には、コバルト酸リチウム ${\text{LiCoO}}_2$ が用いられる。充電のとき、正極では次の反応が起こり、リチウムイオンが正極から抜け出す。
$${\text{LiCoO}}_2⟶{\text{Li}}_{1-x}{\text{CoO}}_2+x{\text{Li}}^{+}+x{e}^{-}$$
放電のときはこの逆の反応が起こる。ある電池では、正極に ${\text{LiCoO}}_2$ が $10.0\text{g}$ 含まれており、充電によって $x=0.50$ まで反応させることができる。

${\text{LiCoO}}_2$ だけからなる状態（$x=0$）から $x=0.50$ まで充電したこの電池を、$0.500\text{A}$ の一定の電流で、正極がふたたび ${\text{LiCoO}}_2$（$x=0$）に戻るまで放電させた。放電できる時間は何時間か。有効数字 3 桁で求めよ。

ただし、原子量は $\text{Li}=6.9$、$\text{O}=16$、$\text{Co}=59$、ファラデー定数は $F=9.65\times 10^4\text{C/mol}$ とする。流れた電流はすべて正極と負極での上の反応に使われ、正極の容量が放電時間を決めるものとする。

電解液に水酸化カリウム $\text{KOH}$ 水溶液を用いたアルカリ形の水素–酸素燃料電池がある。この燃料電池では、負極に水素、正極に酸素が供給され、次の反応が起こる。
$$\text{負極: }{\text{H}}_2+2{\text{OH}}^{-}⟶2{\text{H}}_2\text{O}+2e^{-}$$
$$\text{正極: }{\text{O}}_2+2{\text{H}}_2\text{O}+4e^{-}⟶4{\text{OH}}^{-}$$
はじめ、電解液は質量パーセント濃度 $28.0\%$ の水酸化カリウム水溶液 $200\text{g}$ であった。この燃料電池を $5.00\text{A}$ の一定の電流で 3 時間 13 分間放電させた。

放電後の電解液の水酸化カリウムの質量パーセント濃度は何 % か。有効数字 3 桁で求めよ。

ただし、原子量は $\text{H}=1.0$、$\text{O}=16$、ファラデー定数は $F=9.65\times 10^4\text{C/mol}$ とする。流れた電流はすべて上の反応に使われ、生じた水はすべて電解液に加わるものとする。水の蒸発や、水素・酸素の電解液への溶解は無視する。