電気化学の問題

ある伝導度セルに、25 ℃ で導電率が ${\kappa }_{\text{標準}}=1.20\times 10^{-3}\mathrm{S}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-1}$ である標準溶液を満たすと、抵抗は $500\Omega$ であった。同じセルに 25 ℃ で濃度 $c=5.00\times 10^{-3}\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ のある電解質の水溶液を満たすと、抵抗は $1200\Omega$ であった。この水溶液のモル伝導率 ${\Lambda }_{\mathrm{m}}$ を $\mathrm{S}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$ 単位で有効数字 3 桁で求めよ。ただし、セルの形は 2 回の測定で変わらず、水そのものの導電率は無視できるものとする。

$\mathrm{N}{\mathrm{a}}^{+}$ と $\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}$ は通すが高分子イオンは通さない膜で、体積の等しい 2 つの区画 $\alpha$, $\beta$ を仕切った。はじめ、区画 $\alpha$ には高分子電解質のナトリウム塩 ${\mathrm{Na}}_z\mathrm{P}$（${\mathrm{P}}^{z-}$ は膜を通らない高分子陰イオン）を、$\mathrm{N}{\mathrm{a}}^{+}$ の濃度が $0.200\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ となるように溶かし、区画 $\beta$ には $0.100\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ の $\mathrm{NaCl}$ 水溶液を入れた。はじめ区画 $\alpha$ に $\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}$ はない。

一定温度でドナン平衡に達したとき、区画 $\alpha$ の $\mathrm{N}{\mathrm{a}}^{+}$ の濃度は何 $\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、活量係数は 1 とし、水の移動による体積変化は無視する。

ある 1:1 型の強電解質の水溶液について、25 ℃ でモル伝導率 ${\Lambda }_{\mathrm{m}}$ を測定したところ、次の結果が得られた。

• 濃度 $c=1.00\times 10^{-4}\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ のとき ${\Lambda }_{\mathrm{m}}=120.0\mathrm{S}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$
• 濃度 $c=4.00\times 10^{-4}\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ のとき ${\Lambda }_{\mathrm{m}}=118.5\mathrm{S}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$

この濃度範囲でコールラウシュの平方根則 ${\Lambda }_{\mathrm{m}}={\Lambda }_{\mathrm{m}}^{\circ }-K\sqrt{c}$（$K$ は正の定数）が成り立つとして、この電解質の極限モル伝導率 ${\Lambda }_{\mathrm{m}}^{\circ }$ を $\mathrm{S}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$ 単位で小数第 1 位まで求めよ。ただし、$\sqrt{c}$ は $c$ を $\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ 単位で表した数値の平方根とする。

$298\mathrm{K}$ で、塩化銀 $\mathrm{AgCl}$ の固体でおおわれた銀線を、$\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}$ の活量が $1.0\times 10^{-2}$ の水溶液に浸した電極 $\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}|\mathrm{AgCl}|\mathrm{Ag}$ がある。この電極の電位（標準水素電極基準）は何 V か。有効数字 3 桁で求めよ。

ただし、$298\mathrm{K}$ で $\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}+e^{-}\rightleftharpoons \mathrm{Ag}$ の標準電極電位を $E_{\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}/Ag}^{\circ }=0.800\mathrm{V}$、$\mathrm{AgCl}$ の溶解度積を $K_{\mathrm{sp}}=a_{\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}}{a}_{\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}}=1.0\times 10^{-10}$、$\frac{RT}{F}\log 10=0.0592\mathrm{V}$ とする。溶液は $\mathrm{AgCl}$ と溶解平衡にあり、固体の $\mathrm{AgCl}$ と $\mathrm{Ag}$ の活量は 1 とする。

$298\mathrm{K}$ で、次の濃淡電池をつくった。
$$\mathrm{Cu}|\mathrm{C}{\mathrm{u}}^{2+}(a_1=1.0\times 10^{-3})\Vert \mathrm{C}{\mathrm{u}}^{2+}(a_2=1.0\times 10^{-1})|\mathrm{Cu}$$
ここで $a_1$, $a_2$ はそれぞれ左側・右側の溶液中の $\mathrm{C}{\mathrm{u}}^{2+}$ の活量である。この電池の起電力 $E=E_{\text{右}}-E_{\text{左}}$ は何 V か。有効数字 3 桁で求めよ。

ただし、液間電位は無視でき、$\frac{RT}{F}\log 10=0.0592\mathrm{V}$ とする。金属銅の活量は 1 とする。