力のはたらきの問題

難易度 1教科書の例題レベル中学理科力のはたらき

水そうに水が入っていて、水は静止しています。水面から深さ $30 cm$ の点 P での水圧は何 Pa ですか。ただし、水の密度を $1 g/c m^{3}$ 、質量 $100 g$ の物体にはたらく重力の大きさを $1 N$ とし、大気圧は考えないものとします。

P30 cm

水そうを横から見た図

この問題で使うもの

水圧（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（7 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント

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ヒント 1

水圧の求め方を使います。水圧は「その点より上にある水の柱の重さ ÷ 底面積」で求められます。

ヒント 2

点 P の上に、底面が 1 辺 $10 cm$ の正方形、高さ $30 cm$ の水の柱を考えましょう。体積から質量、質量から重さ（N）を求めます。

ヒント 3

水の柱の体積は $3000 c m^{3}$ 、質量は $3000 g$ 、重さは $30 N$ です。底面積 $100 c m^{2}$ を $m^{2}$ に直してわりましょう。

答えと解説

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3000

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解説を読む

水圧は、その点より上にある水の重さによって生じる圧力です。そこで、点 P の真上に、底面が 1 辺 $10 cm$ の正方形で、高さが $30 cm$ （水面から P までの深さ）の水の柱を考え、「水の柱の重さ ÷ 底面積」で水圧を求めます。

水の柱の重さ

水の柱の体積は
$10 \times 10 \times 30 = 3000 (c m^{3})$
水の密度は $1 g/c m^{3}$ なので、質量は
$1 \times 3000 = 3000 (g)$
質量 $100 g$ の物体にはたらく重力が $1 N$ なので、水の柱の重さは
$3000 \div 100 = 30 (N)$

底面積

$10 \times 10 = 100 (c m^{2})$ で、 $1 m^{2} = 10000 c m^{2}$ なので $100 c m^{2} = 0.01 m^{2}$ です。

水圧

$30 \div 0.01 = 3000 (Pa)$

（水の柱の底面積をどのように選んでも、重さと面積が同じ割合で変わるので、水圧は同じになります。深さ $1 cm$ ごとに $100 Pa$ ずつ大きくなるので、 $100 \times 30 = 3000 Pa$ と考えることもできます。）

よって、点 P での水圧は $3000 Pa$ です。

別解

点 P の上にある底面積 $1 c m^{2}$ 、高さ $30 cm$ の水の柱を考える。体積は $30 c m^{3}$ 、密度 $1 g/c m^{3}$ なので質量は $30 g$ 。重力の大きさは $30 \div 100 = 0.3$ N。水圧は $0.3 N \div 1 c m^{2} = 0.3 N/c m^{2}$ 。 $1 m^{2} = 10000 c m^{2}$ なので $0.3 N/c m^{2} = 0.3 \times 10000 = 3000 N/ m^{2} = 3000$ Pa。確かめ: $1 m^{2}$ の底面で考えると、水の体積 $0.3 m^{3}$ 、質量 $300 kg$ 、重力 $3000$ N、 $3000 \div 1 = 3000$ Pa で一致する。

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