電気分解の電流効率

$Q = I t$ とファラデー定数から流れた電子の物質量を求め、副反応（水素発生など）で生じた気体の量や析出物の質量と比べて、電流効率・析出量・めっきの厚さを求められる

前提

水溶液の電気分解とファラデーの法則（高校化学酸化還元と電池・電気分解）
水上置換で集めた気体の補正（高校化学物質の状態と気体）

この技能までの道筋（59 技能）

算数中学高校大学大学院

読み込み中…

右端（太枠）がこの技能です。左へドラッグすると、さらに前の前提をさかのぼれます。技能を押すと、そこまでの道筋が光ります。

一覧で見る（前提が先）

原子・分子と化学式（中学理科化学分野の用語と知識）
原子量・分子量・式量（高校化学物質量と化学反応式）
物質量と質量・粒子の数（高校化学物質量と化学反応式）
電気量と電子の物質量（高校化学酸化還元と電池・電気分解）
実験器具の使い方と安全（中学理科化学分野の用語と知識）
気体の発生方法・性質・集め方（中学理科化学分野の用語と知識）
分解と化合（化学変化の種類）（中学理科化学分野の用語と知識）
酸化と還元（中学理科化学分野の用語と知識）
イオンと電離・電解質（中学理科化学分野の用語と知識）
酸化・還元の定義（高校化学酸化還元と電池・電気分解（知識））
酸化数と酸化・還元の判定（高校化学酸化還元と電池・電気分解（知識））
電子を含むイオン反応式（半反応式）（高校化学酸化還元と電池・電気分解）
力の種類とはたらき（中学理科物理分野の用語と知識）
静電気・放電と電子（中学理科物理分野の用語と知識）
化学電池と金属のイオンへのなりやすさ（中学理科化学分野の用語と知識）
金属のイオン化傾向と水・酸との反応（高校化学酸化還元と電池・電気分解（知識））
水溶液の電気分解の電極反応（高校化学酸化還元と電池・電気分解（知識））
気体の体積と物質量（高校化学物質量と化学反応式）
水溶液の電気分解とファラデーの法則（高校化学酸化還元と電池・電気分解）
重力と力の大きさ（中学理科力のはたらき）
2 力のつり合いと作用・反作用（中学理科力のはたらき）
大気圧による力（中学理科天気とその変化）
小数の四則計算（算数計算と数のきまり）
分数のたし算・ひき算（算数計算と数のきまり）
分数のかけ算・わり算（算数計算と数のきまり）
小数と分数のまじった計算（算数計算と数のきまり）
逆算（□ を求める）（算数計算と数のきまり）
正負の数の加法・減法（中学数学数と式）
四則の混じった計算の順序（算数計算と数のきまり）
正負の数の乗除・累乗と四則混合（中学数学数と式）
分配法則を使った計算のくふう（算数計算と数のきまり）
文字式の計算（同類項・分配法則）（中学数学数と式）
1 次方程式の解き方（中学数学方程式）
比例・反比例の式とグラフ（中学数学関数）
ボイル・シャルルの法則（高校物理熱と気体）
気体の状態方程式（高校物理熱と気体）
つながれた容器の気体（高校化学物質の状態と気体）
混合気体の分圧とモル分率（高校化学物質の状態と気体）
状態変化と粒子・融点・沸点・蒸留（中学理科化学分野の用語と知識）
熱運動と絶対温度（高校物理熱と気体（知識））
熱の移動と熱平衡（高校物理熱と気体（知識））
熱容量と比熱（高校物理熱と気体（知識））
状態変化と融解熱・蒸発熱（高校物理熱と気体（知識））
原子の構造と同位体（高校化学物質の構成と化学結合（知識））
電子配置と価電子（高校化学物質の構成と化学結合（知識））
周期表と周期律（高校化学物質の構成と化学結合（知識））
イオン化エネルギー・電子親和力・電気陰性度（高校化学物質の構成と化学結合（知識））
イオン結合と金属結合（高校化学物質の構成と化学結合（知識））
共有結合と配位結合（高校化学物質の構成と化学結合（知識））
分子の形と極性（高校化学物質の構成と化学結合（知識））
分子間力と沸点（高校化学物質の構成と化学結合（知識））
結晶の種類と性質（高校化学物質の構成と化学結合（知識））
三態の変化と粒子間の力（高校化学物質の状態と気体（知識））
ボイル・シャルルの法則と理想気体（高校物理熱と気体（知識））
気体分子運動論（高校物理熱と気体（知識））
熱運動と分子の速さの分布（高校化学物質の状態と気体（知識））
気液平衡と蒸気圧（高校化学物質の状態と気体（知識））
飽和蒸気圧と液体が存在するかの判定（高校化学物質の状態と気体）
水上置換で集めた気体の補正（高校化学物質の状態と気体）

