水溶液の電気分解とファラデーの法則

水溶液の電気分解について、各極の反応式（問題文で与えられたもの、または電極と水溶液のイオンから判定したもの）と流れた電子の物質量から、陰極に析出する金属の質量や各極で発生する気体の物質量・標準状態での体積を求められる（例: $Cu^{2 +} + 2 e^{-} \to Cu$ で電子 2 mol につき Cu 1 mol、 $2 H_{2} O \to O_{2} + 4 H^{+} + 4 e^{-}$ で電子 4 mol につき $O_{2}$ 1 mol）。溶融塩電解は扱わない

前提

電気量と電子の物質量（高校化学酸化還元と電池・電気分解）
電子を含むイオン反応式（半反応式）（高校化学酸化還元と電池・電気分解）
水溶液の電気分解の電極反応（高校化学酸化還元と電池・電気分解（知識））
気体の体積と物質量（高校化学物質量と化学反応式）

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原子・分子と化学式（中学理科化学分野の用語と知識）
原子量・分子量・式量（高校化学物質量と化学反応式）
物質量と質量・粒子の数（高校化学物質量と化学反応式）
電気量と電子の物質量（高校化学酸化還元と電池・電気分解）
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分解と化合（化学変化の種類）（中学理科化学分野の用語と知識）
酸化と還元（中学理科化学分野の用語と知識）
イオンと電離・電解質（中学理科化学分野の用語と知識）
酸化・還元の定義（高校化学酸化還元と電池・電気分解（知識））
酸化数と酸化・還元の判定（高校化学酸化還元と電池・電気分解（知識））
電子を含むイオン反応式（半反応式）（高校化学酸化還元と電池・電気分解）
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化学電池と金属のイオンへのなりやすさ（中学理科化学分野の用語と知識）
金属のイオン化傾向と水・酸との反応（高校化学酸化還元と電池・電気分解（知識））
水溶液の電気分解の電極反応（高校化学酸化還元と電池・電気分解（知識））
気体の体積と物質量（高校化学物質量と化学反応式）

説明

水溶液に電流を流すと、陰極では還元、陽極では酸化が起こり、金属が析出したり気体が発生したりします。この技能では、各極の反応式と流れた電子の物質量を結びつけて、析出する金属の質量や発生する気体の物質量・標準状態での体積を計算できるようになります。めっきや銅の精錬、水の電気分解など、電気分解の量的な問題すべての土台になります。

なぜそうしてよいのか

電気分解で各極に起こる反応は、電子を含む反応式（半反応式）で表されます。たとえば陰極で $Cu^{2 +} + 2 e^{-} \to Cu$ が起こるなら、電子 2 個が陰極に届くたびに Cu 原子が 1 個析出します。個数の比はそのまま物質量の比なので、「電子 2 mol につき Cu 1 mol」と言えます。つまり、反応式の係数の比が「電子の物質量」と「生成物の物質量」をつなぐ換算表になります。

一方、回路を流れた電子は途中で消えたり増えたりしないので、陰極が受け取る電子の物質量と陽極が放出する電子の物質量は等しく、どちらも導線を流れた電子の物質量 $n = \frac{I t}{F}$ に一致します（電解槽を直列につないだ場合も、どの電解槽にも同じ物質量の電子が流れます）。

この 2 つを組み合わせると、「流れた電子の物質量」を共通の出発点にして、各極の反応式の係数比から生成物の物質量がわかり、あとはモル質量やモル体積 $22.4 L/mol$ で質量・体積に直せます。

