化学熱力学の問題

気相反応
$$\mathrm{A}(\mathrm{g})⟶2\mathrm{B}(\mathrm{g})$$
の $400\text{K}$ における標準反応ギブズエネルギーは ${\Delta }_{\text{r}}{G}^{\circ }=+4.00\text{kJ}{\text{mol}}^{-1}$ である。$400\text{K}$ で、A の分圧が $2.00\text{bar}$、B の分圧が $0.100\text{bar}$ の混合気体について、この反応の反応ギブズエネルギー ${\Delta }_{\text{r}}G$ は何 $\text{kJ}{\text{mol}}^{-1}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、気体は理想気体とみなし、標準圧力を $p^{\circ }=1\text{bar}$、気体定数を $R=8.314\text{J}{\text{K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$、$\log 2=0.693$、$\log 10=2.303$ とする（$\log$ は自然対数）。

炭酸マグネシウムの熱分解
$$\mathrm{MgC}{\mathrm{O}}_3(\mathrm{s})⟶\mathrm{MgO}(\mathrm{s})+\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})$$
の標準反応エンタルピーは ${\Delta }_{\text{r}}{H}^{\circ }=+100.6\text{kJ}{\text{mol}}^{-1}$、標準反応エントロピーは ${\Delta }_{\text{r}}{S}^{\circ }=+175.0\text{J}{\text{K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$ である。${\Delta }_{\text{r}}{H}^{\circ }$ と ${\Delta }_{\text{r}}{S}^{\circ }$ は温度によらず一定とみなすとき、この反応が標準状態で自発的に進むようになる（${\Delta }_{\text{r}}{G}^{\circ }<0$ となる）温度の下限は何 K か。有効数字 3 桁で求めよ。

ある気相反応
$$\mathrm{A}(\mathrm{g})\rightleftarrows \mathrm{B}(\mathrm{g})+\mathrm{C}(\mathrm{g})$$
の $500\text{K}$ における標準反応ギブズエネルギーは ${\Delta }_{\text{r}}{G}^{\circ }=-10.0\text{kJ}{\text{mol}}^{-1}$ である。$500\text{K}$ におけるこの反応の平衡定数 $K$（各気体の分圧 $p$ を標準圧力 $p^{\circ }=1\text{bar}$ で割った $p/p^{\circ }$ で表した無次元の平衡定数）を有効数字 3 桁で求めよ。ただし、気体定数を $R=8.314\text{J}{\text{K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$ とし、気体は理想気体とみなす。

炭酸水素ナトリウムの熱分解反応
$$2\mathrm{NaHC}{\mathrm{O}}_3(\mathrm{s})⟶\mathrm{N}{\mathrm{a}}_2\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3(\mathrm{s})+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(\mathrm{g})+\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})$$
について考える。$298\text{K}$ における各物質の標準生成エンタルピー ${\Delta }_{\text{f}}{H}^{\circ }$ と標準モルエントロピー $S_{\text{m}}^{\circ }$ は次の表のとおりである（標準圧力は $1\text{bar}$）。

標準反応エンタルピー ${\Delta }_{\text{r}}{H}^{\circ }$ と標準反応エントロピー ${\Delta }_{\text{r}}{S}^{\circ }$ は温度によらず $298\text{K}$ の値に等しいと仮定する。この反応の標準反応ギブズエネルギー ${\Delta }_{\text{r}}{G}^{\circ }$ が負になる（標準状態で反応が自発的に進む）最低の温度は何 K か。有効数字 3 桁で求めよ。

水性ガスシフト反応
$$\mathrm{CO}(\mathrm{g})+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(\mathrm{g})\rightleftarrows \mathrm{C}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})+{\mathrm{H}}_2(\mathrm{g})$$
について考える。$298\text{K}$ における標準生成エンタルピー ${\Delta }_{\text{f}}{H}^{\circ }$ と標準モルエントロピー $S_{\text{m}}^{\circ }$ は次のとおりである。

• $\mathrm{CO}(\mathrm{g})$: ${\Delta }_{\text{f}}{H}^{\circ }=-110.5{\text{kJ mol}}^{-1}$, $S_{\text{m}}^{\circ }=197.7{\text{J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$
• ${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(\mathrm{g})$: ${\Delta }_{\text{f}}{H}^{\circ }=-241.8{\text{kJ mol}}^{-1}$, $S_{\text{m}}^{\circ }=188.8{\text{J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$
• $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})$: ${\Delta }_{\text{f}}{H}^{\circ }=-393.5{\text{kJ mol}}^{-1}$, $S_{\text{m}}^{\circ }=213.8{\text{J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$
• ${\mathrm{H}}_2(\mathrm{g})$: ${\Delta }_{\text{f}}{H}^{\circ }=0{\text{kJ mol}}^{-1}$, $S_{\text{m}}^{\circ }=130.7{\text{J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$

反応の標準反応エンタルピー ${\Delta }_{\text{r}}{H}^{\circ }$ と標準反応エントロピー ${\Delta }_{\text{r}}{S}^{\circ }$ は温度によらず一定とみなす。気体はすべて理想気体とみなし、気体定数は $R=8.314{\text{J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$、標準圧力は $p^{\circ }=1\text{bar}$ とする。

密閉容器に $\mathrm{CO}(\mathrm{g})$ $1.00\text{mol}$ と ${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(\mathrm{g})$ $1.00\text{mol}$ だけを入れ、温度を $800\text{K}$ に保って平衡に達させた。平衡状態における $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})$ の物質量は何 mol か。有効数字 3 桁で求めよ。