電池の電極反応と放電による量的変化

ダニエル電池・燃料電池・リチウムイオン電池などの負極・正極の反応式から、放電で流れた電子の物質量と、溶け出す・析出する・消費される物質の量や水溶液中のイオンの濃度の変化、放電できる時間を求められる

前提

電気量と電子の物質量（高校化学酸化還元と電池・電気分解）
電子を含むイオン反応式（半反応式）（高校化学酸化還元と電池・電気分解）
電池のしくみとダニエル電池（高校化学酸化還元と電池・電気分解（知識））
モル濃度（高校化学物質量と化学反応式）

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原子・分子と化学式（中学理科化学分野の用語と知識）
原子量・分子量・式量（高校化学物質量と化学反応式）
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電気量と電子の物質量（高校化学酸化還元と電池・電気分解）
実験器具の使い方と安全（中学理科化学分野の用語と知識）
気体の発生方法・性質・集め方（中学理科化学分野の用語と知識）
分解と化合（化学変化の種類）（中学理科化学分野の用語と知識）
酸化と還元（中学理科化学分野の用語と知識）
イオンと電離・電解質（中学理科化学分野の用語と知識）
酸化・還元の定義（高校化学酸化還元と電池・電気分解（知識））
酸化数と酸化・還元の判定（高校化学酸化還元と電池・電気分解（知識））
電子を含むイオン反応式（半反応式）（高校化学酸化還元と電池・電気分解）
力の種類とはたらき（中学理科物理分野の用語と知識）
静電気・放電と電子（中学理科物理分野の用語と知識）
化学電池と金属のイオンへのなりやすさ（中学理科化学分野の用語と知識）
金属のイオン化傾向と水・酸との反応（高校化学酸化還元と電池・電気分解（知識））
電池のしくみとダニエル電池（高校化学酸化還元と電池・電気分解（知識））
モル濃度（高校化学物質量と化学反応式）

説明

電池が放電すると、負極では酸化、正極では還元が起こり、電極が溶けたり金属が析出したり、燃料が消費されたりします。この技能では、各極の反応式と流れた電子の物質量を結びつけて、電極の質量の変化、消費される物質の量、水溶液中のイオンの濃度の変化、さらに一定の電流で放電できる時間を求められるようになります。ダニエル電池や燃料電池の量的な問題で使います。

なぜそうしてよいのか

電池の各極で起こる反応は、電子を含む反応式で表されます。たとえばダニエル電池の負極では $Zn \to Zn^{2 +} + 2 e^{-}$ が起こるので、Zn 原子 1 個が溶けるたびに電子 2 個が導線に送り出されます。個数の比は物質量の比と同じなので、「電子 2 mol が流れると Zn 1 mol が溶ける」と言えます。反応式の係数比が、電子の物質量と物質の物質量をつなぐ換算表になるわけです。

また、負極から出た電子は導線を通ってすべて正極に届くので、負極が放出する電子の物質量と正極が受け取る電子の物質量は等しく、どちらも $n_{e^{-}} = \frac{I t}{F}$ です。したがって、流れた電子の物質量を共通の出発点にすれば、両極の変化を一度に計算できます。水溶液中のイオンの濃度の変化も同じ考え方で求まります。ただし、素焼き板を通って移動するイオンの影響は無視し、各溶液の体積は一定とみなします。たとえばダニエル電池で電子が $0.0200 mol$ 流れたとき、負極側では $Zn^{2 +}$ が $0.0200 \times \frac{1}{2} = 0.0100 mol$ 増え、正極側では $Cu^{2 +} + 2 e^{-} \to Cu$ により $Cu^{2 +}$ が $0.0100 mol$ 減ります。負極側の硫酸亜鉛水溶液が $0.100 L$ なら、 $Zn^{2 +}$ の濃度は $\frac{0.0100}{0.100} = 0.100 mol/L$ だけ大きくなります。

逆向きに使うこともできます。電池に入っている反応物の量が決まっていれば、それが使い尽くされるまでに流せる電子の物質量が係数比からわかり、 $t = \frac{n _{e^{-}} F}{I}$ で放電できる時間が求まります。