手順

電極の種類と水溶液中のイオンから、陰極と陽極で起こる反応を判定し、電子を含む反応式で書く（問題文で与えられていればそれを使う）
流れた電子の物質量を求める: $n_{e^{-}} = \frac{Q}{F} = \frac{I t}{F}$ （時間 $t$ は秒に直す）
求めたい物質について、反応式の係数比から「電子何 mol につき 1 mol できるか」を読み取る（例: $Cu^{2 +} + 2 e^{-} \to Cu$ なら電子 2 mol で Cu 1 mol、 $2 H_{2} O \to O_{2} + 4 H^{+} + 4 e^{-}$ なら電子 4 mol で $O_{2}$ 1 mol）
生成物の物質量を計算する: （生成物の物質量） $= n_{e^{-}} \times \frac{生成物の係数}{電子の係数}$
必要に応じて、金属はモル質量をかけて質量に、気体は $22.4 L/mol$ をかけて標準状態の体積に直し、指定の有効数字に丸める

例題

白金電極を用いて硫酸銅(II) $CuSO_{4}$ 水溶液を $1.93 A$ の一定電流で $5000$ 秒間電気分解した。陽極で発生した気体の体積は、標準状態で何 L か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、ファラデー定数を $9.65 \times 1 0^{4} C/mol$ 、標準状態の気体のモル体積を $22.4 L/mol$ とし、発生した気体は水に溶けないものとする。

例題の解答

手順 1（反応の判定）: 白金電極で、陰イオンは $SO_{4}^{2 -}$ なので、陽極では水が酸化されて酸素が発生する。
$2 H_{2} O \to O_{2} + 4 H^{+} + 4 e^{-}$
（陰極では $Cu^{2 +} + 2 e^{-} \to Cu$ により銅が析出する。）

手順 2（電子の物質量）:
$n_{e^{-}} = \frac{I t}{F} = \frac{1.93 \times 5000}{9.65 \times 1 0 ^{4}} = \frac{9650}{96500} = 0.100 mol$

手順 3（係数比）: 陽極の反応式より、電子 4 mol につき $O_{2}$ 1 mol が発生する。

手順 4（生成物の物質量）:
$n_{O_{2}} = 0.100 \times \frac{1}{4} = 0.0250 mol$

手順 5（体積に換算）:
$V = 0.0250 \times 22.4 = 0.560 L$
有効数字 2 桁で $0.56 L$ 。

答え: $0.56$

よくある誤り

反応式の係数を見ずに、電子の物質量をそのまま生成物の物質量としてしまう誤り。正しくは係数比をかける。例: 電子 $0.100 mol$ で $Cu^{2 +} + 2 e^{-} \to Cu$ なら Cu は $0.100 \times \frac{1}{2} = 0.0500 mol$
陽極の $O_{2}$ を「電子 2 mol につき 1 mol」としてしまう誤り。正しくは $2 H_{2} O \to O_{2} + 4 H^{+} + 4 e^{-}$ より電子 4 mol につき $O_{2}$ 1 mol。一方、 $H_{2}$ （ $2 H_{2} O + 2 e^{-} \to H_{2} + 2 OH^{-}$ ）や $Cl_{2}$ （ $2 Cl^{-} \to Cl_{2} + 2 e^{-}$ ）は電子 2 mol につき 1 mol
時間を分のまま $Q = I t$ に代入してしまう誤り。正しくは秒に直す。例: 32 分 10 秒なら $t = 32 \times 60 + 10 = 1930 s$
陰極と陽極で流れる電子の物質量が違うと考えてしまう誤り。正しくは両極で授受される電子の物質量は等しく、どちらも $\frac{I t}{F}$ である（直列につないだ複数の電解槽でも同じ）

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

難易度 1（教科書の例題レベル）
白金電極を用いて硝酸銀 $AgN O_{3}$ 水溶液を電気分解したところ、電子が $0.050 mol$ 流れた。陰極では次の反応だけが起こったものとする。
$A g^{+} + e^{-} ⟶ Ag$
このとき陰極に析出した銀の質量は何 $g$ か。原子量は $Ag = 108$ とし、有効数字 2 桁で答えよ。

この技能を使う問題

この技能の次に学べること

直列につないだ電解槽の量的関係（高校化学酸化還元と電池・電気分解）
電気分解にともなうイオンの移動と濃度変化（高校化学酸化還元と電池・電気分解）
電気分解の電流効率（大学化学電気化学）