説明

実際の電気分解やめっきでは、流した電子がすべて目的の反応（金属の析出など）に使われるとは限らず、一部は水素の発生などの副反応に使われます。流した電子のうち目的の反応に使われた割合を電流効率といいます。この技能では、 $Q = I t$ とファラデー定数から流れた電子の物質量を求め、析出物の質量や副反応で出た気体の量と比べて電流効率を求めたり、逆に電流効率から析出量やめっきの厚さを求めたりします。

なぜそうしてよいのか

電極では、電子 1 個が受け渡されるごとにどれかの還元（陰極）または酸化（陽極）が 1 回分進みます。電子は勝手に消えたり生まれたりしないので、陰極に流れ込んだ電子の物質量は、そこで起こったすべての還元反応に使われた電子の物質量の合計に等しくなります。たとえば陰極で $N i^{2 +} + 2 e^{-} \to Ni$ と $2 H^{+} + 2 e^{-} \to H_{2}$ が同時に起これば
$n_{e^{-}} (全体) = 2 n_{Ni} + 2 n_{H_{2}}$
が成り立ちます（ここで $n_{e^{-}} (全体) = \frac{I t}{F}$ 、 $F$ はファラデー定数）。

そこで電流効率を
$η = \frac{目的の反応に使われた電子の物質量}{流れた電子の物質量} \times 100 (%)$
と定義します。目的の反応に使われた電子の物質量は、析出物の物質量に半反応式の電子の係数を掛けて求めます（ $Ni$ なら $2 n_{Ni}$ ）。副反応の気体の量がわかっている場合は、全体から副反応の分を引いても同じ値になります。逆に $η$ がわかっていれば、目的の反応に使われる電子 $η \times \frac{I t}{F}$ から析出量が求まり、析出した質量を密度で割って体積に、さらにめっきした面積で割ればめっきの厚さが求まります。

手順

流れた電気量 $Q = I t$ （ $I$ は A、 $t$ は s）を求め、電子の物質量 $n_{e^{-}} = \frac{Q}{F}$ を計算する
目的の反応と副反応の半反応式を書き、物質 1 mol あたりの電子の物質量を読む（例: $N i^{2 +} + 2 e^{-} \to Ni$ なら 2 mol）
析出物の質量をモル質量で割って物質量にし、電子の係数を掛けて目的の反応に使われた電子の物質量を求める（副反応の気体の量が与えられていれば、その分の電子を全体から引いてもよい。水上置換で集めた気体は分圧を補正する）
電流効率 $η = \frac{目的の反応の電子}{n _{e^{-}}} \times 100 (%)$ を計算する
析出量やめっきの厚さを求めるときは、析出量 $= \frac{η}{100} \times n_{e^{-}} \div (電子の係数)$ 、厚さ $= \frac{質量}{密度 \times 面積}$ とする