手順

負極（酸化）と正極（還元）の反応式を、電子を含む形で書く（例: ダニエル電池なら負極 $Zn \to Zn^{2 +} + 2 e^{-}$ 、正極 $Cu^{2 +} + 2 e^{-} \to Cu$ ）
流れた電子の物質量を求める: $n_{e^{-}} = \frac{I t}{F}$ （時間 $t$ は秒に直す）
求めたい物質について、反応式の係数比から変化する物質量を出す: （物質の物質量） $= n_{e^{-}} \times \frac{その物質の係数}{電子の係数}$
質量はモル質量をかけて求め、増えるのか減るのか（溶け出す・析出する・消費される）を反応式の向きで確認する
イオンの濃度の変化は、素焼き板を通って移動するイオンの影響は無視し、各溶液の体積 $V$ は一定として、変化した物質量をその溶液の体積で割る: $Δ c = \frac{Δ n}{V}$ 。放電できる時間を問われたら、反応物がなくなるまでの電子の物質量 $n_{e^{-}}$ から $t = \frac{n _{e^{-}} F}{I}$ を求める

例題

ダニエル電池を $0.500 A$ の一定電流で $3860$ 秒間放電させた。このとき負極の亜鉛板の質量は何 g 減少したか。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、負極では $Zn \to Zn^{2 +} + 2 e^{-}$ の反応だけが起こるものとし、ファラデー定数を $9.65 \times 1 0^{4} C/mol$ 、Zn の原子量を $65.4$ とする。

例題の解答

手順 1（反応式）: 負極の反応は $Zn \to Zn^{2 +} + 2 e^{-}$ （亜鉛が溶け出すので亜鉛板は軽くなる）。

手順 2（電子の物質量）:
$n_{e^{-}} = \frac{I t}{F} = \frac{0.500 \times 3860}{9.65 \times 1 0 ^{4}} = \frac{1930}{96500} = 0.0200 mol$

手順 3（係数比）: 電子 2 mol につき Zn 1 mol が溶けるので
$n_{Zn} = 0.0200 \times \frac{1}{2} = 0.0100 mol$

手順 4（質量）:
$0.0100 \times 65.4 = 0.654 g$
有効数字 2 桁で、亜鉛板は $0.65 g$ 減少する。

（手順 5 の濃度・時間はこの問題では問われていない。）

答え: $0.65$

よくある誤り

電子の物質量をそのまま金属の物質量としてしまう誤り。正しくは係数比をかける。例: 電子 $0.0200 mol$ で $Zn \to Zn^{2 +} + 2 e^{-}$ なら Zn は $0.0200 \times \frac{1}{2} = 0.0100 mol$
燃料電池の正極で、 $O_{2}$ を「電子 2 mol につき 1 mol」としてしまう誤り。正しくは $O_{2} + 4 H^{+} + 4 e^{-} \to 2 H_{2} O$ より電子 4 mol につき $O_{2}$ 1 mol。負極の $H_{2} \to 2 H^{+} + 2 e^{-}$ は電子 2 mol につき $H_{2}$ 1 mol なので、消費量は $H_{2} : O_{2} = 2 : 1$
ダニエル電池の水溶液で、 $Zn^{2 +}$ も $Cu^{2 +}$ も増える（または両方減る）としてしまう誤り。正しくは（素焼き板を通るイオンの移動は無視し、各溶液の体積は一定として）負極側の $Zn^{2 +}$ は $\frac{n _{e^{-}}}{2}$ だけ増え、正極側の $Cu^{2 +}$ は $\frac{n _{e^{-}}}{2}$ だけ減る。濃度の変化は $Δ c = \frac{Δ n}{V}$ でそれぞれの溶液の体積で割る
放電できる時間を求めるとき、反応物の物質量をそのまま $t = \frac{n F}{I}$ の $n$ に入れてしまう誤り。正しくは電子の物質量に直してから入れる。例: Zn が $0.0100 mol$ なら $n_{e^{-}} = 0.0200 mol$ なので $t = \frac{0.0200 F}{I}$

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

難易度 1（教科書の例題レベル）
ダニエル電池を放電させたところ、導線を電子が $0.20 mol$ 流れた。負極では次の反応だけが起こったものとする。
$Zn ⟶ Z n^{2 +} + 2 e^{-}$
この放電で、負極の亜鉛板の質量は何 $g$ 減少したか。原子量は $Zn = 65$ とし、有効数字 2 桁で答えよ。

この技能を使う問題

この技能の次に学べること

鉛蓄電池の放電と電解液の濃度変化（高校化学酸化還元と電池・電気分解）
電池の電気エネルギーとエネルギー効率（高校化学酸化還元と電池・電気分解）