化学熱力学の問題

酸化銀(I) の熱分解
$$\mathrm{A}{\mathrm{g}}_2\mathrm{O}(\mathrm{s})⟶2\mathrm{Ag}(\mathrm{s})+\frac{1}{2}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})$$
について考える。$298\text{K}$ における熱力学データを次に示す。

• 標準生成エンタルピー：${\Delta }_{\text{f}}{H}^{\circ }(\mathrm{A}{\mathrm{g}}_2\mathrm{O},\mathrm{s})=-31.05{\text{kJ mol}}^{-1}$
• 標準モルエントロピー：$S_{\text{m}}^{\circ }(\mathrm{A}{\mathrm{g}}_2\mathrm{O},\mathrm{s})=121.3{\text{J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$、$S_{\text{m}}^{\circ }(\mathrm{Ag},\mathrm{s})=42.55{\text{J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$、$S_{\text{m}}^{\circ }({\mathrm{O}}_2,\mathrm{g})=205.14{\text{J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$

気体定数は $R=8.314{\text{J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$、標準圧力は $p^{\circ }=1\text{bar}$ とする。$\mathrm{A}{\mathrm{g}}_2\mathrm{O}$ と $\mathrm{Ag}$ はたがいに固溶しない純粋な固体（活量 $1$）、${\mathrm{O}}_2$ は理想気体とみなし、反応エンタルピーと反応エントロピーは温度によらず $298\text{K}$ の値に等しいと近似する。

酸素分圧が $0.210\text{bar}$ に保たれた空気中で $\mathrm{A}{\mathrm{g}}_2\mathrm{O}$ を加熱するとき、この分解反応が自発的に進むようになる最低の温度（反応ギブズエネルギー ${\Delta }_{\text{r}}G$ が $0$ になる温度）は何 K か。有効数字 3 桁で求めよ。

炭酸マグネシウムの熱分解
$$\mathrm{MgC}{\mathrm{O}}_3(\mathrm{s})⟶\mathrm{MgO}(\mathrm{s})+\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})$$
の標準反応エンタルピーは ${\Delta }_{\text{r}}{H}^{\circ }=+100.6\text{kJ}{\text{mol}}^{-1}$、標準反応エントロピーは ${\Delta }_{\text{r}}{S}^{\circ }=+175.0\text{J}{\text{K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$ である。${\Delta }_{\text{r}}{H}^{\circ }$ と ${\Delta }_{\text{r}}{S}^{\circ }$ は温度によらず一定とみなすとき、この反応が標準状態で自発的に進むようになる（${\Delta }_{\text{r}}{G}^{\circ }<0$ となる）温度の下限は何 K か。有効数字 3 桁で求めよ。

水性ガスシフト反応
$$\mathrm{CO}(\mathrm{g})+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(\mathrm{g})\rightleftarrows \mathrm{C}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})+{\mathrm{H}}_2(\mathrm{g})$$
について考える。$298\text{K}$ における標準生成エンタルピー ${\Delta }_{\text{f}}{H}^{\circ }$ と標準モルエントロピー $S_{\text{m}}^{\circ }$ は次のとおりである。

• $\mathrm{CO}(\mathrm{g})$: ${\Delta }_{\text{f}}{H}^{\circ }=-110.5{\text{kJ mol}}^{-1}$, $S_{\text{m}}^{\circ }=197.7{\text{J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$
• ${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(\mathrm{g})$: ${\Delta }_{\text{f}}{H}^{\circ }=-241.8{\text{kJ mol}}^{-1}$, $S_{\text{m}}^{\circ }=188.8{\text{J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$
• $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})$: ${\Delta }_{\text{f}}{H}^{\circ }=-393.5{\text{kJ mol}}^{-1}$, $S_{\text{m}}^{\circ }=213.8{\text{J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$
• ${\mathrm{H}}_2(\mathrm{g})$: ${\Delta }_{\text{f}}{H}^{\circ }=0{\text{kJ mol}}^{-1}$, $S_{\text{m}}^{\circ }=130.7{\text{J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$