例題

硫酸ニッケル(II) 水溶液を電解して陰極にニッケルめっきをする。 $2.00 A$ の一定電流を $965 s$ 流したところ、陰極に $0.531 g$ のニッケルが析出し、残りの電子は陰極での水素発生に使われた。陰極の反応は $N i^{2 +} + 2 e^{-} \to Ni$ と $2 H^{+} + 2 e^{-} \to H_{2}$ だけとし、ファラデー定数を $F = 9.65 \times 1 0^{4} C mo l^{- 1}$ 、Ni の原子量を $59.0$ とする。ニッケル析出の電流効率は何 % か。有効数字 3 桁で求めよ。

例題の解答

手順 1: $Q = I t = 2.00 \times 965 = 1930 C$ 。流れた電子は
$n_{e^{-}} = \frac{1930}{9.65 \times 1 0 ^{4}} = 2.00 \times 1 0^{- 2} mol$
手順 2: $N i^{2 +} + 2 e^{-} \to Ni$ より、Ni 1 mol の析出に電子 2 mol が必要。
手順 3: 析出した Ni は $\frac{0.531}{59.0} = 9.00 \times 1 0^{- 3} mol$ 。これに使われた電子は $2 \times 9.00 \times 1 0^{- 3} = 1.80 \times 1 0^{- 2} mol$ 。
手順 4:
$η = \frac{1.80 \times 1 0 ^{- 2}}{2.00 \times 1 0 ^{- 2}} \times 100 = 90.0 %$
（残りの $2.0 \times 1 0^{- 3} mol$ の電子は水素発生に使われ、 $H_{2}$ は $1.0 \times 1 0^{- 3} mol$ 生じたことになる。）

答え: $90.0$

よくある誤り

電子の係数を忘れ、析出した金属の物質量をそのまま電子の物質量と比べて $η = \frac{9.00 \times 1 0 ^{- 3}}{2.00 \times 1 0 ^{- 2}} \times 100 = 45.0 %$ としてしまう誤り。 $N i^{2 +} + 2 e^{-} \to Ni$ なので、正しくは使われた電子 $2 n_{Ni}$ と比べる。
電流効率を、流れた電子から計算した理論析出量と実際の析出量の比ではなく逆に $\frac{n _{e^{-}}}{2 n _{Ni}}$ と取ってしまい、100 % を超える値を出す誤り。正しくは $η = \frac{2 n _{Ni}}{n _{e^{-}}} \times 100 \leq 100 %$ 。
副反応の水素の物質量から電子を求めるときに、 $2 H^{+} + 2 e^{-} \to H_{2}$ の係数を見落として $n_{e^{-}} (H_{2}) = n_{H_{2}}$ としてしまう誤り。正しくは $H_{2}$ 1 mol に電子 2 mol で、 $n_{e^{-}} (H_{2}) = 2 n_{H_{2}}$ 。また水上置換で集めた水素は、分圧 $p = P_{大気} - p_{H_{2} O}$ を使って物質量を求める。
めっきの厚さを求めるときに、電流効率を掛けずに全電子が析出に使われたとして計算してしまう誤り。正しくは析出した物質量を $\frac{η}{100} \times \frac{I t}{F} \times \frac{1}{( 電子の係数 )}$ とし、その質量を（密度 × 面積）で割る。

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

難易度 1（教科書の例題レベル）
硫酸ニッケル(II) 水溶液に陰極として金属板を入れ、 $2.00 A$ の一定電流を $1930 s$ 流してニッケルめっきを行った。陰極では主反応 $N i^{2 +} + 2 e^{-} \to Ni$ のほかに副反応として水素の発生が起こり、陰極の質量は $0.944 g$ 増加した。ニッケルの析出に使われた電気量の割合（電流効率）は何 % か。整数で求めよ。ただし、ファラデー定数を $F = 9.65 \times 1 0^{4} C mo l^{- 1}$ 、 $Ni$ の原子量を $59.0$ とし、陰極の質量の増加はすべて析出したニッケルによるものとする。

電気分解の電流効率

前提

説明

なぜそうしてよいのか

手順

例題

よくある誤り

入口の問題

この技能を使う問題