酸化還元と電池・電気分解の問題

不純物を含む硫酸鉄(II)七水和物 ${\text{FeSO}}_4\cdot 7{\text{H}}_2\text{O}$ の試料 $2.50\text{g}$ を純水に溶かし、メスフラスコを用いて正確に $100\text{mL}$ の水溶液とした。この水溶液 $20.0\text{mL}$ をホールピペットでコニカルビーカーにとり、希硫酸を加えて酸性にしたのち、$0.0200\text{mol/L}$ の過マンガン酸カリウム ${\text{KMnO}}_4$ 水溶液で滴定したところ、終点までに $16.0\text{mL}$ を要した。

試料中の ${\text{FeSO}}_4\cdot 7{\text{H}}_2\text{O}$ の質量パーセントは何 % か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、原子量は $\text{H}=1.0$、$\text{O}=16$、$\text{S}=32$、$\text{Fe}=56$ とする。酸性水溶液中で過マンガン酸イオンと鉄(II)イオンはそれぞれ次のようにはたらき、試料中の不純物は過マンガン酸カリウムと反応しないものとする。また、滴定を始めるまでに鉄(II)イオンは空気中の酸素で酸化されないものとする。
$${\text{MnO}}_4^{-}+8{\text{H}}^{+}+5{\text{e}}^{-}⟶{\text{Mn}}^{2+}+4{\text{H}}_2\text{O}$$
$${\text{Fe}}^{2+}⟶{\text{Fe}}^{3+}+{\text{e}}^{-}$$

濃度のわからない過マンガン酸カリウム ${\text{KMnO}}_4$ 水溶液の濃度を決めるために、$0.0500\text{mol/L}$ のシュウ酸 ${\text{H}}_2{\text{C}}_2{\text{O}}_4$ 水溶液 $10.0\text{mL}$ をコニカルビーカーにとり、希硫酸を加えて約 $70^{\circ }\text{C}$ に温めながら、この過マンガン酸カリウム水溶液で滴定した。終点までに $12.5\text{mL}$ を要した。

この過マンガン酸カリウム水溶液のモル濃度は何 mol/L か。有効数字 3 桁で求めよ。

ただし、硫酸酸性の溶液中で過マンガン酸イオンとシュウ酸はそれぞれ次のようにはたらくものとする。
$${\text{MnO}}_4^{-}+8{\text{H}}^{+}+5e^{-}⟶{\text{Mn}}^{2+}+4{\text{H}}_2\text{O}$$
$${\text{H}}_2{\text{C}}_2{\text{O}}_4⟶2{\text{CO}}_2+2{\text{H}}^{+}+2e^{-}$$

酸化マンガン(IV) $\mathrm{Mn}{\mathrm{O}}_2$ を含む試料に、硫酸酸性で $0.100mol/L$ のシュウ酸 ${\mathrm{H}}_2{\mathrm{C}}_2{\mathrm{O}}_4$ 水溶液 $50.0\mathrm{mL}$（過剰量）を加えて温め、試料中の $\mathrm{Mn}{\mathrm{O}}_2$ をすべて反応させた。次に、残ったシュウ酸を $0.0200mol/L$ の過マンガン酸カリウム $\mathrm{KMn}{\mathrm{O}}_4$ 水溶液で滴定したところ、終点までに $20.0\mathrm{mL}$ を要した。

それぞれの物質は次のように反応する。
$$\mathrm{Mn}{\mathrm{O}}_2+4{\mathrm{H}}^{+}+2e^{-}\to \mathrm{M}{\mathrm{n}}^{2+}+2{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$$
$$\mathrm{Mn}{\mathrm{O}}_4^{-}+8{\mathrm{H}}^{+}+5e^{-}\to \mathrm{M}{\mathrm{n}}^{2+}+4{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$$
$${\mathrm{H}}_2{\mathrm{C}}_2{\mathrm{O}}_4\to 2\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2+2{\mathrm{H}}^{+}+2e^{-}$$

原子量を $\mathrm{O}=16$、$\mathrm{Mn}=55$ とし、試料中で $\mathrm{Mn}{\mathrm{O}}_2$ 以外の物質はシュウ酸とも過マンガン酸カリウムとも反応しないものとする。試料に含まれていた $\mathrm{Mn}{\mathrm{O}}_2$ の質量は何 $\mathrm{g}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

濃度のわからない硫酸鉄(II) ${\text{FeSO}}_4$ 水溶液 $20.0\text{mL}$ をコニカルビーカーにとり、希硫酸を加えて酸性にしたのち、$0.0200\text{mol/L}$ の過マンガン酸カリウム ${\text{KMnO}}_4$ 水溶液で滴定したところ、終点までに $15.0\text{mL}$ を要した。

この硫酸鉄(II) 水溶液中の鉄(II)イオン ${\text{Fe}}^{2+}$ のモル濃度は何 mol/L か。有効数字 3 桁で求めよ。

ただし、酸性溶液中で過マンガン酸イオンと鉄(II)イオンはそれぞれ次のようにはたらくものとし、鉄(II)イオンは空気中の酸素で酸化されないものとする。
$${\text{MnO}}_4^{-}+8{\text{H}}^{+}+5e^{-}⟶{\text{Mn}}^{2+}+4{\text{H}}_2\text{O}$$
$${\text{Fe}}^{2+}⟶{\text{Fe}}^{3+}+e^{-}$$

電解液に水酸化カリウム $\text{KOH}$ 水溶液を用いたアルカリ形の水素–酸素燃料電池がある。この燃料電池では、負極に水素、正極に酸素が供給され、次の反応が起こる。
$$\text{負極: }{\text{H}}_2+2{\text{OH}}^{-}⟶2{\text{H}}_2\text{O}+2e^{-}$$
$$\text{正極: }{\text{O}}_2+2{\text{H}}_2\text{O}+4e^{-}⟶4{\text{OH}}^{-}$$
はじめ、電解液は質量パーセント濃度 $28.0\%$ の水酸化カリウム水溶液 $200\text{g}$ であった。この燃料電池を $5.00\text{A}$ の一定の電流で 3 時間 13 分間放電させた。

放電後の電解液の水酸化カリウムの質量パーセント濃度は何 % か。有効数字 3 桁で求めよ。

ただし、原子量は $\text{H}=1.0$、$\text{O}=16$、ファラデー定数は $F=9.65\times 10^4\text{C/mol}$ とする。流れた電流はすべて上の反応に使われ、生じた水はすべて電解液に加わるものとする。水の蒸発や、水素・酸素の電解液への溶解は無視する。