電気化学の問題

$298\mathrm{K}$ で、ある 1 価の弱酸 $\mathrm{HA}$ の濃度 $c=1.00\times 10^{-2}\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ の水溶液のモル伝導率を測ったところ、${\Lambda }_{\mathrm{m}}=16.0\mathrm{S}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$ であった。$298\mathrm{K}$ での $\mathrm{HA}$ の極限モル伝導率を ${\Lambda }_{\mathrm{m}}^{\circ }=400\mathrm{S}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$ とする。

電離度を $\alpha ={\Lambda }_{\mathrm{m}}/{\Lambda }_{\mathrm{m}}^{\circ }$ とみなし、活量係数を 1 として、$\mathrm{HA}\rightleftharpoons {\mathrm{H}}^{+}+{\mathrm{A}}^{-}$ の電離定数 $K_a=\frac{[{\mathrm{H}}^{+}][{\mathrm{A}}^{-}]}{[\mathrm{HA}]}$ は何 $\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、水の電離による ${\mathrm{H}}^{+}$ は無視する。

$298\mathrm{K}$ で、次の濃淡電池をつくった。
$$\mathrm{Cu}|\mathrm{C}{\mathrm{u}}^{2+}(a_1=1.0\times 10^{-3})\Vert \mathrm{C}{\mathrm{u}}^{2+}(a_2=1.0\times 10^{-1})|\mathrm{Cu}$$
ここで $a_1$, $a_2$ はそれぞれ左側・右側の溶液中の $\mathrm{C}{\mathrm{u}}^{2+}$ の活量である。この電池の起電力 $E=E_{\text{右}}-E_{\text{左}}$ は何 V か。有効数字 3 桁で求めよ。

ただし、液間電位は無視でき、$\frac{RT}{F}\log 10=0.0592\mathrm{V}$ とする。金属銅の活量は 1 とする。

次の電池式で表される電池がある。
$$\mathrm{Fe}|\mathrm{F}{\mathrm{e}}^{2+}(a=0.100)\Vert \mathrm{C}{\mathrm{u}}^{2+}(a=1.00\times 10^{-3})|\mathrm{Cu}$$
ここで $a$ は各イオンの活量である。25 ℃ における標準電極電位は
$$\mathrm{F}{\mathrm{e}}^{2+}+2e^{-}\rightleftarrows \mathrm{Fe}{E}^{\circ }=-0.44\mathrm{V}$$
$$\mathrm{C}{\mathrm{u}}^{2+}+2e^{-}\rightleftarrows \mathrm{Cu}{E}^{\circ }=+0.34\mathrm{V}$$
であり、25 ℃ で $\frac{RT}{F}\log 10=0.0592\mathrm{V}$ とする。この電池の 25 ℃ における起電力 $E=E_{\text{右}}-E_{\text{左}}$ を V 単位で有効数字 3 桁で求めよ。ただし、固体の $\mathrm{Fe}$ と $\mathrm{Cu}$ の活量は 1 とし、液間電位は無視できるものとする。

$\mathrm{N}{\mathrm{a}}^{+}$ と $\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}$ は通すが高分子イオンは通さない膜で、体積の等しい 2 つの区画 $\alpha$, $\beta$ を仕切った。はじめ、区画 $\alpha$ には高分子電解質のナトリウム塩 ${\mathrm{Na}}_z\mathrm{P}$（${\mathrm{P}}^{z-}$ は膜を通らない高分子陰イオン）を、$\mathrm{N}{\mathrm{a}}^{+}$ の濃度が $0.200\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ となるように溶かし、区画 $\beta$ には $0.100\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ の $\mathrm{NaCl}$ 水溶液を入れた。はじめ区画 $\alpha$ に $\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}$ はない。

一定温度でドナン平衡に達したとき、区画 $\alpha$ の $\mathrm{N}{\mathrm{a}}^{+}$ の濃度は何 $\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、活量係数は 1 とし、水の移動による体積変化は無視する。

$298\mathrm{K}$ で、次の液間接触のある濃淡電池をつくった（$⋮$ は 2 つの塩酸が直接ふれ合う液間接触を表す）。
$$\mathrm{Pt}|{\mathrm{H}}_2(1\mathrm{bar})|\mathrm{HCl}(a_{\pm ,1}=1.00\times 10^{-2})⋮\mathrm{HCl}(a_{\pm ,2}=1.00\times 10^{-1})|{\mathrm{H}}_2(1\mathrm{bar})|\mathrm{Pt}$$
ここで $a_{\pm ,1}$, $a_{\pm ,2}$ は左側・右側の塩酸の平均イオン活量である。この濃度範囲で ${\mathrm{H}}^{+}$ の輸率を $t_{+}=0.820$、$\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}$ の輸率を $t_{-}=0.180$ で一定とする。

この電池の起電力 $E=E_{\text{右}}-E_{\text{左}}$（液間電位を含む）は何 V か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、$\frac{RT}{F}\log 10=0.0592\mathrm{V}$ とする。