電気化学の問題

$298\mathrm{K}$ で、ある 1 価の弱酸 $\mathrm{HA}$ の濃度 $c=1.00\times 10^{-2}\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ の水溶液のモル伝導率を測ったところ、${\Lambda }_{\mathrm{m}}=16.0\mathrm{S}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$ であった。$298\mathrm{K}$ での $\mathrm{HA}$ の極限モル伝導率を ${\Lambda }_{\mathrm{m}}^{\circ }=400\mathrm{S}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$ とする。

電離度を $\alpha ={\Lambda }_{\mathrm{m}}/{\Lambda }_{\mathrm{m}}^{\circ }$ とみなし、活量係数を 1 として、$\mathrm{HA}\rightleftharpoons {\mathrm{H}}^{+}+{\mathrm{A}}^{-}$ の電離定数 $K_a=\frac{[{\mathrm{H}}^{+}][{\mathrm{A}}^{-}]}{[\mathrm{HA}]}$ は何 $\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、水の電離による ${\mathrm{H}}^{+}$ は無視する。

ある 1:1 型の強電解質の水溶液について、25 ℃ でモル伝導率 ${\Lambda }_{\mathrm{m}}$ を測定したところ、次の結果が得られた。

• 濃度 $c=1.00\times 10^{-4}\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ のとき ${\Lambda }_{\mathrm{m}}=120.0\mathrm{S}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$
• 濃度 $c=4.00\times 10^{-4}\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ のとき ${\Lambda }_{\mathrm{m}}=118.5\mathrm{S}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$

この濃度範囲でコールラウシュの平方根則 ${\Lambda }_{\mathrm{m}}={\Lambda }_{\mathrm{m}}^{\circ }-K\sqrt{c}$（$K$ は正の定数）が成り立つとして、この電解質の極限モル伝導率 ${\Lambda }_{\mathrm{m}}^{\circ }$ を $\mathrm{S}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$ 単位で小数第 1 位まで求めよ。ただし、$\sqrt{c}$ は $c$ を $\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ 単位で表した数値の平方根とする。

次の電池式で表される電池がある。
$$\mathrm{Fe}|\mathrm{F}{\mathrm{e}}^{2+}(a=0.100)\Vert \mathrm{C}{\mathrm{u}}^{2+}(a=1.00\times 10^{-3})|\mathrm{Cu}$$
ここで $a$ は各イオンの活量である。25 ℃ における標準電極電位は
$$\mathrm{F}{\mathrm{e}}^{2+}+2e^{-}\rightleftarrows \mathrm{Fe}{E}^{\circ }=-0.44\mathrm{V}$$
$$\mathrm{C}{\mathrm{u}}^{2+}+2e^{-}\rightleftarrows \mathrm{Cu}{E}^{\circ }=+0.34\mathrm{V}$$
であり、25 ℃ で $\frac{RT}{F}\log 10=0.0592\mathrm{V}$ とする。この電池の 25 ℃ における起電力 $E=E_{\text{右}}-E_{\text{左}}$ を V 単位で有効数字 3 桁で求めよ。ただし、固体の $\mathrm{Fe}$ と $\mathrm{Cu}$ の活量は 1 とし、液間電位は無視できるものとする。

$298\mathrm{K}$ で、塩化銀 $\mathrm{AgCl}$ の固体でおおわれた銀線を、$\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}$ の活量が $1.0\times 10^{-2}$ の水溶液に浸した電極 $\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}|\mathrm{AgCl}|\mathrm{Ag}$ がある。この電極の電位（標準水素電極基準）は何 V か。有効数字 3 桁で求めよ。

ただし、$298\mathrm{K}$ で $\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}+e^{-}\rightleftharpoons \mathrm{Ag}$ の標準電極電位を $E_{\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}/Ag}^{\circ }=0.800\mathrm{V}$、$\mathrm{AgCl}$ の溶解度積を $K_{\mathrm{sp}}=a_{\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}}{a}_{\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}}=1.0\times 10^{-10}$、$\frac{RT}{F}\log 10=0.0592\mathrm{V}$ とする。溶液は $\mathrm{AgCl}$ と溶解平衡にあり、固体の $\mathrm{AgCl}$ と $\mathrm{Ag}$ の活量は 1 とする。

次の電池の全反応
$$\mathrm{Zn}(\text{固})+\mathrm{P}{\mathrm{b}}^{2+}(\mathrm{aq})\to \mathrm{Z}{\mathrm{n}}^{2+}(\mathrm{aq})+\mathrm{Pb}(\text{固})$$
について、25 ℃ における標準起電力は $E^{\circ }=0.630\mathrm{V}$ である。ファラデー定数を $F=9.65\times 10^4\mathrm{C}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$ として、この反応の 25 ℃ における標準反応ギブズエネルギー ${\Delta }_{\mathrm{r}}{G}^{\circ }$ を $\mathrm{kJ}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$ 単位で有効数字 3 桁で求めよ。ただし、${\Delta }_{\mathrm{r}}{G}^{\circ }$ は上の反応式 1 mol あたり（反応式の係数どおりに反応したとき）の値とする。