反応の標準反応エンタルピー ${\Delta }_{\text{r}}{H}^{\circ }$ と標準反応エントロピー ${\Delta }_{\text{r}}{S}^{\circ }$ は温度によらず一定とみなす。気体はすべて理想気体とみなし、気体定数は $R=8.314{\text{J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$、標準圧力は $p^{\circ }=1\text{bar}$ とする。

密閉容器に $\mathrm{CO}(\mathrm{g})$ $1.00\text{mol}$ と ${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(\mathrm{g})$ $1.00\text{mol}$ だけを入れ、温度を $800\text{K}$ に保って平衡に達させた。平衡状態における $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})$ の物質量は何 mol か。有効数字 3 桁で求めよ。

気相反応
$$\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})+{\mathrm{H}}_2(\mathrm{g})\rightleftarrows \mathrm{CO}(\mathrm{g})+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(\mathrm{g})$$
について考える。$298\text{K}$ における標準生成エンタルピー ${\Delta }_{\text{f}}{H}^{\circ }$ と標準モルエントロピー $S^{\circ }$ は次のとおりである。

• $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})$: ${\Delta }_{\text{f}}{H}^{\circ }=-393.5{\text{kJ mol}}^{-1}$, $S^{\circ }=213.8{\text{J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$
• ${\mathrm{H}}_2(\mathrm{g})$: ${\Delta }_{\text{f}}{H}^{\circ }=0$, $S^{\circ }=130.7{\text{J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$
• $\mathrm{CO}(\mathrm{g})$: ${\Delta }_{\text{f}}{H}^{\circ }=-110.5{\text{kJ mol}}^{-1}$, $S^{\circ }=197.7{\text{J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$
• ${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(\mathrm{g})$: ${\Delta }_{\text{f}}{H}^{\circ }=-241.8{\text{kJ mol}}^{-1}$, $S^{\circ }=188.8{\text{J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$

反応の標準エンタルピー変化 ${\Delta }_{\text{r}}{H}^{\circ }$ と標準エントロピー変化 ${\Delta }_{\text{r}}{S}^{\circ }$ は温度によらず一定とみなす。気体はすべて理想気体とし、標準圧力は $p^{\circ }=1\text{bar}$、気体定数は $R=8.314{\text{J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$ とする。

容器に $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$ $1.00\text{mol}$ と ${\mathrm{H}}_2$ $2.00\text{mol}$ だけを入れ、温度 $1100\text{K}$、一定圧力のもとで上の反応だけが起こって平衡に達した。平衡状態における $\mathrm{CO}$ のモル分率を有効数字 3 桁で求めよ。

水性ガスシフト反応
$$\mathrm{CO}(\mathrm{g})+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(\mathrm{g})\rightleftarrows \mathrm{C}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})+{\mathrm{H}}_2(\mathrm{g})$$
について考える。$298\text{K}$ における標準生成エンタルピーは、${\Delta }_{\text{f}}{H}^{\circ }(\mathrm{CO},\mathrm{g})=-110.5{\text{kJ mol}}^{-1}$、${\Delta }_{\text{f}}{H}^{\circ }({\mathrm{H}}_2\mathrm{O},\mathrm{g})=-241.8{\text{kJ mol}}^{-1}$、${\Delta }_{\text{f}}{H}^{\circ }(\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2,\mathrm{g})=-393.5{\text{kJ mol}}^{-1}$ である（${\mathrm{H}}_2(\mathrm{g})$ は $0$）。この反応の圧平衡定数（標準圧力 $p^{\circ }=1\text{bar}$ を基準とした無次元の平衡定数）$K$ は、$800\text{K}$ で $K=4.00$ である。

$\mathrm{CO}$ $1.00\text{mol}$ と ${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ $1.00\text{mol}$ だけを容器に入れ、一定温度 $T$ で平衡に到達させたところ、$\mathrm{CO}$ の $75.0\%$ が反応していた。温度 $T$ は何 K か。有効数字 3 桁で求めよ。

ただし、気体はすべて理想気体とみなし、起こる反応はこの反応だけとする。反応の標準エンタルピー ${\Delta }_{\text{r}}{H}^{\circ }$ は温度によらず $298\text{K}$ の値に等しいとし、気体定数は $R=8.314{\text{J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$ とする。