電気化学の問題

白金電極 2 枚を用いて、硫酸銅(II) 水溶液を一定電流で電気分解した。陰極では $\mathrm{C}{\mathrm{u}}^{2+}$ の還元による銅の析出と、副反応として水素の発生が同時に起こり、陽極では酸素の発生のみが起こった（陽極反応の電流効率は $100\%$）。電解中、両極で発生した気体はすべて同じメスシリンダーに水上置換で捕集した。

電気分解の終了後、陰極に析出した銅の質量は $1.271\mathrm{g}$ であった。捕集した気体（水蒸気で飽和）の体積は、$298.15\mathrm{K}$、全圧 $1.000\times 10^5\mathrm{Pa}$ で $448.0\mathrm{mL}$ であった。

陰極における銅析出の電流効率（陰極を流れた全電気量のうち、銅の析出に使われた電気量の割合）は何 % か。有効数字 3 桁で求めよ。

ただし、$\mathrm{Cu}$ の原子量は $63.55$、気体定数は $R=8.314\mathrm{J}{\mathrm{K}}^{-1}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$、$298.15\mathrm{K}$ における水の飽和蒸気圧は $3.17\mathrm{kPa}$ とする。気体は理想気体とみなし、気体の水への溶解、${\mathrm{H}}_2$ と ${\mathrm{O}}_2$ の再結合、上に挙げた以外の電極反応は無視する。電解中に $\mathrm{C}{\mathrm{u}}^{2+}$ は不足しなかったものとする。

硫酸ニッケル(II)を含むめっき浴を用いて、面積 $25.0\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$ の金属板（陰極）にニッケルめっきを行った。一定電流 $1.50\mathrm{A}$ で $60.0$ 分間電解したところ、陰極からは水素も発生し、その水素を集めると $298.15\mathrm{K}$、$1.000\mathrm{bar}$ で体積 $52.0\mathrm{mL}$（乾燥気体としての値）であった。

陰極で起こる反応は次の 2 つだけとする。
$$\mathrm{N}{\mathrm{i}}^{2+}+2e^{-}⟶\mathrm{Ni}$$
$$2{\mathrm{H}}^{+}+2e^{-}⟶{\mathrm{H}}_2$$

析出したニッケルは陰極の片面（面積 $25.0\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$）に均一な厚さで付着したものとする。ファラデー定数 $F=96485\mathrm{C}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$、気体定数 $R=8.314\mathrm{J}{\mathrm{K}}^{-1}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$、$\mathrm{Ni}$ のモル質量 $58.69\mathrm{g}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$、ニッケルの密度 $8.90\mathrm{g}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-3}$ とし、水素は理想気体とみなす。

析出したニッケル層の厚さは何 $\mu \mathrm{m}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。

硫酸ニッケル(II)を含む酸性のめっき浴を用いて、金属板の表面にニッケルを電析させる。陰極では次の 2 つの反応だけが起こるものとする。
$$\mathrm{N}{\mathrm{i}}^{2+}+2e^{-}⟶\mathrm{Ni},2{\mathrm{H}}^{+}+2e^{-}⟶{\mathrm{H}}_2$$

予備実験として、一定電流 $2.00\mathrm{A}$ で $30.0$ 分間電解した。陰極で発生した水素を捕集して乾燥させたところ、$298.15\mathrm{K}$、$1.00\mathrm{bar}$ で体積は $30.6\mathrm{mL}$ であった。

次に、縦 $5.00\mathrm{cm}$、横 $8.00\mathrm{cm}$ の薄い金属板の両面（合計面積 $80.0\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$）に、厚さ $20.0\mu \mathrm{m}$ の均一なニッケル層を、同じ一定電流 $2.00\mathrm{A}$ で電析させたい。ニッケル析出の電流効率は予備実験と同じであるとする。必要な電解時間は何分か。有効数字 3 桁で求めよ。

ただし、ファラデー定数 $F=96485\mathrm{C}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$、気体定数 $R=8.314\mathrm{J}{\mathrm{K}}^{-1}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$、$\mathrm{Ni}$ の原子量 $58.69$、ニッケルの密度 $8.90\mathrm{g}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-3}$ とし、水素は理想気体とみなす。板の側面への析出は無視する。

$298\mathrm{K}$ で、塩化銀 $\mathrm{AgCl}$ の固体でおおわれた銀線を、$\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}$ の活量が $1.0\times 10^{-2}$ の水溶液に浸した電極 $\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}|\mathrm{AgCl}|\mathrm{Ag}$ がある。この電極の電位（標準水素電極基準）は何 V か。有効数字 3 桁で求めよ。

ただし、$298\mathrm{K}$ で $\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}+e^{-}\rightleftharpoons \mathrm{Ag}$ の標準電極電位を $E_{\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}/Ag}^{\circ }=0.800\mathrm{V}$、$\mathrm{AgCl}$ の溶解度積を $K_{\mathrm{sp}}=a_{\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}}{a}_{\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}}=1.0\times 10^{-10}$、$\frac{RT}{F}\log 10=0.0592\mathrm{V}$ とする。溶液は $\mathrm{AgCl}$ と溶解平衡にあり、固体の $\mathrm{AgCl}$ と $\mathrm{Ag}$ の活量は 1 とする。

$298\mathrm{K}$ で、ある 1 価の弱酸 $\mathrm{HA}$ の濃度 $c=1.00\times 10^{-2}\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ の水溶液のモル伝導率を測ったところ、${\Lambda }_{\mathrm{m}}=16.0\mathrm{S}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$ であった。$298\mathrm{K}$ での $\mathrm{HA}$ の極限モル伝導率を ${\Lambda }_{\mathrm{m}}^{\circ }=400\mathrm{S}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$ とする。

電離度を $\alpha ={\Lambda }_{\mathrm{m}}/{\Lambda }_{\mathrm{m}}^{\circ }$ とみなし、活量係数を 1 として、$\mathrm{HA}\rightleftharpoons {\mathrm{H}}^{+}+{\mathrm{A}}^{-}$ の電離定数 $K_a=\frac{[{\mathrm{H}}^{+}][{\mathrm{A}}^{-}]}{[\mathrm{HA}]}$ は何 $\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、水の電離による ${\mathrm{H}}^{+}$ は無視する。